Задание на выполнение лабораторной работы

1. Для замкнутой системы, заданной передаточной функцией Ф(s), экспериментально оценить ее устойчивость.

2. Для замкнутой системы, заданной передаточной функцией в разомкнутом состоянии

,                                                                      (3.15)

при значениях параметров, взятых из таблицы(3.2), оценить ее устойчивость, используя алгебраические и частотные критерии устойчивости и проверить полученные результаты экспериментально.

Таблица (3.2)

Номер   варианта   Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
	2	1.5	1.4	1.6	1.7	1.8	1.7	1.9	2.1	2.2
	0.4	0.4	0.3	0.45	0.5	0.3	0.5	0.45	0.5	0.35
	0.02	0.02	0.025	0.04	0.06	0.03	0.04	0.02	0.05	0.03

Порядок выполнения лабораторной работы

1. В командном окне Matlab создать передаточные функции, используя команду wi=tf([num],[den]), где num, den- соответственно векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. Принять =1, =0.5.

;

;

;

;

Используя команду pole( ) найти корни характеристических уравнений.

Командой step( ) построить графики переходных процессов для , , , .

Убедиться в том, что:

а) наличие правых корней приводит к тому, что выходная координата с течением времени неограниченно увеличивается.

б) наличие мнимой составляющей у корней характеристического уравнения приводит к тому, что переходный процесс становится колебательным.

2. Создать передаточную функцию

;

Значения , , ,  выбрать в соответствии с номером варианта из таблицы (3.2).

3. С помощью команды WS=feedback(W,1) получить передаточную функцию замкнутой системы. Определить (командой pole(W)) корни характеристического уравнения. Убедиться, что все они имеют отрицательные вещественные части, т.е. система в замкнутом состоянии устойчива.

4. Используя команду margin(W) построить частотные характеристики разомкнутой системы и определить запас устойчивости замкнутой системы по фазе и амплитуде.

5. Командой nyquist(W) построить годограф Найквиста-Михайлова (АФХ разомкнутой системы) и убедиться, что он не охватывает точку с координатами (-1;j ). Для более детального исследования годографа Найквиста-Михайлова можно явным образом в команде nyquist(W,[ : : ]) задавать диапазон частот, для которого строится кривая.

Здесь , , - начальные значения частоты, шаг изменения и конечное значение частоты.

6. Использовать критерий Михайлова для проверки устойчивости той же системы.

Для этого рассматривая условно знаменатель передаточной функции замкнутой системы (характеристический полином передаточной функции замкнутой системы) как передаточную функцию WM(s), с помощью команды WM=tf([ ],1) создать ее, а затем командой nyquist(WM) построить кривую Михайлова. Убедиться, что кривая Михайлова выходит из положительной части вещественной оси и проходит в положительном направлении 4 квадрата комплексной плоскости.

7. Командой step(WS) построить кривую переходного процесса замкнутой системы.

Увеличить коэффициент передачи системы в 2 раза, определить запасы устойчивости системы с новым коэффициентом и построить кривую переходного процесса, наблюдать, как уменьшение запасов устойчивости влияет на качество переходного процесса.

Дома, используя традиционные методы построения кривых Михайлова, Найквиста-Михайлова, ЛАХ, ФЧХ построить их, включить в отчет и сравнить с ранее полученными в Matlab характеристиками.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под устойчивостью системы?

2. Какой вид имеют импульсная переходная и переходная функция устойчивой системы? Привести пример передаточной функции.

3. Какой вид имеют импульсная переходная и переходная функции нейтрально устойчивой системы (границы апериодической неустойчивости)? Привести пример передаточной функции.

4. Какой вид имеют импульсная переходная и переходная функции систем на границе колебательной неустойчивости? Привести пример передаточной функции.

5. При каком соотношении параметров система с передаточной функцией в разомкнутом состоянии  будет устойчива в замкнутом состоянии по критерию Рауса-Гурвица?

6. Что понимается под запасом устойчивости системы по фазе?

7. Что понимается под запасом устойчивости системы по амплитуде?

8. Определить запасы устойчивости для системы из пункта 5 по АФХ, ЛАХ и ЛФХ и оценить влияние параметров , ,  на величину этих запасов.