Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Процессов II и III типов точности
Если на основании графика эмпирической зависимости от τ будет установлено, что изучаемый процесс относится ко II или III типу точности, то проверку гипотезы линейности связи c τ следует производить для групп деталей, начиная с того порядкового номера, для которого по графику обнаруживается точка перегиба кривой (точка в диаграммах точности типа II и III рис. 5 темы 6).
Определение погрешности обработки для процесса, относящегося к II типу точности. Определение функциональных и постоянных погрешностей для процессов II типа точности производится следующим образом. Сначала спрямляется кривая изменения на участке от τ0 до τ1 диаграммы точности типа II (рисунок 5) и определяются для нее параметры a1 и b1 уравнения по способу наименьших квадратов. Вторая часть этой кривой на участке от τ1 до τk после выпрямления будет определяться уравнением . Функциональные погрешности в данном случае для момента времени будут равны , а для момента равны , где (21) . (22) Суммарную функциональную погрешность за период времени приближенно можно определять по формуле (23) или более точно по формуле , (24)
где: n1 - число деталей, обработанных за время от до ; n2 — число деталей, обработанных за время от до ; n1 + n2 = mn - объем выборки; K = 1,73; . Постоянная погрешность определяется соответственно для наружной и внутренней обработки по формулам: ; . (25) Суммарная погрешность обработки за период времени от до определяется по формулам (17) и (18).
Определение погрешности обработки для процесса, относящегося к III типу точности. Если процесс относится к III типу точности, то при определении функциональной погрешности за время от до принимается во внимание только , т. е. (рисунок 6). При вычислении постоянных погрешностей используются формулы (25), в которой a1 надо заменить на a2. По величине для процессов I типа и по величине для процессов II и III типов можно определить величину относительного износа режущего инструмента, если известны скорость резания v и машинное время обработки одной детали t0: для процессов I типа ; (26) для процессов II и III типов , (27) где mk - номер последней группы; m1 - номер группы, соответствующей моменту времени τ1.
Пример. С токарного полуавтомата, настроенного на обработку валиков диаметром D = 55-0,2 взята большая текущая выборка объемом N = 50 шт. В таблице 6 приведены результаты измерения диаметра валиков в виде отклонений в мкм их размера от номинального значения D = 55 мм. Результаты измерения указаны в порядке изготовления деталей. Требуется установить, по данным выборки, является ли процесс устойчивым и какова его точность.
Таблица 6. Результаты измерения деталей выборки в мкм
Прежде всего, следует выяснить, к какому типу точности относится исследуемый процесс. Для этой цели, не прибегая к трудоемкой процедуре проверки гипотезы случайности выборки по методу последовательных разностей, можно воспользоваться графическим способом. Этот способ заключается в следующем. Выборка делится на группы по n шт. в порядке их изготовления. Для каждой группы вычисляются средние арифметические , и строится график зависимости от номера группы, по которому и определяется тип точности процесса. В данном примере выборка разбита на 10 групп по 5 шт. деталей в группе. Исходные данные, необходимые для дальнейших расчетов, приведены в таблице 7.
Таблица 7. Исходные данные для статистического анализа
На рисунке 7 приведена эмпирическая кривая изменений групповых средних зависимости от номера группы. Эта кривая позволяет сделать заключение, что исследуемый процесс относится к I типу точности. В таблице 7 значения групповых средних вычислены по формуле , групповые дисперсии - по формуле . Для устойчивости процесса I типа точности необходимо выполнение двух условий: 1) групповые дисперсии отличаются друг от друга случайно; 2) связь с τ или номерами групп линейна и выражается уравнением . Выполнение первого условия устанавливается путем проверки гипотезы равенства дисперсий при помощи критерия G: . Критическое значение Gт при доверительной вероятности q = 0,05 равно Gт = 0,33 (таблица П10 приложения). Так как G < Gт то наша гипотеза подтверждается и, следовательно, первое условие устойчивости процесса соблюдается. Для проверки выполнения второго условия необходимо вначале вычислить параметры a и b уравнения и затем определить значения дисперсий и для проверки гипотезы линейности регрессии на τ. Используя данные таблицы 7 для (номера групп) и , с помощью статистической функции «Регрессия», доступной через меню «Сервис» → «Анализ данных» MS Excel, получим: a = -164 , b = 4,2. Таким образом, имеем . (28) Подставляя данные таблицы 7 для в формулу (15), получим мкм. Вычислив теоретические значения по уравнению (28) и подставив их в формулу (16), найдем мкм. Для расчета суммы случайных погрешностей вычислим σ по формуле
, где по таблице П5 приложения для n = 50 равно 1,246. Следовательно,
мкм
Для проверки гипотезы линейности связи вычислим критерий T: . По таблице П9 приложения для k1 = 10 - 2 = 8 и k2 = m(n - 1) = 10·4 = 40 и найдем Т0,05 = 2,18. Так как Т < T0,05, то гипотеза линейности связи с τ подтверждается. Таким образом, в результате анализа установлено, что процесс является устойчивым во времени и относится к I типу точности. Теперь можно вычислить постоянные погрешности, случайные погрешности, резерв точности и время работы станка без подналадки
мкм; мкм; По формуле (20): мкм; или , где t - штучное время обработки в мин.
Контрольные вопросы и задачи для приобретения знаний по теме 7
1. Перечислите процедуры, которые включает в себя статистический анализ точности методом больших выборок? 2. При принятии каких гипотез исследуемый процесс может быть отнесен к IV типу точности? 3. В краткой форме перечислите операции проверки о случайности и нормальном распределении выборки? 4. При достоверности каких гипотез исследуемый процесс обработки считается технологически устойчивым? 5. Возможен ли брак при достаточной точности процесса обработки? Если да, то в каких случаях?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 229. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |