Расчёт и конструирование узловых соединений

5.1.  Опорный узел:

     Расчётные усилия:

N_1-2=19,2 кН

М= 1,6кНм

Рис. 7 Опорный узел

h_вр ≥ 1/3h_бр = 1/3 × 150 = 50 мм

     l_ск ≥1,5h_бр = 1,5× 150 = 225мм l_ск =380мм

     e_ск = 1/2 h_бр =1/2 ×150 = 75мм

     α = γ = 19°

tgα = h/0,5L = 1,5/0,5×9,5 = 0,3    

sinα = 0,3 cosα = 0,95

Расчётная узловая нагрузка:

P = Р_сн^н×1,4+G^н×1,2+G_св×1,1= 0,84×1,4+1,43 ×1,2+0,29×1,1=

= 3,211 кН/м = 321,1кгс

Расчётная опорная реакция:

A =1/2(3Р+2Р/2) = 2Р = 2×321,1 = 642,2 кгс

Построение силового многоугольника

Или аналитически определяем:

Рис. 8 Силовой многоугольник

N_c = (A – P/2)/sinα = (642,2 – 160,55)/0,3 = 1605,5 кг.

При угле смятия α=19° - расчётное сопротивление смятию

R_см19° = 135,4кг/см²

Требуемая площадь смятия

F_см≥N_см/R_смα = 1605,5/135,4 = 11,85см²

Площадь сечения:

F_сеч =b×h = 15×15=225_см²

Это обеспечивает несущую способность лобовой врубки по смятию

N_c = R_смα× F_см/cosα = 135,4× 225/0,95 = 32068,4кг> N_c = 1605,5 кг

Требуемая несущая способность лобовой врубки по скалыванию

T = R_ск×F_ск >N_p

N_p> N_c× cosα = 1605,5 ×0,95 = 1525,2 кг.

Принимаем рекомендуемую длинну площади скалывания

l_ск>h_вр = 2×15 = 30см

1,5h< l_ск <10h_вр

45см< l_ск= 45см<10×5 =50см

Тогда определяем R_ск^ср

l_ск/l = 50/10 = 5 см

l = 0,5 × h = 0,5 × 15 = 7,5 см

R_ск^ср = 0,5×R_ск = 0,5×23 = 11,5кг/см²

Где R_ск = 23кг/см²

F_cк = b× l_ск = 15×50 = 750 см²

Т = R_ск^ср × F_cк =11,5×750 =8625кг> Np=1525,2кг.

τ_cк = Np/ F_cк≤ R_ск^ср

τ_cк = 1525,2/ 750=2,03кг/см²≤ R_ск^ср= 11,5кг/см²

Проверка несущей способности нижнего пояса на разрыв по ослабленному сечению при соблюдении правил центрировки и при l_вр≤1/3 h_вр для лобовых врубок не требуется.

Для подбалки принимаем пластину

B = 150см

l = 100cм

И для опорной подушки шпалу с шириной поверху b_оп =10см.

Обеспечиваем несущую способность узла по смятию опорной подушки.

R_см90 = 30кгс/см²

R_смα × F_см =30×15×10= 4500кг>698,4кг

Промежуточный верхний узел.

Рис. 9 Промежуточный верхний узел.

Раскос пимыкается к верхнему поясу под углом β =33° 

сosβ =0,84

sinβ =0,54

tgβ =0,65      

Расчётное сопротивление смятию

Rсм α = Rсм / (1 + (Rсм / Rcм90° - 1) Sin³α),

R_см33° = 23,4кг/см²

Требуемая глубина врубки раскоса в поясе

h_вр = N_c× сosβ/b× R_см33= 594,6× 0,84/15× 23,4= 1,4см

где N_c=Р/ sinβ= 321,1/ 0,54=594,6кг

Принимаем h_вр =4см

В перврм промежуточном узле сечение верхнего пояса ослабленно отверстием d = 1 мм врубкой снизу h_вр = 5,5см и врубкой сверху с целью создания горизонтальной площадки для укладки шайбы под тяж.

При ширине шайбы а=12см глубина врубки сверху должна быть не менее:

h_вр = а× sinα =12×0,54 =6,5 см

Принимаем h_вр =7см

Напряжение сжатого верхнего пояса в узле:

σ= N_р/F_н×м= N_c× сosβ/(b- h_вр- h_вр)×( b- l_ск)= 594,6× 0,84/(15- 4-8)×( 15- -4)=13,54 <R_p = 15МПа

У узла устраивают стык брусьев верхнего пояса. Стык выполняют перекрёстным лобовым упором и перекрывают парными накладками сечением b×h=10×20cм, скреплёнными с поясом болтами диаметром d=12мм. С каждой стороны стыка ставим по 4 болта.

Коньковый узел

Коньковый узел решаем лобовым упором с перекрытием стыка парными накладками.

С каждой стороны стыка ставим по 2 болта диаметром d = 12мм. Смятие брусьев в стыке по вертикальной плоскости не проверяем в виду очевидного запаса прочности.

Угол примыкания подкоса к поясу в промежуточном нижнем узле

α=71°        сosα =0,33       sinα =0,95 R_cм = 35кгс/см²

Рис. 10 Коньковый узел

Сечение ослабляется отверстием d=12мм, для тяжа d₁ = 10мм.

При ширине шайбы а=12мм.

F_кг = 15×150=225см²

Напряжение сжатия

σ = N_с/F_кг=594,6/225 =2,6МПа < 15МПа

Средний нижний узел

В среднем нижнем узле раскосы упираются один в другой и в шайбу деревянного тяжа. Каждый раскос прикреплён к накладкам болтами d=12мм.

Болты. Расчитываем на разность усилий в смежных панелях нижнего пояса при нагружении фермы односторонней временной нагрузкой:

ΔU = 0,5×(Р_вр^в+Р_вр^н) =0,5×(1,6+8,92)=5,26кН/м=5260кгс

Усилие, воспринимаемое болтами передаётся под углом α=19° к направлению волокон древесины раскосов.

Рис. 11 Средний нижний узел

Расчётная несущая способность нагеля на один срез:

Смятие в крайних элементах Т=0,8×d = 0,8×1,2×10=9,6кН

Смятие в средних элементах Т=0,5×с×d =0,5×1,2×15=9кН

Изгиб нагеля Т=2,5d² = 2,5 ×1,2²= 3,6кН

Требуемое число нагелей:

n_н = ΔU/n_м×Т_n=5,26/2×3,6=9,5= 10 шт.

где n_м – число расчётных швов одного нагеля.

Ставим в каждый раскос по болту.

Раскосы присоединяем к накладкам эксцентрично, так что в центре узла пересекаются не оси раскосов, а их верхние кромки.

Тогда расстояние от точки взаимного пересечения осей раскосов до центра узла.

l = h_раск/2× cosα =10/2× 0,95=4,75

Изгибающий момент возникающий в накладках вследствие  эксцентричного прикрепления раскосов по формуле:

M = ΔU×l/2 = 5,26×4,75/2 =12,493 кгс см

Растягивающее усилие в нижнем поясе при односторонней временной нагрузке.

N_A-F = 18,2 кН

U₃^’ = N_A-F – 0,75(Р_вр^в+Р_вр^н)=18,2 – 0,75(1,6+8,92) =10,31кН/м=1031кгс

Момент инерции сечения накладок, ослабленного двумя отверстиями для нагелей

J= 2×bh³/12 - 2×F_осп×у²=2×15×15³/12 - 2×2×8×6² = 7285,5

Момент сопротивления

W_кг = J/11 =7285,5 /11 = 662,3см³

Напряжение в накладках

σ = U₃/ F_кг+(М/ W_кг)×(R_p/R_u) = =10,31/225+(12,493/662,3)×(70/15)=

0,13МПа < Rp =70МПа