ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

Законы и формулы к выполнению задач по теме №2

Основы молекулярно-кинетической теории

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,                                                 (2.1)

где n – концентрация молекул газа,  – средняя кинетическая энергия молекул.

2. Средняя кинетическая энергия молекул:

,                                                 (2.2)

где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.

3. Количество вещества:

,                                              (2.3)

где N – число частиц в газе, N_A – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная масса газа.

4. Плотность газа, занимающего объем V:

.                                                    (2.4)

5. Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,                                               (2.5)

где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.

Термодинамика

6. Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

.                                                  (2.6)

7. Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

.                                                 (2.7)

8. Уравнение Майера:

,                                              (2.8)

где C_P – молярная теплоемкость при постоянном давлении

9. Первое начало термодинамики:

,                                              (2.9)

где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.

10. Изменение внутренней энергии газа:

.                                          (2.10)

11. Работа, совершаемая при изменении объема газа:

.                                              (2.11)

12. Уравнения адиабатического процесса:

; т.е. ;                               (2.12)

; т.е. .                           (2.13)

γ – коэффициент Пуассона .

13. Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:

,                                                  (2.14)

где А – работа цикла, Q₁ – количество теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, или

,                                            (2.15)

где Q₂ – теплота, переданная рабочим телом охладителю.

14. Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:

,                                            (2.16)

где Т₁ и Т₂ – температуры нагревателя и охладителя.

15. Изменение энтропии:

,                                            (2.17)

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

Электростатика

1. Закон Кулона:

,                                            (2.18)

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами;  – диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ – электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля:

.                                                  (2.19)

3. Потенциал электрического поля:

,                                                 (2.20)

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

,                                    (2.21)

где , φ_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

,                               (2.22)

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):

· если r<R, то E=0;              ;                      (2.23)

· если r=R, то ; ;                   (2.24)

· если r>R, то ; .                    (2.25)

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

.                                                      (2.26)

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

.                                                   (2.27)

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

,                                 (2.28)

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность  и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

.                           (2.29)

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,                                               (2.30)

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.                                                (2.31)

12. Связь потенциала с напряженностью:

a) в случае однородного поля

;                                             (2.32)

b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.                                                 (2.33)

13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁в точку с потенциалом φ₂:

.                                        (2.34)

14. Электроемкость:

или ,                                    (2.35)

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

15. Электроемкость плоского конденсатора:

                                            (2.36)

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

16. Электроемкость батареи конденсаторов:

· а) при последовательном соединении: ;           (2.37)

· б) при параллельном соединение: ,                          (2.38)

где N – число конденсаторов в батарее.

17. Энергия заряженного конденсатора:

.                                (2.39)

Постоянный ток

18. Сила тока:

,                                                  (2.40)

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

19. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, ,                    (2.41)

где φ₁–φ₂=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, ,                          (2.42)

где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи ,                                               (2.43)

где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.

20. Сопротивление R и проводимость G проводника:

                                        (2.44)

где ρ – удельное сопротивление; σ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

21. Сопротивление системы проводников:

· при последовательном соединении ;                 (2.45)

· при параллельном соединении ,                        (2.46)

где R_i – сопротивление i-го проводника.

22. Работа тока:

                            (2.47)

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

23. Мощность тока:

.                                  (2.48)

24. Закон Джоуля- Ленца:

                                                (2.49)