Работа центрально балок под нагрузкой и предпосылки для расчета по несущей способности.

Балки воспринимают нагрузки от перекрытий, покрытий и передают на другие опоры. В строительстве балки применяют для перекрытия пролетов зданий, при возведении мостов, длиной до 24 метров. Балки изготавливают из стали, железобетона, древесины, стальные балки выполняются из прокатных профилей или сварными. Железобетонные балки выполняются монолитном или сборном варианте. Деревянные выполняются из цельной древесины или клееные.

В зависимости от назначения балки могут называться: прогонами, ригелями, перемычками, как балки работают многие плиты, ростверки. Схемы работы балки подразделяются на разрезные, неразрезные, консольные. Балка на двух опорах называют простой.

Балки работают на изгиб, который может быть прямым (про­стым) и сложным. Прямой из­гиб балки - внешние силы действуют в одной (вертикаль­ной) плоскости и перпендикулярно к оси балки. Нагрузки могут быть распределенными или сосредоточенными (сила, момент).

Прямой поперечный изгиб балки от равномерно распределенной нагрузки:

а) аксонометрическая схема балки; б) конструктивная схема балки; в) расчетная схема балки

2. Общие подходы из сопротивления мате­риалов

Прямой изгиб характеризуется:

а) с геометрической точки зрения искривлением оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верх­них) волокон. При этом нейтральная ось (слой) при искривлении свою длину не изменяет;

б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки воз­никают изгибающие моменты Мх и поперечные силы Qx

Внутренние усилия в балке: изгибающий момент — Мх

поперечная сила — Ох

Мх и Qx определяются по правилам строительной механики, в за­висимости от расчетной схемы балки и характера нагрузки (сосре­доточенные, распределенные, моментные или их сочетания), путем построения эпюр, т.е. графиков изменения Мх и Qx по длине балки.

Наибольшие значения Мх и Qx при равномерно распределен­ной нагрузке определяется по формулам

в) с точки зрения напряженного состояния поперечный изгиб характеризуется наличием нормальных, т.е. перпендикулярных к вертикальной плоскости сечения, напряжений о и касательных напряжений т, лежащих в плоскости сечения. Нормальные напря­жения изменяются по линейному закону по высоте сечения, до­стигая наибольших растягивающих (максимальных) значений  в крайних нижних волокнах (слоях) и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах . По абсолютному зна­чению они равны ( = ).

Касательные напряжения (достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя (оси х—х) и распределяются по криво­линейному закону (параболе)

Нормальные напряжения достига­ют наибольших значений в середине балки, уменьшаясь влево и вправо от нее, и равны нулю на опорах. Касательные напряже­ния , наоборот, наибольших значений достигают на опорах и равны нулю в середине длины балки.

а) расчетная схема балки; б) эпюра Ох; в) эпюра Мх; г) изменение напряжений а и т по длине и высоте балки; д) аксонометрическое изображение изменения напряжений; е) то же правая часть

Изменения напряжений по длине балки зависит от изменения из­гибающих моментов Мх и поперечных сил Qx. Нормальные напряжения  напрямую зависят от изгибающего момента Мх, а касательные  — от поперечной силы Qx. Для однородных и уп­ругих материалов они могут быть найдены по формулам сопро­тивления материалов

                                                  = Мх/ Wx

Мх-изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки;

Wx-момент сопротивления относительно оси х-х

Касательные напряжения в любом сечении балки

                                                       = Q_х S_х   / I_х b

S_х –момент сечения статический

I_х -момент инерции сечения

Расчет простых балок состоит из поверки следующих условий:

1.Нормальные напряжения не должны превышать расчетных сопротивлений материала на растяжения и на сжатие.

2.Касательные напряжения не должны превышать расчетных значений сопротивления материала сдвигу.