Геометрические характеристики сечения

     Стойки F_рас = b×h=16,7×32,4=541,08см² = 54,108×10^-3 м².

     W_рас =b×h²/6 = 16,7×32,4²/6=2921,83см³ = 2,922×10^-3 м³

     S_бр = b×h²/8 = 16,7×32,4²/8=2191,37см³ = 2,191×10^-3 м³

     J_бр = b×h³/12 = 16,7×32,4³/12=47333,68см³ = 0,473×10^-3 м⁴.

     Радиус инерции

r = √ J_бр / F_бр =√ 0,473×10^-3 / 54,108×10^-3=0,0935м =9,35см

     Гибкость стойки при принятом сечении

λ_у =H×μ₀/r =400×2,2/9,35 =94 <λ_max =120

     Коэффициент продольного изгиба определяется

λ_у=94>70, то

ϕ = А/ λ_у² =3000/94² = 0,33

Коэффициент ξ = 1 – N₀/ F_бр × ϕ ×R_c×=1-12/54,108×10^-3×0,33×16,42 =1

где R_c- расчётное сопротивление древесины

R_c = 13×m_cn×m_б×m_в×m_n/γ_n=13×1×1×1×1,2/0,95=16,42МПа

Тогда:

σ_с = N₀/ F_бр ×М/( W_рас × ξ)=

= 12×10^-3/ 54,108×10^-3 ×2,135×10^-3/( 2,922 × 1)=1,6< R_c =16,42МПа

Скалывающие напряжения

τ=Q× S_бр / J_бр ×B_рас= 1,6× 2,191×10^-3 / 0,473×10^-3 ×0,17= 50 кПа=

=0,5Мпа<R_ск =1,9МПа

Где R_ск – расчётное сопротивление скалыванию при изгибе клееных элементов из древесины

R_ск =1,5×m_cn×m_б×m_в×m_n/γ_n =1,5×1×1×1×1,2/0,95=1,9МПа

Проверка устойчивости плоской фермы деформирования сжато изгибаемой стойки:

N₀/ F_бр×ϕ× R_c +(М/ F_бр× ϕ_m × R_y×ξ) =

=12×10^-3/54,108×10^-3×0,602×16,42+(2,135×10^-3/2,922×7,65×16,42×0,622)=

=0,02<10

ϕ_m = 140×(16,7²/400×32,4)×2,54 =7,65

Проверка устойчивости выполняется.

Конструирование узла защемления стойки

Рис.15 Конструкция узла защемления стойки

Определяем требуемый момент сопротивления швеллеров

W_x^тр=M_D/2R= 2,14×10^-3/2×240 =0,0044×10^-3м³,

где R = 240 – расчётное сопротивление стали по ГОСТ 8240-72 выбираем швеллера с W_x > W_x^тр с таким расчётом, чтобы выполнялось условие 2F_сталиJ/h₀≥Eg×J_стойки/Н

Принимаем швеллер №14 W_x =70,2см³, J_х =491см⁴.

Назначаем расстояние между осями тяжей h₀ из условия, чтобы h₀ было не менее 0,1Н и не менее 2h с округлением кратным 50 мм в большую сторону. Принимаем h₀ =0,7м (h>0,4м и h₀>0,648).

Производим проверку сечения стойки на скалывание при изгибе по формуле

τ = Q_max× S_бр/J_бр×b_рас.

Q₁=Q_х,лев = 2,4 кН

M_max =M_x^лев/ξ =6,75/1=6,75кН м

При х=Н – h₀ =4 – 0,7 = 3,3м

Q_max = M_max / h₀ – Q₁/ ξ = 6,75 / 0,7 – 2,4/ 1= 7,24 кН

J_бр = b×h³/12 = 0,167×0,324³/12 = 0,47×10^-3 м⁴.

S_бр = b×h²/8 = 0,167×0,324²/8=2,19×10^-3 м³

τ = Q_max× S_бр/J_бр×b_рас= 7,24 ×10^-3 × 2,19×10^-3 /0,47×10^-3 ×1,67= 5,3<R_ск =18МПа

     Определяем усилие действующее в тяжах и сжимающее поперёк волокн древесину стойки под планками

                        N_т =N_см =M_max/h₀=6,75/0,7 =9,6 кН

     Определяем площадь сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении:

F =N_т/2×R×m₁×m₂=9,6×10^-3 /2×240×0,8×0,85 =0,29×10^-4м²

Где m₁=0,8 – коэффициент учитывающий влияние нарезки

  m₂=0,85 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.

     По F_нт находим диаметр тяжей d_бр =16мм, F_нт =1,408×10^-4м²

     Определяем ширину планок из условия:

h_см ≥N_см/R_см×90×m_н×b

где R_см =3МПа табл. 3 [4],

  m_н =1,4 табл.6 [4]

h_см =9,6×10^-3 /3×1,4×0,167=1,3 см

     Принимаем ширину планок h_см =10см

     Определяем ширину планок b из расчёта их на изгиб, как однопролётные свободно опёртые балки, загруженные равномерно распределённой нагрузкой g c расчётным пролётом l_пл равным расстоянию между осями тяжей.

L_пл =b+d _бр +2×б_шв=167+16+2×5,6 =194,2мм

     Опорные реакции:

А=N_т/2 =9,6/2 =4,8кН

     Нагрузка:

g = 2×А/ l_пл =2×4,8/ 0,194= 49,5кН/м

     Расчётный изгибающий момент:

М_расч= g× l_пл²/8=49,5×0,194²/8= 0,23кН×м

     Толщина планок:

σ≥√6×M_расч/R×h_см =√6×0,23×10^-3 /240×0,10=0,0065м=6,5мм

     Принимает в соответствии с сортаментом плану σ=20мм

     По усилию:

              N =N_т/2m₁=9,6/2×0,8=6 кН

     Учитывая то, что тяж сваривается с двух сторон со швеллером, примем катет шва k_f =2мм.

     Длинна сварного шва из условия его разрушения:

l_w = 0,01+N/(2β_f× k_f ×R_wf×γ_wf×γ_c) =

= 0,01+6×10^-3 /(2×0,7× 0,002 ×184,8×1×0,95)= 12,9 ×10^-3м².

     R_wf =0,55×R_wn/γ_wm=0,55×420/1,25=184,8МПа – расчётное сопротивление срезу.

     Длинна сварного шва из условия его разрушения границы сплавления

l_w = 0,01+N/(2β_ƶ× k_f ×R_wƶ×γ_wƶ×γ_c) =

= 0,01+6×10^-3 /(2×1× 0,002 ×162×1×0,95)=10,1×10^-3м².

     Где R_wƶ =0,45×R_wn =0,45×360=162МПа – расчётное сопротивление срезу границы сплавления.

     Принимаем длину сварного шва , равную l_w =10мм