II. Методический анализ учебного материала.

Рассмотрим поурочное содержание учебного материала, цель и планируемые результаты.

Глава 9. Применение производной к исследованию функции. (10 часов)

Основные цели: демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.

Урок №1. Возрастание и убывание функции.(1 ч.)

Изучение нового материала:

- понятие возрастания и убывания функции (без доказательства).

- теорема Лагранжа (теорема 1).

- теорема о достаточном условии возрастания функции (теорема 2).

Понятия вводятся конкретно-индуктивным методом. Сначала приводится пример, из которого выводится понятие. С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции.

Цель: ввести понятие возрастающей/убывающей функции.

Возможно применение наглядного материала в виде электронной презентации.

Закрепление новых понятий осуществляется на примере двух задач:

1. Доказать, что функция возрастает на промежутке.

2. Найти интервалы монотонности функции.

Урок №2. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции (1 ч.)

Цель: повторить изученный материал.

Решение задач по изученной теме:

№ 899, 900 (1,3,5,7), 901 (1), 902 (1,3), 903 (1,3), 904 (1), 905 (1), 906 – 909 (отработка понятий возрастания/убывания функции).

Домашнее задание:

900 (2,4,6,8), 901 (2), 902 (2,4), 903 (2,4), 904 (2), 905 (2).

Урок №3. Экстремумы функции (1 ч.).

Изучение нового материала:

- понятие окрестности точки;

- понятие точек максимума и минимума функции;

- теорема Ферма (теорема 3);

- теорема о смене знака при переходе через стационарную точку (теорема 4).

Понятия вводятся конкретно-индуктивным методом. Сначала приводится пример, из которого выводится понятие. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума.

Цель: ввести понятие экстремума функции.

Возможно применение наглядного материала в виде электронной презентации.

Закрепление новых понятий осуществляется на примере двух задач:

1. Найти точки экстремума функции.

2. Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

Урок №4. Нахождение точек экстремума функции. Самостоятельная работа. (1 ч.)

Цель: повторить изученный материал; самостоятельная работа.

Решение задач по изученной теме:

№ 910 (отработка понятий «максимума/минимума функции»);

№ 911 (отработка понятия «критическая точка»);

№ 912 - 913 (отработка понятия «стационарная точка»);

№ 914 – 916 (отработка понятия «экстремум функции»);

№ 917 (отработка понятия «возрастающей/убывающей функции»);

Домашнее задание:

№ 918 – 922.

Самостоятельная работа по теме «Точки экстремума функции»

Вариант 1.

№1. Перепишите и допишите предложения:

а) Точку х=х₀ называют точкой максимума функции у=f(x), если……….

б) Теорема. Если функция у=f(x) имеет экстремум в точке х₀, то……..

в) Критические точки функции – это………….

г) Теорема. Если в точке х₀ производная меняет знак…………., то х₀ – точка минимума.

№2.

Критические точки:                                 Стационарные точки:

Точки минимума:                                  Точки экстремума: