Елементи теорії функцій комплексної змінної

2.1 Функції комплексної змінної, основні поняття. [34, с. 290; 36, с. 134]

2.2 Границя, неперервність ФКЗ. Умови Коші - Рімана. Аналітичні функції. [36, с. 138]

2.3 Інтегрування ФКЗ. Теорема Коші. Інтегральна формула Коші. [36, с. 145, 153]

2.4 Степеневі ряди. Ряди Тейлора. Ряди Лорана. Розвинення функцій у ряд Лорана. [36, с. 162]

2.5 Лишки та їх застосування. [5, с. 121; 36, с. 170]

2.6 Конформні відображення. [5, с. 145; 36, с. 180]

Модуль №6

“Теорія ймовірностей та математична статистика”

Теорія ймовірностей.

1.1 Випробування та події. Випадкові події, види випадкових подій. [17, с. 16; 6, с. 17; 37, с.15]

1.2 Означення ймовірності (класичне, статистичне, геометричне). [17, с. 18, 19, 22; 16, с. 18, 26; 37, с.15, 21, 28]

1.3 Алгебра подій. Теореми додавання ймовірностей. [17, с. 33, 35; 37 с. 37]

1.4 Ймовірності протилежних подій. [17, с. 18, 36, 57; 6, с. 34; 37, с.41]

1.5 Сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу. [17, с. 35, 36; 6 с. 33; 37, с.46]

1.6 Умовна ймовірність. Незалежні події. [17, с. 37; 6, с. 37; 37, с.50]

1.7 Теорема множення ймовірностей. [17, с. 37; 6, с. 38; 37, с.50]

1.8 Ймовірність появи хоч би однієї події. [17, с. 44; 37, с.46]

1.9 Теорема про суму ймовірностей сумісних подій. [17, с. 43; 6, с. 48; 37, с. 47]

1.10 Формула повної ймовірності. [17, с. 51; 6, с. 50; 37, с.69]

1.11 Формули Байєса. [17, с. 52; 6, с. 52; 37, с.76]

1.12 Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Локальна і інтегральна формули Лапласа. Формула Пуассона. [17, с. 67, 70, 72; 6, с. 55, 57, 59]

1.13 Випадкові величини. Дискретні випадкові величини. [17, с. 86; 6, с. 64; 37, с. 82]

1.14 Інтегральна функція розподілу дискретної випадкової величини. [17, с. 103; 37, с. 87, 92]

1.15 Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості. [17, стор. 94, 99; 6, с. 75; 37, с.107, 115]

1.16 Закони розподілу дискретної випадкової величини: біноміальний, Пуассона, геометричний. [17, с. 140, 144, 149; 6, с. 66-74; 37, с.129, 135, 146]

1.17 Неперервні випадкові величини. [17, с. 103; 37, с. 94]

1.18 Інтегральна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, с. 104; 37, с. 94]

1.19 Диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, с. 109; 37, с. 94, 95]

1.20 Числові характеристики неперервних випадкових величин та їх властивості. [17, с. 112; 6, с. 124; 37, с. 110, 118]

1.21 Закони розподілу неперервних випадкових величин. [17, с. 104, 109, 151, 153, 157; 6, с. 111-122]

1.22 Рівномірний закон розподілу НВВ. [17, с. 151; 6, с. 122; 37, с.153]

1.23 Показниковий закон розподілу НВВ. [17, с. 153; 6, с. 149; 37, с.158]

1.24 Нормальний закон розподілу НВВ. [17, с. 157; 6, с. 127; 37, с.161]

1.25 Системи двох випадкових величин. [17, с. 175; 6, с. 155; 37, с.177]

1.26 Закон розподілу ймовірностей системи дискретних випадкових величин. [17, с. 179, 183; 6, с. 156; 37, с.183]

1.27 Функції розподілу двомірної випадкової величини та їх властивості, зв`язок між ними. [17, с. 184, 185; 6, с. 158; 37, с. 179]

1.28 Умовні закони розподілу складових системи дискретних випадкових величин. [6, с. 169; 37, с. 194]

1.29 Умовне математичне сподівання. [17, с. 190; 6, с. 173; 37, с. 194]

1.30 Залежні та незалежні випадкові величини. [17, с. 190; 6, с. 174; 37, с. 194]

1.31 Числові характеристики системи двох випадкових величин. [17, с. 190; 6, с. 176; 37, с. 213]

1.32 Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. [17, с. 197, 199, 403; 6, с. 176; 37, с. 215]

1.33 Корельованість та залежність випадкових величин. [17, с. 199; 6, с. 179; 37, с. 215]

1.34 Нормальний закон розподілу на площині. [17, с. 204; 6, с. 181; 37, с. 230]

1.35 Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Нормальна кореляція. [17, с. 205; 6, с. 182, 184]

1.36 Нерівності Маркова, Чебишева. [17, с. 215]

1.37 Теореми Чебишева, Бернулі, Пуасона. [17, с. 221; 6, с. 101]

1.38 Центральна гранична теорема. [17, с. 228; 6, с. 135; 37, с. 413]

1.39 Функція одного випадкового аргументу, її розподіл та математичне сподівання. [17, с. 208; 6, с. 139]

1.40 Функція двох випадкових аргументів. [17, с. 209; 6, с. 143]

1.41 Випадкові функції. Реалізація випадкових функцій. [17, с. 237; 6, с. 386]

1.42 Кореляційна теорія випадкових функцій. [17, с. 239; 6, с. 388]

1.43 Числові характеристики випадкової функції та їх властивості. [17, с. 238; 6, с. 390, 391]

1.44 Кореляційна функція випадкової функції, її властивості. [17, с. 239; 6, с. 394]

1.45 Нормована кореляційна функція. [17, с. 240; 6, с. 395]

1.46 Взаємна кореляційна функція та її властивості. Нормована взаємна кореляційна функція. [17, с. 240; 6, с. 399, 401]

1.47 Похідна випадкової функції та її характеристики. [6, с. 405]

1.48 Інтеграл від випадкової функції та його характеристики. [6, с. 409]

1.49 Стаціонарні випадкові функції. Властивості кореляційної функції, випадкової стаціонарної функції. Нормована кореляційна функція стаціонарної випадкової функції. Кореляційна функція похідної стаціонарної випадкової функції. [6, с. 419]

1.50 Взаємна кореляційна функція стаціонарної випадкової функції та її похідної. [6, с. 424]

1.51 Кореляційна функція інтеграла від стаціонарної випадкової функції. [6, с. 426]

1.52 Елементи спектральної теорії стаціонарних випадкових функцій. [6, с. 431]

1.53 Дискретний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, с. 435]

1.54 Неперервний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, с. 437]

1.55 Спектральна густина. Нормована спектральна густина. Дельта функція. Білий шум. [6, с. 437]

Елементи математичної статистики.

1.1 Основні поняття математичної статистики. [17, с. 264, 286; 6, с. 187; 37, с.430]

1.2 Генеральна та вибіркова сукупності. [17, с. 264; 6, с. 188]

1.3 Методи складання вибіркової сукупності. [17, с. 264; 6, с. 190]

1.4 Статистичний розподіл вибіркової сукупності. [17, с. 267; 6, с. 192]

1.5 Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. [17, с. 267, 268; 6, с. 192; 37, с. 432]

1.6 Статистичне оцінювання параметрів розподілу. [17, с. 289; 6, с. 197]

1.7 Числові характеристики вибіркової сукупності та методи їх знаходження: метод добутків, метод сум. [17, с. 270; 6, с. 206, 207]

1.8 Елементи теорії кореляції. [17, с. 392; 6, с. 253]

1.9 Функціональна, статистична і кореляційна залежності. [17, с. 392; 6, с. 253]

Перелік тем лекцій

V семестр.

Установочна сесія

Модуль №1. Векторна алгебра та аналітична геометрія

Л.1. Лінійна алгебра. Матриці та визначники. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Правило Крамера. Матричний метод розв’язання СЛАР.

Л.2. Векторна алгебра. Скалярний, векторний та змішаний добутки.

Л.3. Аналітична геометрія. Рівняння площини та прямої у просторі. Пряма на площині.

Модуль №2. Диференціальне числення

Л.4. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Л.5. Диференціальне числення функції декількох змінної.

Екзаменаційна сесія

Модуль №3. Інтегральне числення

Л.6. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця інтегралів. Основні методи інтегрування.

Л.7. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Невласні інтеграли.

Л.8. Інтеграл по області та його властивості.

Л.9. Подвійний інтеграл. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Потрійний інтеграл. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

VІ семестр.

Установочна сесія

Модуль №4. Диференціальні рівняння та ряди

Л.1. Дифференціальні рівняння 1-го порядку(з відокремленими змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі).

Л.2. Дифференціальні рівняння вищого порядку (рівняння ІІ-го порядку, які допускають зведення до рівнянь І-го порядку; лінійні рівняння зі сталими коефіцієнтами; рівняння зі спеціальним видом правої частини).

Л.3. Числові ряди. Основні поняття. Властивості. Необхідні та достатні умови збіжності рядів.

Л.4. Степеневі ряди. Ряд Тейлора. Розкладання в ряд елементарних функцій.

Екзаменаційна сесія

Л.5. Функціональні ряди. Ряд і інтеграл Фур’є.

Модуль №5. Теорія поля та ТФКЗ

Л.6. Векторні поля. Потік векторного поля. Дивергенція і ротор. Потенціальні поля.

Л.7. Теорія функцій комплексної змінної. Умови Коші-Рімана. Лишки та їх застосування.

Модуль №6. Теорія ймовірностей та математична статистика

Л.8. Елементи теорії ймовірності. Методи та формули обчислення ймовірності випадкових подій.

Л.9. Дискретні і неперервні випадкові величини та їх числові характеристики. Елементи статистики.

Перелік практичних занять

V семестр

Установочна сесія

Модуль №1. Векторна алгебра та аналітична геометрія

1. Визначники 2-го та 3-го порядків. Розв’язання СЛАР за правилом Крамера та матричним методом.

2. Дії над векторами. Скалярний, векторний та змішаний добуток.

3. Аналітична геометрія на площині та у просторі.

Модуль №2. Диференціальне числення

4. Диференціювання функції однієї та декількох змінних

Екзаменаційна сесія

Модуль №3. Інтегральне числення

5. Обчислення невизначених інтегралів.

6. Обчислення визначених інтегралів.

7. Невласні інтеграли.

8. Обчисленні подвійних інтегралів.

9. Обчислення потрійних інтегралів.

VІ семестр

Установочна сесія

Модуль №4. Диференціальні рівняння та ряди

1. Диференціальні рівняння 1-го порядку.

2. Диференціальні рівняння 2-го порядку.

3. Числові ряди. Збіжність ряду.