Математическая основа карт. Система координат. Координатные сетки. Масштабы

Фигура Земли не обладает формой идеального шара и, как всякое вращающееся тело, она немного сплюснута у полюсов. Из-за неравномерного распределения масс земного вещества и глобальных тектонических деформаций Земля имеет обширные, хотя и довольно пологие, выпуклости и вогнутости. Сложную фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью океана, называют геоидом. Наилучшее геометрическое приближение к реальной фигуре Земли дает эллипсоид вращения (геометрическое тело, которое образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси). Координаты – это величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве. Для определения положения точек на земной поверхности в топографии применяются несколько систем координат: географические, прямоугольные и полярные. В системе географических координат осями, относительно которых определяется положение точки, служат экватор и один из меридианов, принимаемых за начальный. Плоскость, перпендикулярная вращению Земли и проходящая через ее центр, называется плоскостью экватора. А линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли – экватором. Каждой точке земной поверхности соответствует одна вполне определенная прямая, называемая отвесной линией. Через эту линию можно провести множество плоскостей (отвесные плоскости). Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли, называется плоскостью географического меридиана. Линия пересечения плоскости географического меридиана называется меридианом, а с горизонтальной плоскостью – полуденной линией. Географическая широта – угол, составленный отвесной линией данной точки с плоскостью экватора. Широта отсчитывается в обе стороны от экватора от 0^о до 90^о. Широты в северном полушарии называются северными и обозначаются знаком плюс, в южно – южными и обозначаются знаком минус. Географическая долгота - линейный угол двугранного угла, составленного плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки. Долгота отсчитывается от начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180^о. долготы в восточном полушарии называются восточными и обозначаются знаком плюс, в западном полушарии – западные и обозначаются знаком минус. Достоинство географических координат заключается в том, что широта и долгота точки могут быть определены путем сравнительно несложных астрономических наблюдений на земле, в море и в воздухе. На ограниченных участках земной поверхности, принимаемые за плоские, положение точки может быть описано в системе прямоугольных координат относительно оси абсцисс XX и оси ординат YY. За начало координат принимается пересечение осей координат. Вертикальная ось называется осью абсцисс, горизонтальная – ординат. Счет четвертей ведется по часовой стрелке. Северное направление оси абсцисс считается положительным, южное – отрицательным. Восточное направление оси ординат считается положительным, западное – отрицательным.

Положение любой точки определяется величиной и знаками ее абсциссы и ординаты. Прямоугольные координаты гораздо удобнее географических для обработки результатов полевых измерений. Но пользоваться ею можно лишь на сравнительно небольших участках земной поверхности, за пределами которых ошибки в расстояниях начинают возрастать из-за кривизны поверхности Земли. Во время топографических работ часто возникает необходимость определить положение ряда точек на местности относительно какой-либо одной точки, принимаемой за начальную. Эта задача решается с помощью системы полярных координат. Через произвольно взятую на плоскости точку О проводится прямая ОА. Точка О называется полюсом, а прямая ОА полярной осью. Для определения положения какой-либо точки М соединяют ее прямой линией с полюсом, измеряют длину линии ОМ=S и угол АОМ=Q. Длина S называется радиус-вектором, а угол Q – углом положения или углом направления. Эти две величины определяют положении е точки М по отношению к точке О. В топографии направления линий обычно определяются относительно полярной оси углами, отсчитываемыми от этой оси до направления на данную точку по ходу часовой стрелки. Система полярных координат может быть построена в любой точке местности, принимаемой за полюс. Однако при обработке результатов измерений от полярных координат приходится переходить к прямоугольным. Горизонтальные положения линии местности невозможно нанести на бумагу в натуральную величину. Их изображают в некотором уменьшении. Отношение длины отрезка линии на чертеже к длине горизонтального положения этой линии на местности называют масштабом. Масштабы различают численные и графические. Численный масштаб выражается дробью, числитель которой единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз длина горизонтального положения линии на местности уменьшена при перенесении на чертеж. Численным масштабом называют графическое изображение численного масштаба. Для построения линейного масштаба проводятся две параллельные прямые линии на расстоянии 2-3мм друг от друга, на которых несколько раз откладываются равные отрезки, называемые основанием масштаба. Масштаб с основанием, равным 2 см, называют нормальным линейным масштабом.