Задачи к контрольной работе №3

1. Два круговых витка с током, имеющим одинаковый радиус и общий центр, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Магнитная индукция результирующего поля в центре витков равна 2×10^‑4 Тл. Магнитная индукция поля первого витка с током в этой же точке равна 1,6×10^‑4 Тл. Определить магнитную индукцию поля второго витка в их центре и силу тока в нем, если сила тока в первом витке равна 8 А.

2. Круговой виток и прямолинейный проводник с током находятся в одной плоскости. Расстояние от прямолинейного проводника до центра витка равно                    l = 8,3 см, радиус витка равен R = 5,2 см, сила тока в витке равна I₁ = 13,4 А, сила тока в проводнике составляет                  I₂ = 22 А (рис. 4). Найти напряженность и индукцию магнитного поля в центре кругового витка, если и проводник, и виток находятся в воздухе (m = 1).

3. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом 6 см, образованного длинным проводником, сила тока в котором равна 12 А (рис. 5).

4. По прямому длинному проводнику течет ток 3 А. Круговой виток, имеющий диаметр 30 см и ток 5 А, расположен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику. Отрезок, соединяющий центр витка и прямой проводник, перпендикулярен прямому проводнику и плоскости витка и равен 20 см. Найти магнитную индукцию в центре витка.

5. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия r = 2700 кг/м³.

6. Три параллельных прямолинейных проводника большой длины расположены в воздухе на расстоянии a = 15 см друг от друга. Сила тока во всех проводниках равна I = 12 А, а направлены токи, как показано на рис. 6. Найти индукцию магнитного поля в точке О, расположенной на одинаковом расстоянии от всех трех проводников.

7. По тонкому проводнику, изогнутому в виде шестиугольника со стороной a = 10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

8. Определите индукцию магнитного ноля в центре прово­лочной квадратной рамки со стороной 15 см, если по рамке течет ток 5 А.

9. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I₁ = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см, а ток в ней сонаправлен с током в проводнике.

10.  Два прямых проводника большой длины расположены в параллельных плоскостях, а их проекции на одну плоскость перпендикулярны друг к другу. По ним протекают одинаковые токи по 5 А. Найти величину магнитной индукции в точке, находящейся на середине кратчайшего расстояния между проводниками, которое равно 20 см.

11.  Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. По прово­дникам текут токи по 5 А в противоположных направ­лениях. Найти напряженность магнит­ного поля в точке, находящейся на расстоянии a = 10 см oткаждого проводника.

12.  По двум длинным параллельным проводам текут в одина­ковом направлении токи I₁ = 10 А и I₂ = 15 А. Расстояние между проводами а = 10 см. Определить индукцию В магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на 8 см и от второго 6 см.

13.  В вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл на двух невесомых нитях подвешен прямой проводник длиной l = 0,2 м и массой m = 10 г. На какой угол отклонятся нити, если по проводнику пустить ток I = 2 А?

14.  По тонкому проводнику, изогнутому в форме прямоугольника со сторонами a = 12 см и b = 16 см, идет ток I = 15 А. Определить магнитную индукцию в центре прямоугольника.

15.  По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти Длину l проволоки, из которой сделана рамка.

16.  Протон, движущийся со скоростью v = 2,5×10⁵ м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 4 мТл так, что его скорость сотавляет угол a = 30° с направлением поля. Найти расстояние, пройденное протоном за три витка.

17.  Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии. Заряд a-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше.

18.  Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса, которым обладает частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляет дугу окружности радиусом 0,2 мм.

19.  Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 4 мТл по окружности. Найти период обращения протона.

20.  Однозарядные ионы неона массами m₁ = 3,32×10^-26 кг и m₂ = 3,65×10^-26 кг и кинетической энергией W = 6,2×10^-16 Дж влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно к его линиям индукции и, описав полуокружность, вылетают из поля двумя параллельными пучками. Найти расстояние между этими пучками, если магнитная индукция равна B = 0,24 Тл.

21.  Однозарядные ионы аргона из состояния покоя разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U = 800 В, затем попадают в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,32 Тл перпендикулярно линиям индукции. В поле ионы движутся по дуге окружности радиусом R = 8,05 см. Найти массу ионов аргона.

22.  В однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает частица, несущая один элементарный заряд. В поле частица начинает двигаться по окружности с частотой n = 15,3×10⁴ об/с. Найти массу частицы.

23.  Однородное электрическое поле с напряженностью E = 10⁴ В/м перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией B = 0,02 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно векторам E и B. При какой начальной скорости электрон будет двигаться прямолинейно?

24.  Электрон разгоняется электрическим полем и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определить ускоряющую разность потенциалов, если электрон описывает окружность радиусом R = 7,58 мм за T = 5,96×10^-10 с.

25.  Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом a = 60° к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см и периодом обращения 6×10^-5 с. Найти магнитную индукцию поля.

26.  Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление ко­торого перпендикулярно к направлению  его движения. Индукция магнитного поля  = 1,19 мТл. Найти радиус ок­ружности, по которой движется электрон, период обращения и момент импульса электрона.

27.  Электрон влетает в однородное магнитное поле, на­правление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона v = 4∙10⁷ м/c. Индукция магнит­ного поля  = 1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

28.  Найти кинетическую энергию W (в электронвольтах) протона,движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитномполе с индукцией В = 1 Тл.

29.  Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукиня магнитного поля  = 13 мТл. Найти радиус и шаг винтовой траектории.

30.  Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R = 1,5 см. Индукция магнитного поля  = 0,1 Тл. Най­ти кинетическую энергию W протона.

31.  Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направлении I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

32.  Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент 50 мН·м. Вычислить работу сил поля при повороте рамки на угол 60º.

33.  В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол b = 60º. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

34.  Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка параллельна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 60º при токе в витке 10 А?

35.  Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180º вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

36.  В магнитном поле, близком к однородному, с магнитной индукцией B = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30º. Определите работу удаления контура за пределы поля.

37.  В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной l = 10 см, расположенный под углом a = 30° к линиям магнитной индукции. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника v = 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля и направлению тока. Найти работу A по перемещению проводника за время t = 10 с.

38.  Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Контуры помещены в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость каждого контура составляет угол 60° с линиями магнитной индукции. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть эти контуры параллельно линиям магнитной индукции, если по каждому контуру течет ток I = 2 А?

39.  Квадратная рамка со сторорой a = 10 см, имеющая N = 200 витков, расположена перпендикулярно магнитным силовым линиям. При повороте на угол 60° была совершена работа A = 0,1 Дж. Найти величину магнитной индукции, если сила тока в рамке I = 10 А.

40.  Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.

41.  В магнитном поле, индукция которого = 0,05 Тл, вра­щается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и па­раллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции, воз­никающую на концах стержня.

42.  В однородном магнитном поле с индукцией  = 0,8 Тл равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω = 15 рад/с. Плошадь рамки S=150 см². Ось вращения нахо­дится в плоскости рамки и составляет угол α = 30° с направ­лением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

43.  Квадратная рамка из медной проволоки сечением S = 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В₀sinωt, где B_о = 0,01 Тл, , Т = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см². Плоскость рамки перпен­дикулярна к направлению магнитного поля. Найти наибольшее значение: а) магнитного потока, пронизывающего рамку; б) ЭДС индукции, возникающей в рамке; в) тока, текущего по рамке.

44.  Квадратная рамка со стороной l = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки R = 1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из поля со скоростью v = 1 см/с? Поле имеет резко очерченные границы, стороны рамки параллельны границам, скорость перпендикулярна линиям поля.

45.  Проволочный виток пощади S = 1 см², имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью  = 0,1 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за t = 10 с?

46.  В магнитном поле, индукция которого B = 0,05 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь сечения проволоки s_пр = 1 мм², площадь рамки S = 25 см². Какой заряд протечет по рамке при исчезновении магнитного поля?

47.  Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого B = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какой заряд пройдет по контуру, если его повернуть на угол a = 90°?

48.  Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 2 см. Обмотка катушки состоит из N = 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s_пр = 1 мм². Катушка включена в цепь, и при помощи переключателя выключается из цепи и замыкается накоротко. Через какое время после выключения ток в катушке уменьшится в 2 раза?

49.  Рамка из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 мТл, линии поля перпендикулярны плоскости рамки. Какой заряд протечет по рамке, если направление поля поменяется на противоположное?

50.  Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B₀ = 50 мкТл. Сопротивление гальванометра R = 100 Ом. Расстояние между рельсами l = 1,2 м, рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

51.  Замкнутая катушка диаметром D = 4 см² и с числом витков N = 200 помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции. Какой заряд протечет по цепи катушки, если ее повернуть на a = 180°? Катушка изготовлена из медной проволоки диаметром d = 1 мм.

52.  В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл по двум проводящим горизонтальным стержням, расположенным на расстоянии l = 0,5 м друг от друга и замкнутым на сопротивление R = 1,5 Ом, движется без трения проводник сопротивлением r = 0,5 Ом со скоростью v = 1 м/с. Определить силу тока в цепи и силу, которую надо приложить к проводнику для его равномерного движения с заданной скоростью.

53.  Определить индуктивность цепи, если при изменении силы тока по закону I = (1 – 0,2t) в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 20 мВ.

54.  Сколько витков имеет катушка, индуктивность кото­рой L = 1 мГн, если при токе I = 1 А магнитный поток сквозь ка­тушку Ф = 2 мкВб?

55.  Обмотка соленоида состоит из N витков медной про­волоки, поперечное сечение которой S = 1мм². Длина соленоида l = 25 см; его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти  индуктивность L соленоида.

56.  Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см², содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

57.  Катушка с железным сердечником имеет площадь по­перечного сечения S = 20 см² и число витков N = 500. Индук­тивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника.

58.  Замкнутый соленоид с железным сердечником сечением 10 см² и длиной 20 см имеет 1000 витков. При силе тока 0,6 А относительная магнитная проницаемость сердечника равна 400. Определить при этих условиях магнитный поток и объемную плотность магнитного поля в сердечнике.

59.  На немагнитный каркас длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² намотан в один слой провод диаметром 0,5 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. При каком значении силы тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленода ω = 1 мДж/м³?

60.  Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки Гн, второй – Гн. Сопротивление второй катушки R₂=300 Ом. Определить силу тока во второй катушке, если за время c силу тока в первой катушке уменьшить от I₁=0,5 A до нуля.

61.  Физический маятник состоит из очень легкого стержня, на котором закреплены два одинаковых груза: один на расстоянии l₁ = 30 см от оси, другой — на расстоянии l₂ = 15 см от оси. Ось проходит через конец стержня перпендикулярно ему. Найти период колебаний такого маятника.

62.  Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

63.  На концах тонкого невесомого стержня длиной l = 30 см укреплены одинаковые грузы по одному на каждом конце. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

64.  Математический маятник длиной l = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной L = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра тяжести стержня до оси колебаний.

65.  Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке 1,2 A, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1 мДж.

66.  К нити длиной l = 20 см подвесили металлический шарик радиусом R = 5 см. Определить период колебаний получившегося маятника.

67.  Шарик, подвешенный на нити длиной 2м, отклоняют на угол 4⁰ и наблюдают его колебания. Считая колебания гармоническими, найти его скорость при рохождении положения равновесия.

68.  Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине вместо медного шарика подвесить аллюминиевый такого же радиуса?

69.  К пружине подвесили груз и пружина растянулась на 3см. Найти период колебаний, которые возникнут, если потянуть за груз.

70.  К пружине подвешен груз. Максимальная кинети­ческая энергия колебаний груза W = 1 Дж. Амплитуда коле­баний А = 5 см. Найти жесткость к пружины.

71.  Полная энергия колебаний равна 3∙10^-5 Дж, максимальная возвращающая сила, действующая на тело, равна 1,5∙10^-3 Н. Написать уравнение колебаний, если период равен 2 с и начальная фаза 60⁰.

72.  В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.

73.  Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково на­правленных колебаний, заданных уравнениями м и м.

74.  Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А₁ = З см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

75.  Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin𝜋t и y . Найти траекторию результируюшего движения точки.

76.  Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин?

77.  Однородный диск радиусом R = 1З см может вращаться вокруг горизонтальной оси перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания Q = 0,001.

78.  Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l = 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период колебаний имеет наименьшее значение?

79.  Математический маятник длиной l = 0,5 м, выве­денный из положения равновесия, отклонился при первом коле­бании на x₁ = 5 см, а при втором (в ту же сторону) на x₂ = 4 см. Найти время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз.

80.  Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания Q = 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

81.  За один период колебаний разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилась в 1,04 раза. Емкость конденсатора C = 405 нФ, сопротивление контура R = 2 Ом. Определить индуктивность контура.

82.  Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания.

83.  Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за пять полных колебаний маятника?

84.  На пружине жесткостью k = 30 Н/м подвешен груз, который совершает колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания равен 0,02. Во сколько раз изменится энергия колебаний груза за три полных колебания?

85.  За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника уменьшилась вдвое. Найти логарифмический декремент затухания, если длина маятника 1 м.

86.  Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 40 мкФ и катушки, имеющей индуктивность L = 0,1 Гн и сопротивление R = 4 Ом. Сколько колебаний должно пройти в контуре, чтобы максимальное значение силы тока уменьшилось в 3 раза?

87.  Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затуха­ния Θ = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура?

88.  Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания 0,01. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза?

89.  Точка совершает затухающие колебания с частотой w = 2p с^-1 и коэффициентом затухания d = 0,1 с^-1. В начальный момент времени точку отклонили от положения равновесия на расстояние x₀ = 10 см и отпустили. Найти значение скорости в момент времени t = 2,25 с.

90.  Колебательный контур состоит из катушки длиной 0,2 м и диаметром 0,5 мм. Логарифмический декремент затухания равен 0,018. Определить емкость конденсатора в контуре.

Таблица 2

Физические величины

Контрольная работа №4