Двухэтапная производственно-транспортная задача

Производимая продукция иногда проходит последовательную обработку на нескольких предприятиях, и в этом случае необходимо комплексное решение проблемы размещения предприятий на всех стадиях. Кроме того, при размещении предприятий необходимо учитывать их зависимость от пунктов снабжения сырьём. В таких случаях приходится рассматривать многоэтапные модели размещения.

Рассмотрим простейший случай, когда система состоит из трёх этапов: сырьё – переработка – потребитель. Пусть имеется р сырьевых районов, n пунктов потребления и m возможных пунктов производства.

Q_r – ресурсы сырья r-го района ;

b_j – объём потребления  в j-м пункте, .

Известны также величины:

С_ri – затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го сырьевого района в i-й пункт производства;

С_ij – затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат сырья) в i-м пункте и доставку в j-й пункт потребления;

λ – норма расхода сырья на единицу готовой продукции.

Требуется найти неотрицательные переменные:

х_i – объём производства в i-м пункте;

x_ij – объём перевозимой продукции из i-гo пункта производства в j-й пункт потребления;

х_ri – объём перевозимого сырья из r-го района в i-й пункт производства.