Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
I. Дифференциальное исчисление функцииНескольких переменных Проверить указанные равенства для заданной функцииэ
Найдем
Найдем
Найдем
Подставим найденные производные в проверяемое уравнение:
Равенство доказано!!! Вычислить указанные выражения приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом . Представим это выражение в виде функции Приближенно его можно представить так:
Найдем необходимые производные:
Далее Тогда:
Исследовать на экстремум функцию
Подставляем x из первого уравнения во второе:
Соответствующий x:
Точка подозрительная на экстремум Далее найдем необходимые производные:
Вычисляем их значения в найденной точке:
Далее:
Значит функция экстремумов не имеет!! , Неопределенный и определенный интегралы 1. Найти неопределенные интегралы.
а)
б)
в)
Г)
д)
Второй интеграл вычисляется легко:
Для вычисления первого интеграла упростим подынтегральное выражение:
Тогда:
Тогда:
e) Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
ж)
Воспользуемся формулой:
Тогда:
Вычислить определенный интеграл
.
. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость. .
Тогда
. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Выразим xв функции от y
Найдем точки пересечения кривых, приравняем иксы:
Соответствующий икс будет:
И площадь фигуры выразится интегралом по y:
I. Дифференциальные уравнения  Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
а) Дифференциальное уравнение
Первый интеграл:
Второй интеграл:
Тогда решение запишется в виде:
б)В этом примере заметим что:
Тогда
Интегрируя получаем:
в) Вводим замену
. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка
а) Решением является сумма общего однородного и частного не однородного. Ищем общее однородное:
И решением является функция:
Частное решение ищем в виде многочлена
Приравнивая коэффициенты получаем:
Тогда для частного неоднородного получаем:
И общее решение исходного уравнения:
. б) Пусть y’=u(y), тогда:
Тогда:
Но y’=u так что
Полагаем m=0,n=2,p=-1/3. Так как ни одно из чисел
Не выражается в конечном виде!!!И окончательно выражение для решения выглядит так:
. Ряды Исследовать сходимость числового ряда.
a)
Воспользуемся признаком Даламбера:
Значит, ряд расходится!!! б)
Значит:
И ряд сходится, так как сходится ряд , Найти область сходимости степенного ряда.
Воспользуемся признаком Даламбера:
Исследуем сходимость на концах промежутка. При
При
Ряд знакочередующийся, с монотонно убывающими членами!! Сходится по признаку Лейбница!! Значит, . Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд Маклорена, который затем почленно проинтегрировать.
Разложение
Подставляем в интеграл:
Так как ряд знакочередующийся, то погрешность по абсолютной величине не превышает первого отброшеного члена ряда. Так как при n=2:
То для вычисления достаточно первых двух членов ряда. И так:
|
||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 223. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
,
.
:
:
:
вычисленной в точке x=3+0.02 y=2-0.03
.
.
.
.
, 
.
,
,
.
уравнение с разделяющимися переменными!!Разделим его на 
получим:
, тогда:
,
не является целым числом, то интеграл 
,
.
.
:
.
в ряд имеет вид:
