Задача 6. Расчет размерных цепей

Методические указания

При решении задачи необходимо руководствоваться заданием, указанным в таблице 1, приложения А, № рисунка, указанный в скобках, выбирается из приложения В согласно заданного варианта.

По данной теме необходимо выполнить следующие работы.

1. Представить в записке эскиз заданного узла, выявить составляющие звенья размерной цепи с заданным замыкающим размером.

2. Построить схему размерной цепи.

3. Проверить правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев цепи.

4. Определить квалитет звеньев размерной цепи.

5. Рассчитать размерную цепь.

Размерная цепь – это замкнутый контур взаимосвязанных размеров (звеньев) отдельной детали или сборочной единицы, например, узла редуктора.       

В качестве составляющих звеньев для деталей являются их взаимосвязанные размеры, один из которых является замыкающим.

В сборочных единицах в качестве звеньев являются размеры деталей, составляющих размерную цепь, а замыкающим звеном, как правило, является зазор, либо пространственное положение одной или нескольких деталей относительно принятых базовых поверхностей.

Замыкающее звено размерной цепи характеризует точность, которую необходимо обеспечить при сборке (изготовлении) для нормальной эксплуатации рассматриваемой сборочной единицы (детали).

В общем случае целью расчета размерных цепей является решение одной из двух нижеследующих задач:

1.Прямая задача (проектная). По заданной точности замыкающего звена определяется точность составляющих звеньев, то есть по заданным предельным отклонениям и допуску замыкающего звена рассчитываются предельные отклонения и допуски составляющих звеньев.

2. Обратная задача (проверочная). По известным (заданным) допускам и предельным отклонениям, составляющих звеньев определяются предельные отклонения и погрешности замыкающего звена.

В зависимости от результатов решения прямой задачи используют несколько методов достижения точности замыкающего звена. В том случае, если в результате расчета точность размеров составляющих звеньев не превышает допустимой экономической точности размера их изготовления, обеспечивается полная взаимозаменяемость деталей при сборке (метод полной взаимозаменяемости).

Применяют также метод компенсации (применения набора прокладок), метод подгонки выбранного звена, метод регулировки и др.

Методические указания

Для успешного выполнения задачи студент должен разобраться в конструкции, выявить условия работы заданного узла, установить последовательность его сборки и разборки. Рекомендуемая методика выявления составляющих звеньев позволяет избежать лишних ошибок при проведении размерного анализа и облегчает решение задачи.

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь, студентом назначаются приближенно по масштабу, в кото­ром вычерчен узел, причем исходным номинальным размером является заданный размер детали (обычно подшипника). При­нятые номинальные размеры следует уточнить с нормальными линейными размерами по стандарту [3]. Номинальные размеры стандартизованных деталей определяются по соответствующим ГОСТ (например, размер ширины колец подшипников качения [2,3]. Уплотняющие прокладки под крышками подшипников принимаются равными 0,5±0,05 мм по ГОСТ 9347-74 «Картон прокладочный и уплотнительные прокладки из него. Технические условия».

Студент в курсовой работе решает только одну простую цепь, решая первую задачу методом полной взаимозаменяемости без учета ее связей с другими размерными цепями узла.

Пример 1. Решить размерную цепь узла редуктора (рис. 6.1.), замыкающим звеном которой является расстояние между торцом зубчатого колеса и корпусом, равное U₁ =10±1,5 мм.

Примечание. В примере и в вариантах заданий допуск на несовпадение торцов зубчатых колес в учебных целях принят уменьшенным, а на зазоры несколько завышенными.

Решение. Выявим составляющие звенья размерной цепи. Рассматривая эскиз узла (рис.6.1. а), выявляем размерные связи, влияющие на точность замыкающего звена, записываем эти связи через сборочные базы, а именно: замыкающее звено (U₁) – зубчатое колесо (Зк) – распорная втулка (Вт) - подшипник правый (Пп) - крышка правая (Кр.п) - прокладка правая (Пр.п) - корпус (Кор) -замыкающее звено (U₁).

После выявления составляющих размеров вычерчиваем схему размерной цепи (рис.6.1.б) и определяем увеличивающие (А₁ и А₂) и уменьшающие (А_3, А₄, А₅ и А₆) размеры.

По эскизу (рис.6.1.а) определяем номинальные размеры составляющих звеньев:

- расстояние от обработанной до необработанной части корпуса – А₁ = 275мм;

- размер уплотняющей прокладки   по ГОСТ 9347-74 - А₂  = 0,5±0,05мм;

 - размер выступа крышки – А₃ =25мм;

- монтажная высота роликоподшипника 316 [2] – А₄ =35,5_{-0,150 мм;}

- размер распорной втулки – А₅ = 95мм;

- размер зубчатого колеса от левого торца до правого торца ступицы – А₆ =110мм.

Проверяем правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев:

U₁ ,

где U₁ – номинальный размер замыкающего звена;

m – число увеличивающих звеньев;

n – число уменьшающих звеньев.

Рассчитанный номинальный размер замыкающего звена соответствует заданному, следовательно, все номинальные размеры размерной цепи подобраны правильно.

По заданным предельным отклонениям определяем допуск замыкающего звена (ТU₁):

ТU₁ =ESU₁ - EIU₁ = (+1,5) – (–1,5) = 3,0 мм,

где ESU₁  – верхнее отклонение; EIU₁  – нижнее отклонение.

Результаты расчета заносим в графы 1,2,3 расчетной таблицы 6.1.

Значения единиц допуска для всех номинальных размеров звеньев (кроме

тех, для которых задан допуск) определяем расчетом, либо по таблице 6.2  и заносим в графу 4 расчетной таблицы 6.1 (К_изв.).

  Среднее количество единиц допуска рассчитывается по формуле [1,3]:

где К_изв – число известных звеньев.

Таблица 6.1 Расчетная таблица к решению размерной цепи узла редуктора

Таблица 6.2 Значение единицы допуска для интервалов размеров

Рис. 6.1 Эскиз заданного узла редуктора:

         а – эскиз узла; б  – схема размерной цепи узла

Рассчитанное среднее количество единиц допуска деталей находится между 13 и 14 квалитетами (см.таблицу 6.3).

Таблица 6.3  Значения числа единиц допуска для квалитетов IT5 … IT17

13 квалитет с технологической точки зрения является экономическим. Обычно для решения размерных цепей методом полной взаимозаменяемости назначают 11, 12, 13 и 14 квалитеты. После принятия квалитета заполняем графу 5 расчетной таблицы 6.1.

По принятому квалитету (IТ13, a_c = 250) определяем допуски всех составляющих  размеров  [3]  и  данные  заносим  в  графу  7  расчетной  таблицы 6.1.

Суммарный допуск составляющих размеров, равный расчетному значению допуска замыкающего звена, составляет:

.

Расчетный допуск замыкающего размера оказался меньше заданного        (ТU₁   = 3мм), следовательно, часть составляющих размеров должна быть выполнена с расширенными допусками. Величина, на которую могут быть увеличены допуски составля­ющих размеров, составит:

                                    ТU₁   – ТU_P  = 3,00 – 2,46 = 0,54 мм.

Из технологических соображений наиболее целесообразно расширить допуск составляющего размера А₁ до:

ТА_1P= 0,81 + 0,54 = 1,35 мм.

Допуск размера А₁ соответствует примерно 14 квалитету и равен TА₁=1,35мм.  Условие TU₁   =  соблюдено. Результат расчета заносим в графы 6 и 8 таблицы 6.1.

Если ТU_P окажется больше ТU_{1  ,} то допуск одного из составляющих размеров нужно уменьшить (обычно берут ту деталь, которую легче изготовить и измерить).

Определение предельных отклонений.

Определяем предельные отклонения составляющих размеров (кроме зависимого размера А₁), при этом принимаем расположение полей допусков для охватываемых поверхностей (А₅, А₆ )со знаком минус (–), для охватывающих со знаком плюс (+), а для остальных симметричное (±). Результаты заносим в графы 9 и 10 расчётной таблицы 6.1.

Определяем предельные отклонения зависимого размера по формулам:

а) верхнее предельное отклонение:

ESU₁ = ES Аi_ув. – EI Ai_ум;

ESU₁ = (ESA₁ + ESA₂) – (EIA₃ + EIA₄+ EIA₅ + EIA₆);

1,5 = (ESA₁ + 0,05) – (–0,16 – 0,15 – 0,54 – 0,54);

ESA₁ = 1,5 – 1,44 = +0,06 мм;

б) нижнее предельное отклонение:

EI U₁= EI Аi_ув  – ESAi_ум;

EI U₁= (EIА₁ + EIА₂) – (ESA₃ + ESA₄ + ESA₅ + ESA₆);

–1,5 = (EIА₁ – 0,05) – (0,16 + 0 + 0 + 0);

EIА₁ = –1,5 + 0,21 = –1,29 мм.

Таким образом, размер зависимого звена составит:

 А₁=  мм.

Правильность расчёта можно проверить, определив допуск зависимого размера и сравнив его с принятым выше (ТА₁ = 1,35мм), т.е.:

ТА₁ = ESA₁ – EIА₁ = +0,06 – (–1,29) = 1,35 мм.

Убедившись в правильности расчёта, заносим предельные отклонения зависимого размера в расчётную таблицу 6.1.

Литература

1.  Анухин В.И. Допуски и посадки. Учебное пособие. 4-е изд. - СПб.: Питер, 2007.- 207 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»), ISBN 968 -591180-331-5.

2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений /П.Ф.Дунаев, О.П.Леликов. - 9-е изд., перераб. и доп. – М.:Издательский центр «Академия», 2006. – 496 с., ISBN 5-7695-2727-6.

3. Допуски и посадки: Справочник: в 2 ч. /М.А.Палей, А.Б.Романов, В.А.Брагинский. - 8-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Издательство «Политехника», 2001.,  ISBN 5-7325-0512-1.

4. Чижикова Т.В. Стандартизация, сертификация и метрология. Основы взаимозаменяемости. М.: КолосС, 2002.-240 с.: ил. – (Учебники и учеб.пособия для студентов вузов), ., ISBN 5 – 9532-0008-0.

5. Васильев А.С. Основы метрологии и технические измерения. 2-е издание. М.: Машиностроение, 1988. – 192с.

6. Мамаев А.Д. Взаимозаменяемость, допуски и посадки гладких и типовых соединений. Курс лекций. – СПБ.: СПбГАУ, 2005.- 35 с., ISBN 5-85983-231-1.

7. ГОСТ 8.051-81. Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм. – Введ. 01.01.1982. Взамен ГОСТ 8.051-73. – М.: Изд-во стандартов, 1982. -10с.

8. ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. Введ.01.01.90.Взамен ГОСТ25346-82. М.: Изд-во стандартов, 1989,-32с.

9. ГОСТ 25347-82. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Поля допусков и рекомендуемые посадки. Введ. 01.07.83.–М.: Изд-во стандартов, 1982.-52с.

10. ГОСТ 3325-85. Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки. Введ.01.01.87. Взамен ГОСТ 3325-55.– М.: Изд-во стандартов,1986.-94с.

11. ГОСТ 23360-78. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки. – Введ. 01.01.80. Взамен ГОСТ 8788-68, ГОСТ 8789-68, ГОСТ 7227-58 в части призматических шпонок.– М.: Изд-во стандартов, 1986. -16с.

12. ГОСТ 24071-97 (ИСО 3912-77). Основные нормы взаимозаменяемости. Сегментные шпонки и шпоночные пазы. Введ. 01.01.81.  Взамен ГОСТ 24071-80. – М.: Изд-во стандартов, 1985. – 6с.

13. ГОСТ 24068-80. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с клиновыми шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки. Введ. 01.01.01. Взамен ГОСТ 8791-68, ГОСТ 8792-68, ГОСТ 8793-68. – М.: Изд-во стандартов, 1985, - 12с.

14. ГОСТ 1139-80. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски. Введ. 01.0182. – М.: Изд-во стандартов, 1982, -9с.