Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения задач по теме №1

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Указания к решению контрольных работ

В процессе изучения курса физики студенты заочного факультета должны выполнить контрольные работы в соответствии с учебным планом. Первая контрольная работа состоит из 6 задач, вторая – также из 6 задач. Определение варианта и номеров задачи контрольной работы проводится по таблице вариантов. Таблица действительна для двух контрольных работ.Номер варианта определяется по двум последним цифрам зачетки

 

Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с основными формулами и разобрать примеры решения задач.

При выполнении контрольной работы обязательно соблюдать следующие правила:

1) полностью переписывать условия задач своего варианта;

2) сделать краткую запись условия, при этом числовые данные перевести в систему единиц СИ;

3) выполнить аккуратно чертеж, рисунок или схему, поясняющие описанный в задаче процесс;

4) в ходе решения задачи делать краткие и ясные комментарии используемых физических законов и формул;

5) решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерностей левой и правой части расчетной формулы;

6) в полученную расчетную формулу подставить числовые данные и оценить правдоподобность ответа;

7) оставлять поля для замечаний;

8) на титульном листе указывать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр и домашний адрес.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, приниматься на рецензию не будут. На повторную проверку работу обязательно представлять с первым и исправленным вариантом работы.

Таблица вариантов

 

Таблица №1

 

Вариант

Номер задачи
1. 1 16 31 46 61 76
2. 2 17 32 47 62 77
3. 3 18 33 48 63 78
4. 4 19 34 49 64 79
5. 5 20 35 50 65 80
6. 6 21 36 51 66 81
7. 7 22 37 52 67 82
8. 8 23 38 53 68 83
9. 9 24 39 54 69 84
10. 10 25 40 55 70 85
11. 11 26 41 56 71 86
12. 12 27 42 57 72 87
13. 13 28 43 58 73 88
14. 14 29 44 59 74 89
15. 15 30 45 60 75 90
16. 2 16 45 48 64 83
17. 3 17 44 49 65 84
18. 4 18 43 50 66 85
19. 5 19 42 51 67 86
20. 6 20 41 52 68 87
21. 7 21 40 53 69 88
22. 8 22 39 54 70 89
23. 9 23 38 55 71 90
24. 10 24 37 56 72 76
25. 11 25 36 57 73 77
26. 12 26 35 58 74 78
27. 13 27 34 59 75 79
28. 14 28 33 60 61 80
29. 15 29 32 46 62 81
30. 1 30 31 47 63 82
31. 3 23 31 48 65 77
32. 4 24 32 49 66 78
33. 5 25 33 50 67 79
34. 6 26 34 51 68 80
35. 7 27 35 52 69 81
36. 8 28 36 53 70 82
37. 9 29 37 54 71 83
38. 10 30 38 55 72 84
39. 11 16 39 56 73 85
40. 12 17 40 57 74 86
41. 13 18 41 58 75 87
42. 14 19 42 59 61 88
43. 15 20 43 60 62 89
44. 1 21 44 46 63 90
45. 2 22 45 47 64 85
46. 4 16 45 48 66 86
47. 5 17 44 49 67 87
48. 6 18 43 50 68 88
49. 7 19 42 51 69 89
50. 8 20 41 52 70 90
51. 9 21 40 53 71 76
52. 10 22 39 54 72 77
53. 11 16 38 55 73 78
54. 12 17 37 56 74 79
55. 13 18 36 57 75 80
56. 14 19 35 58 61 81
57. 15 20 34 59 62 82
58. 1 21 33 60 63 83
59. 2 22 32 46 64 84
60. 3 19 31 47 65 85
61. 5 20 31 48 67 86
62. 6 23 32 49 68 87
63. 7 24 33 50 69 88
64. 8 25 34 51 70 89
65. 9 26 35 52 71 90
66. 10 27 36 53 72 76
67. 11 28 37 54 73 77
68. 12 29 38 55 74 78
69. 13 30 39 56 75 79
70. 14 23 40 57 61 80
71. 15 24 41 58 62 81
72. 1 25 42 59 63 82
73. 2 26 43 60 64 83
74. 3 27 44 46 65 84
75. 4 28 45 47 66 85
76. 6 29 45 48 68 86
77. 7 30 44 49 69 87
78. 8 16 43 50 70 88
79. 9 17 42 51 71 89
80. 10 18 41 54 72 90
81. 11 19 40 55 73 76
82. 12 20 39 56 74 77
83. 13 21 38 57 75 78
84. 14 22 37 58 61 79
85. 15 16 36 59 62 80
86. 1 17 35 60 63 81
87. 2 18 34 46 64 82
88. 3 19 33 47 65 83
89. 4 20 32 48 66 84
90. 5 21 31 49 67 85
91. 7 22 45 50 68 86
92. 8 23 44 51 69 87
93. 9 24 43 52 70 88
94. 10 25 42 53 71 89
95. 11 26 41 46 72 90
96. 12 27 40 47 73 80
97. 13 28 39 48 74 81
98. 14 29 38 49 75 82
99. 15 30 37 50 66 83
100. 1 25 36 51 67 84

 

 


МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ТЕМА №1. МЕХАНИКА

Законы и формулы к выполнению задач по теме №1

Кинематика

Поступательное движение

 

1. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела),

движущейся равномерно вдоль оси x:    ,                                    (1.1)

движущейся равноускоренно вдоль оси x: .                     (1.2)

Для прямолинейного движения разность между конечной (x) и начальной (x0) координатами тела равна пройденному пути S.

2. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:

.                                                    (1.3)

Здесь  и  – скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, a – линейное ускорение.

3. Средняя путевая скорость:

,                                                      (1.4)

где ΔS – величина пути, пройденного телом за интервал времени Δt.

4. Тангенциальное ускорение:

.                                                       (1.5)

5. Нормальное ускорение:

,                                                  (1.6)

где R – радиус кривизны траектории.

6. Полное ускорение:

.                                                   (1.7)

 

Вращательное движение

 

7. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела), движущейся равноускоренно по окружности радиуса R:

.                                               (1.8)

8. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:

.                                              (1.9)

Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловые скорости тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое ускорение.

9. Угловая скорость ω связана:

с линейной скоростью :             ,                                                   (1.10)

с линейной частотой ν:                 ,                                              (1.11)

с периодом колебаний Т:           .                                                  (1.12)

10. Угловое ускорение ε связано с тангенциальной составляющей линейного ускорения aτ соотношением:

.                                                   (1.13)

11. Угловая скорость ω связана с нормальной составляющей линейного ускорения an соотношением:

.                                                 (1.14)

Динамика

Поступательное движение

 

12. Второй закон Ньютона:

.                                                  (1.15)

 – геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.

13. Третий закон Ньютона:

,                                            (1.16)

где  – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а  – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

14. Силы в механике:

· сила упругости , где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;

 

· сила тяжести , где  – ускорение свободного падения;

 

· сила трения (скольжения) , где μ – коэффициент трения,

N – сила нормального давления (сила реакции опоры).

15. Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:

.                                                  (1.17)

16. Закон сохранения импульса изолированной системы тел:

.                                             (1.18)

17. Кинетическая энергия тела:

.                                             (1.19)

18. Потенциальная энергия:

· упругодеформированной пружины ,                             (1.20)

где k – жесткость пружины, x – величина деформации;

· тела, находящегося в однородном поле силы тяжести ,  (1.21)

где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (имеется при этом в виду, что h<<R, где R – радиус Земли).

19. Закон сохранения механической энергии:

,                                       (1.22)

где E – полная энергия изолированной системы.

20. Работа постоянной силы:

,                                               (1.23)

где S – перемещение тела под действием силы F, α – угол между направлением силы и направлением перемещения.

21. Связь работы сил, действующих на тело, и кинетической энергии тела:

,                                           (1.24)

где ΔE – изменение полной энергии системы под действием внешних сил.

 

Вращательное движение

22. Модуль момента силы относительно неподвижной точки О:

,                                           (1.25)

где r – модуль радиус-вектора, проведенного из точки О, через которую проходит ось вращения в точку приложения силы F; α – угол между радиус-вектором и вектором силы. Направление вектора момента силы совпадает с направлением поступательного движения правового винта при его вращении от  к .

23. Основной закон динамики вращательного движения:

,                                               (1.26)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения,  – угловое ускорение.

24. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:

·полого цилиндра (обруча) радиусом R ;                (1.27)

·сплошного цилиндра (диска) радиусом R ;         (1.28)

·прямого тонкого стержня длиной l ;                   (1.29)

·шара радиусом R .                                                 (1.30)

25. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

,                                             (1.31)

где ω – угловая скорость.

26. Кинетическая энергия катящегося тела:

.                                       (1.32)

Примеры решения задач по теме №1

Пример 1.1. Автобус движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость автобуса.

Дано: =18 км/ч=5м/с,

t1=10 с,

t2=1 с,

S2=110 м.

Найти: a,

Решение

                                                                                        S1, t1             S2, t2

Весь путь, проделанный автобусом, делится на два S1 и S2 (рис.1).

Рис. 1.

Запишем для двух этих участков уравнения движения:

;                                          (1.1.1)

                                          (1.1.2)

и законы изменения скорости:

;         (1.1.3)

.                       (1.1.4)

Подставим (1.1.3) в (1.1.2):

. (1.1.5)

Выразим a:

.               (1.1.6)

Подставим в (1.1.6) числовые данные:

.

Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость:

.

Ответ: ускорение автобуса a=10м/с2, конечная скорость автобуса =115м/с.

 

Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.

Дано: ν = 180об/мин=3об/с,

ε = 3 рад/с2.

Найти: t, n.

Решение

Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:

                (1.2.1)

и закон изменения скорости

.                                         (1.2.2)

Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно,                            ε – угловое ускорение.

Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением:

.                                          (1.2.3)

Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения:

.                                         (1.2.4)

С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):

.                                 (1.2.5)

Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю:

.                           (1.2.6)

Рассчитаем время t:

.

Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5):

.    (1.2.7)

Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:

.

Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.

 

Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью =4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

Дано: m1 = 2 кг,

m2 = 3 кг,

 = 4 м/с,

 = 0 м/с.

Найти: Q.

Решение

Запишем закон сохранения импульса:

.                           (1.3.1)

Здесь  и  – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому      u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что =0 м/с:

.          (1.3.2)

При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:

.                                    (1.3.3)

Кинетическая энергия системы до удара:

.                                       (1.3.4)

Кинетическая энергия системы после удара:

.                                  (1.3.5)

Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5):

.             (1.3.6)

С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q:

.

Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.

 

Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

Дано: R=0,5м,

m=12 кг,

a=1,81 м/с2.

 О         R  T α          T               a  Y   mg

Найти: J.

Решение

Рис. 2

Запишем основной закон динамики вращательного движения:

.                                     (1.4.1)

Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ε – угловое ускорение (ускорение вращательного движения), M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила натяжения шнура Т. Модуль момента силы равен:

.                                     (1.4.2)

Из рис.2 видно, что α=900, поэтому:

.                                              (1.4.3)

Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением a соотношением:

,                                            (1.4.4)

где R – радиус барабана.

С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор ε направлены в одну сторону):

.                                         (1.4.5)

Выразим из (1.4.5) J:

.                                    (1.4.6)

Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для поступательно движущегося груза (рис. 2):

.                                            (1.4.7)

Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения (1.4.7) на ось OY имеет вид:

.                                       (1.4.8)

Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6):

.                                     (1.4.9)

Проверим размерность:

.

Подставим в (1.4.9) числовые данные:

.

Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг.

 

Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Дано: m=0,25 кг,

R=3 см=3∙10-2 м,

ν= 4 об/с.

Найти: EК.

Решение

Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:

,                    (1.5.1)

где m – масса шара,  – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).

Известно, что для шара радиусом R

.                                       (1.5.2)

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью  соотношением:

,                                           (1.5.3)

а с линейной частотой ν соотношением

.                                        (1.5.4)

Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:

. (1.5.5)

Подставим в (1.5.5) числовые данные:

.

Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.

 



Задачи по теме №1

 

1. Автомобиль проходит последовательно два одинаковых участка пути, каждый по 10 м с постоянным ускорением, причем первый участок пути пройден автомобилем за 1 с, а второй – за 2 с. С каким ускорением движется автомобиль и какова его скорость в начале первого участка?

2. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью           72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

3. Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид:      .Материальная точка движется прямолинейно. Каков путь, пройденный точкой за 4 с?

4. Определить путь, проходимый частицей, которая движется по прямолинейной траектории в течение 10 с, если ее скорость изменяется по закону           v = 30 + 2t. В момент времени t0 =0, S=0.

5. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1,5 м/с. Через какое время поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

6. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через две секунды после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 м/с2, вторая – с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

7.  Пожарный поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможения перед остановкой ушло в общей сложность 4 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

8. Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение 10 с. Последний вагон проходит мимо вас в течение 8 с. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

9. Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равнозамедленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на всем пути.

10. При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в 45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.

11. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения.

12. С вертолета, находящегося на высоте 1960 м, сброшен гуманитарный груз. Через какое время груз достигнет земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2) поднимается со скоростью 19,6 м/с; 3) опускается со скоростью 19,6 м/с.

13. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни?

14. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

15. Автомобиль спасательной службы движется по шоссе со скоростью 120 км/ч, а при буксировке аварийного автомобиля – со скоростью всего 30 км/ч. Чему равна его средняя скорость, если он едет половину пути один, а затем буксирует неисправный автомобиль?

16. Камень, брошенный со скоростью 12м/с под углом 450 к горизонту, упал на землю на некотором расстоянии от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

17. Снаряд вылетает из ствола орудия, установленного на высоте 122,5 м, со скоростью 400 м/с в горизонтальном направлении. Определить время полета снаряда. Поразит ли снаряд одну из целей, расположенных на расстоянии 2 км и 5,8 км от орудия (по горизонтали) в направлении полета снаряда? Сопротивлением воздуха пренебречь.

18. Камень брошен с вышки со скоростью 29.4м/с в горизонтальном направлении. Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через 4с после начала движения.

19. Камень брошен горизонтально. Через 3с его скорость оказалась направленной под углом 450 к горизонту. Определить начальную скорость камня.

20. Под углом 600 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какой промежуток времени оно будет двигаться под углом 450 к горизонту.

21. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте бросания. Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в момент его падения на землю?

22. Мяч брошен со скоростью υ0 под углом α к горизонту. Найти υ0 и α, если максимальная высота подъема мяча 3м, а радиус кривизны траектории мяча в этой точке 3м.

23. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота подъема была в два раза больше дальности полета?

24. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

25. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении. Через промежуток времени 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня.

26. Камень, брошенный горизонтально на высоте 6 м, упал на землю на расстоянии 10 м от точки бросания. Найдите начальную скорость камня, нормальное и тангенциальное ускорение камня через время 0,2 с после начала движения.

27. Через какое время вектор скорости тела, брошенного под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30°? Сопротивление воздуха не учитывать.

28. Артиллерийское орудие установлено на горе высотой 75,5 м. Снаряд вылетает из ствола со скоростью 500 м/с под углом 30 к горизонту. Определить дальность полета снаряда и скорость полета в момент падения. Сопротивление воздуха не учитывать.

29. С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Определить скорость тела в момент падения на землю и угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

30. Миномет, установленный на крыше здания высотой 60 м, стреляет под углом 30° к горизонту и поражает цель, удаленную на расстояние 7500 м (по горизонтали). Определить начальную скорость мины и продолжительность ее полета. Сопротивление воздуха не учитывать.

31. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

32. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается уравнением S = At2 + Bt (A = 0,4 м/с2, В = 0,1 м/с). Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение тела через 1 c после начала движения.

33. Трамвай, начав двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Каковы тангенциальное и нормальное ускорения трамвая в конце десятой секунды после начала движения?

34. Поезд движется равнозамедленно по закруглению радиуса R и, пройдя путь S, приобретает скорость vk. Его начальная скорость vH. Найти время движения и полное ускорение в начале и в конце пути.

35. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

36. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?

37. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 120. Найти скорость пули.

38. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 с достиг частоты вращения 300 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

39. Диск вращается с угловым ускорением -2 рад/с2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 об/мин до 90 об/мин? Найти время, в течении которого это произойдет.

40. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с2. Определить момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 45°

41. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии 5 см ближе к оси колеса.

42. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найти скорость пули.

43. Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?

44. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с2. Определить радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с2.

45. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

46. В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10 с она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.

47. Вагон массой 20 т движется с начальной скоростью 54 км/ч. Определить среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течении 1 мин 40 с.

48. Автомобиль массой 1020 кг останавливается при торможении за 5 с, пройдя при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

49. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

50. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной склона 1 м скользит тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость/ Начальная скорость равна нулю.

51. Наклонная плоскость, образующая угол 250 с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

52. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

53. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 450. Пройдя путь 36,4 см тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

54. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона a к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным μ, определить расстояние S, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.

55. Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?

56. К нити подвешен груз массой 500 г. Определить силу натяжения нити, если нить с грузом: 1)поднимается с ускорением 2 м/c2; 2) опускается с ускорением 2 м/с2.

57. При разборе завала используется подъемный кран. Трос крана выдерживает силу натяжения 4000 Н. С каким наибольшим ускорением можно поднимать обломок стены массой 400 кг, чтобы трос при этом не разорвался?

58. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Найти, с каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса поддерживающего лифт, равно 11760 Н.

59. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением нужно ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

60. На столе стоит тележка массой 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1 кг?

61. Молекула массой 4,65×10-26 кг, летящая нормально к стенке сосуда со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отталкивается от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

62. Молекула массой 4,65×10-26 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к нормали и под таким же углом упруго отталкивается от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

63. Мяч массы 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 300 к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 10 м/с, а продолжительность удара 0,1 с.

64. Два шара массами 9 кг и 12 кг подвешены на нитях длиной 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол 300 и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту на которую поднимутся оба шара после удара.

65. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были 1 м/с и 2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения 0,05?

66. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью 4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

67. Лодка массой 150 кг и длиной2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

68. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось?

69. Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью, направленной под углом 300 к горизонту, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?

70. Камень массой 400 г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2 с после начала его движения.

71. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. найти работу силы трения, если дорога горизонтальна и коэффициент трения равен 0,4.

72. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

73. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.

74. Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км.

75. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч по горизонтальной дороге.

76. Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному диску, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился через 8 с. Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.

77. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

78. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг⋅м2, вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.

79. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3 c опустился на 1,5 м. Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.

80. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, опускается с ускорением 2 м/с2. Определить момент инерции вала и массу вала.

81. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 5 см и массой 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз 1 кг. Определить силу натяжения нити.

82. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с2.

83. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определить кинетическую энергию диска через время 4 с после начала действия силы.

84. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 10 об/с; его кинетическая энергия 7,85 кДж. За сколько времени вращающий момент 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость в два раза?

85. Определить тормозящий момент, которым можно остановить за 20 с маховое колесо массой 50 кг и радиусом 0,30 м, вращающееся с частотой 20 об/с. Массу маховика считать распределённой по ободу. Чему равна работа, совершаемая тормозящим моментом?

86. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.

87. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.

88. Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

89. Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

90. Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная скорость 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 




1234Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 372.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...