Процессов II и III типов точности

Если на основании графика эмпирической зависимости  от τ будет установлено, что изучаемый процесс относится ко II или III типу точности, то проверку гипотезы линейности связи  c τ следует производить для групп деталей, начиная с того порядкового номера, для которого по графику обнаруживается точка перегиба кривой (точка  в диаграммах точности типа II и III рис. 5 темы 6).

Определение погрешности обработки для процесса, относящегося к II типу точности. Определение функциональных и постоянных погрешностей для процессов II типа точности производится следующим образом.

Сначала спрямляется кривая изменения  на участке от τ₀ до τ₁ диаграммы точности типа II (рисунок 5) и определяются для нее параметры a₁ и b₁ уравнения  по способу наименьших квадратов. Вторая часть этой кривой на участке от τ₁ до τ_k после выпрямления будет определяться уравнением . Функциональные погрешности в данном случае для момента времени  будут равны , а для момента  равны , где

             (21)

.           (22)

Суммарную функциональную погрешность за период времени  приближенно можно определять по формуле

                                      (23)

или более точно по формуле

,                           (24)

где: n₁ - число деталей, обработанных за время от  до ; n₂ — число деталей, обработанных за время от  до ; n₁ + n₂ = mn - объем выборки;

K = 1,73; .

Постоянная погрешность определяется соответственно для наружной и внутренней обработки по формулам:

; .                           (25)

Суммарная погрешность обработки за период времени от  до  определяется по формулам (17) и (18).

Определение погрешности обработки для процесса, относящегося к III типу точности. Если процесс относится к III типу точности, то при определении функциональной погрешности за время от  до  принимается во внимание только , т. е. (рисунок 6).

При вычислении постоянных погрешностей используются формулы (25), в которой a₁ надо заменить на a₂. По величине  для процессов I типа и по величине  для процессов II и III типов можно определить величину относительного износа режущего инструмента, если известны скорость резания v и машинное время обработки одной детали t₀:

для процессов I типа

;                                         (26)

для процессов II и III типов

,                                    (27)

где m_k - номер последней группы; m₁ - номер группы, соответствующей моменту времени τ₁.

Пример. С токарного полуавтомата, настроенного на обработку валиков диаметром D = 55_-0,2 взята большая текущая выборка объемом N = 50 шт. В таблице 6 приведены результаты измерения диаметра валиков в виде отклонений в мкм их размера от номинального значения D = 55 мм. Результаты измерения указаны в порядке изготовления деталей.

Требуется установить, по данным выборки, является ли процесс устойчивым и какова его точность.

Таблица 6. Результаты измерения деталей выборки в мкм

№ детали	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	-162	-152	-160	-158	-162	-162	-154	-152	-152	-155	-157	-161	-161	-155	-153
№ детали	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	-148	-144	-146	-142	-145	-144	-140	-140	-140	-146	-144	-138	-142	-136	-140
№ детали	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
	-132	-140	-134	-136	-133	-135	-125	-128	-127	-125	-127	-133	-127	-133	-130
№ детали	46	47	48	49	50
	-125	-119	-121	-115	-120

Прежде всего, следует выяснить, к какому типу точности относится исследуемый процесс. Для этой цели, не прибегая к трудоемкой процедуре проверки гипотезы случайности выборки по методу последовательных разностей, можно воспользоваться графическим способом. Этот способ заключается в следующем. Выборка делится на группы по n шт. в порядке их изготовления. Для каждой группы вычисляются средние арифметические , и строится график зависимости  от номера группы, по которому и определяется тип точности процесса.

В данном примере выборка разбита на 10 групп по 5 шт. деталей в группе. Исходные данные, необходимые для дальнейших расчетов, приведены в таблице 7.

Таблица 7. Исходные данные для статистического анализа

№ детали в группе	№ группы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∑
	Отклонение размеров от номинала в мкм
1	-162	-162	-157	-148	-144	-144	-132	-135	-127	-125	-
2	-152	-154	-161	-144	-140	-138	-140	-125	-133	-119	-
3	-160	-152	-161	-146	-140	-142	-134	-128	-127	-121	-
4	-158	-152	-155	-142	-140	-136	-136	-127	-133	-115	-
5	-162	-155	-153	-145	-146	-140	-133	-125	-130	-180	-
	-794	-775	-775	-725	-710	-700	-675	-640	-650	-600	-
	-159	-155	-155	-145	-142	-140	-135	-128	-130	-120	-1409
	17	17	20	6	8	10	10	10	9	3	120

На рисунке 7 приведена эмпирическая кривая изменений групповых средних  зависимости от номера группы. Эта кривая позволяет сделать заключение, что исследуемый процесс относится к I типу точности.

В таблице 7 значения групповых средних  вычислены по формуле , групповые дисперсии  - по формуле .

Для устойчивости процесса I типа точности необходимо выполнение двух условий:

1) групповые дисперсии  отличаются друг от друга случайно;

2) связь  с τ или номерами групп линейна и выражается уравнением

.

Выполнение первого условия устанавливается путем проверки гипотезы равенства дисперсий при помощи критерия G:

.

Критическое значение G_т при доверительной вероятности q = 0,05 равно G_т = 0,33 (таблица П10 приложения). Так как G < G_т то наша гипотеза подтверждается и, следовательно, первое условие устойчивости процесса соблюдается.

Для проверки выполнения второго условия необходимо вначале вычислить параметры a и b уравнения  и затем определить значения дисперсий  и  для проверки гипотезы линейности регрессии  на τ.

Используя данные таблицы 7 для  (номера групп) и , с помощью статистической функции «Регрессия», доступной через меню «Сервис» → «Анализ данных» MS Excel, получим: a = -164 , b = 4,2. Таким образом, имеем

.                                    (28)

Подставляя данные таблицы 7 для  в формулу (15), получим

мкм.

Вычислив теоретические значения  по уравнению (28) и подставив их в формулу (16), найдем

мкм.

Для расчета суммы случайных погрешностей вычислим σ по формуле

,

где  по таблице П5 приложения для n = 50 равно 1,246. Следовательно,

мкм

Для проверки гипотезы линейности связи вычислим критерий T:

.

По таблице П9 приложения для k₁ = 10 - 2 = 8 и k₂ = m(n - 1) = 10·4 = 40  и  найдем Т_0,05 = 2,18. Так как Т < T_0,05, то гипотеза линейности связи  с τ подтверждается.

Таким образом, в результате анализа установлено, что процесс является устойчивым во времени и относится к I типу точности. Теперь можно вычислить постоянные погрешности, случайные погрешности, резерв точности и время работы станка без подналадки

мкм;

мкм;

По формуле (20):

мкм;

или

,

где t - штучное время обработки в мин.

Контрольные вопросы и задачи для приобретения знаний по теме 7

1. Перечислите процедуры, которые включает в себя статистический анализ точности методом больших выборок?

2. При принятии каких гипотез исследуемый процесс может быть отнесен к IV типу точности?

3. В краткой форме перечислите операции проверки о случайности и нормальном распределении выборки?

4. При достоверности каких гипотез исследуемый процесс обработки считается технологически устойчивым?

5. Возможен ли брак при достаточной точности процесса обработки? Если да, то в каких случаях?