Задача 2. Расчёт и выбор посадок с натягом

    Методические указания

При решении задачи необходимо руководствоваться заданием, указанным в таблице 1, приложения А в соответствии с заданным вариантом. Эскиз соединения приведен на рис.2.1. При решении этой задачи необходимо также ответить на все вопросы, поставленные в задаче 1.

Студент самостоятельно принимает необходимые для расчета данные:    

а)  по заданному номинальному размеру сопряжения определяет масштаб эскиза для своего варианта;

     б) по масштабу  устанавливает номинальные  размеры диаметров  D₁ и d_1, посадочной длины l (рис.2.1);

     в) для всех вариантов в качестве материала для сопрягаемых деталей принимаем для шестерни - сталь 45, для вала - сталь 50, а также другие справочные данные, соответствующие этим материалам, необходимые для решения задачи.

Методика расчёта и выбора посадок с натягом

Расчет посадок с натягом выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т.е. отсутствие смещения сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок при достаточной прочности сопрягаемых деталей.

Исходя из первого условия, определяется наименьший допускаемый натяг [N_min], необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок.

Исходя извторого условия, определяется наибольший допустимый натяг [N_max], при котором не будет пластических деформаций на контактных поверхностях при запрессовке.

Пример. Рассмотрим порядок расчета и выбора посадки с натягом для соединения отверстие ступицы шестерни – вал (рис.2.1, а).

Исходные данные:

- d_н.с.=  50 мм - номинальный размер соединения;

- d₁ = 80 мм - наружный диаметр ступицы;

- l = 40 мм  - длина сопряжения;

- D_I = 10 мм - диаметр отверстия вала (рис.2.1);

- М_кр = 500 Н·м - передаваемый крутящий момент.

Справочные данные:

-материал шестерни: сталь 45 (модуль упругости  Е₂ = 2·10¹¹Н/м², коэффициент Пуассона μ₂ = 0,30, предел текучести σ_Т2 = 35·10⁷Н/м², шероховатость поверхности Rz_D = 10 мкм);

- материал вала: сталь 50 (Е₁ = 2·10¹¹Н/м²,  μ₁ = 0,30 , σ_Т1 = 37·10⁷Н/м²,  Rz_d = 6,3 мкм).

Коэффициент трения:

- сталь по стали  f = 0,069 ÷ 0,13.

В  данном  примере  используется  коэффициент  трения  сталь  по  стали f = 0,08.

Решение.

1. Определяем требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения по формуле:

[Р_min] .

Если задано передаваемое осевое усилие Р_о , то требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения определяем по формуле:

 [Р_min]  , Н/м² .

2. По полученному значению [Р_min] определяем необходимую величину наименьшего расчётного натяга по формуле:

 мкм

где  Е₁ и Е₂ – модули упругости соответственно вала и отверстия; С₁ и С₂ – коэффициенты, определяемые, по формулам:

Рис. 2.1. Эскиз соединения деталей с натягом

a) вал с отверстием; б) вал без отверстия (D₁=0)

а) для вала:

;  

          б) для отверстия:

.

Подставляем найденные значения С₁ и С₂ в формулу:

.

3.  Если шероховатости сопрягаемых поверхностей обозначены параметром Rz, то определяем величину наименьшего допустимого натяга по формуле:

.

Если же шероховатость поверхности оценена параметром Rа, тогда наименьший натяг определяется по формуле:

.

4. Определяем наибольшее удельное давление на контактных поверхностях вала P₁ и втулки P₂, при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.

а) для вала:

;

б) для втулки:

.

В качестве наибольшего удельного давления [Р_н.б.] берётся наименьшее из двух значений (P₁ или P₂), принимаем P₂, , имеющем значение меньшее, чем P_1.. Следовательно,  [Р_н.б.] .

5. Определяем величину наибольшего расчетного натяга                  по формуле:

6. Определяем наибольший допустимый натяг [N_max] с учетом шероховатостей поверхностей по формуле:

.

При более точных расчётах необходимо учитывать поправку, если при рабочей температуре натяг увеличивается, а также коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления торцов охватывающей детали [3].

7. Условия подбора посадки:

а) наибольший натяг N_max  в подобранной посадке должен быть не больше [N_max]:                                            N_{max ≤} [N_max];

б) наименьший натяг N_minу выбранной посадки с учетом допусков возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть больше [N_min]:

N_min ≥ [N_min].

8. Пользуясь справочником [3], находим посадку, соответствующую условиям подбора.

В нашем примере выбираем посадку , для которой

N_max= 106 мкм  <  [N_max ]=124 мкм;

                            N_min =  56 мкм > [N_min] = 53 мкм.

Запас прочности соединения для данной посадки равен:

N_min – [N_min ]= 56 – 53 = 3 мкм.

Запас прочности деталей:  [N_max] – N_max = 124 – 106 = 18мкм.

9. Определяем усилие запрессовки по формуле:

где  f_П   –  коэффициент трения при запрессовке; f_П =(1,15 ÷1,2)·f .

Схема расположения полей допусков деталей посадки с натягом в системе отверстия представлена на рис.2.2.

Удельное давление Р_max  при наибольшем натяге N_max в посадке определяется по формуле:

÷

.

 Рис. 2.2  Схема расположения полей допусков деталей посадки

          с натягом в системе отверстия

В тексте записки следует привести:

1)  схему расположения полей допусков отверстия и вала;

2)  эскизы деталей и соединения в сборе;

3)  обозначить предельные размеры деталей и посадки в буквенном и числовом выражениях;

4) обозначить шероховатость посадочных поверхностей.