Взаимозаменяемость ресурсов. Предельная норма технологического замещения

Концептуально неоклассическая теория производства, которую мы ис­следуем в настоящей главе, базируется на положении о взаимозаменяемос­ти факторов производства.

Производственная функция, представленная в таблице 10.1., показыва­ет, что один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспе­чивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске за-

222

Глава 10

данного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты¹.Слово изокванта происходит от латинского iso - равный и quant - количество, т. е. равное количество. Изокванта представляет со­бой кривую, любая точка на которой показывает различные комбина­ции двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции.Все комбинации факторов производства, представ­ленные на изокванте, являются технологически эффективными. Например, сочетание 3 ед. фактора К и 4 ед. фактора L может обеспечить выпуск про­дукции, равный 67 ед. (см. таблицу 10.1). Однако, если используется менее производительная технология, то вышеуказанное сочетание двух факторов даст объем производства, равный, например, 63 ед. Это означает, что ре­сурсы используются неэффективно, поэтому на изокванте с объемом, рав­ном 63 ед., не будет представлена рассмотренная выше комбинация факто­ров (3 ед. K и 4 ед. L).

Вернемся к данным таблицы 10.1, которые показывают, что выпуск „продукции, равный 90 ед., может быть получен при следующих комбина­циях факторов:

• 3 ед. L и 8 ед. К;

• 4 ед. L и 6 ед. К;

• 6 ед. L и 4 ед. К;

• 8 ед. L и 3 ед. К.

Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Дру­гие комбинации двух факторов (6 ед. L и 8 ед. К; 7 ед. L и 7 ед. К; 10 ед. L и 6 ед. К) дают выпуск продукции, равный 116 ед., и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изо-квант, мы получим карту изоквант (см. рис. 10.4).

Изокванты обладают следующими свойствами:

- изокванты никогда не пересекают­
ся в силу действия принципа транзитив-
ности.² Каждой изокванте соответствует
определенный объем выпуска продукции,
причем, чем дальше изокванта отстоит от
начала координат, тем больший объем
выпуска обеспечивается;                                                р_ис. 10.4. Карта изоквант

¹ Сравните изокванты. или кривые безразличия производства, с уже известными вам кри­
выми безразличия в теории потребительского выбора (гл. 5, § 9).

² Транзитивность означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее,
чем альтернатива Б, а альтернатива Б п ред почтете л ьнее С, то альтернатива А предпочтитель­
нее С. (В нашем случае альтернативы - это изокванты).

Теория производства                                                                                                        223

- изокванты имеют отрицательный наклон. Это объясняется тем, что для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора;

- изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как вид­но на рис. 10.4, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При дви­жении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для заме­щения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной произво­дительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.

С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит про­дукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и тру­да (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рис. 10.4), сокращая количество применяемого капита­ла. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяе­мого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к из­менению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологическо­го замещения (MRTS):

В = РXК + P_LXL                                                         (15), где

В - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов;

Р_к- цена единицы капитала;

К - количество капитала;

P_L- цена единицы труда;

L - количество труда.

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов ум­ноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Ина­че говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохра­нить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т. е. P_LXAL = -(Р_к.х- ДК). Отсюда следует, что

-АК/ AL = Р/ Р_к                                       (16)

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты. В нашем примере наклон изокосты равен -0,5: Р/ Р_к= 250 / 500 х (-1) = -0,5. Предположим, что цена 1ед. труда воз­росла до 400 руб., а иена 1ед. капитала не изменилась. В этом случае на­клон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис.10.66, изокоста, отража­ющая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет более кру­той вид.

В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета (см. рис. 10.6а).

Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необхо­димо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание фак­торов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).

Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Qв точке В ~ объеме, равном Q₂; в точке С- объеме, равном Q₃ Все другие возможные комбинации факто­ров, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответствен­но QiQ₂ Qsлежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки А, В, С мы получим кривую, показывающую оптималь­ные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждо-

15*

228

Глава 10

го заданного объема выпуска продук­ции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста.Тот факт, что минимизация издержек достигает­ся в точке касания изокосты и изокван-ты, позволяет сделать важный эконо­мический вывод. Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на фак­торы (P_L / P_K), а наклон изокванты ра-

которая вычисляется по

формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигает­ся тогда, когда отношение цен на фак-

Рис. 10.7. Минимизация

издержек для каждого заданного

объёма производства

е.

торы равно отношению их предельных продуктов, т.

P_L/P_K=MP_L/MP_K                                                         (17)

Соответственно, отношения предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть равны между собой:

MP_L/P_L=MP_K/P_K                                                            (18)

С помощью уравнения (18) мы можем сформулировать правило мини­мизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции: оп­тимальное сочетание факторов, используемых в процессе производ­ства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покуп­ку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продук­ции.С точки зрения рационального экономического поведения, это озна­чает, что относительно более дорогой фактор производства замещается от­носительно более дешевым. Так, если MP_L / P_L > МР_К / Р_K то фирма мини­мизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой заме­ны предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если МР_L / P_L < МР_К / Р_K то фирме сле­дует замещать труд капиталом для достижения равенства (18).

Для иллюстрации данных положений рассмотрим условный числовой пример. Предположим, что единица труда и единица капитала имеют одну и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использует 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Предельный продукт четвертой единицы труда и девятой еди-

Теория производства

229

ницы капитала равны соответственно 12 и 6 ед. Подставив в уравнение (18) числовые значения, получим следующее неравенство: 12/100 > 6/100. Дан­ная комбинация факторов не соответствует требованиям правила миними­зации издержек, т. е. не является оптимальной. Последний рубль, затра­ченный на приобретение дополнительной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 ед., а последний рубль, затраченный на приобре­тение дополнительной единицы капитала, только 0,06 ед. В этом случае фирме для увеличения выпуска продукции при тех же самых затратах сле­дует заменить относительно более дорогой фактор относительно более де­шевым. Другими словами, нужно увеличить количество применяемого тру­да и уменьшить количество используемого капитала. Замещение капитала трудом необходимо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого фактора к их ценам не будет равно. Предположим, что в нашем примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой единицы капитала окажутся равными и составят 10 ед. продукции. В этом случае фирма обеспечивает минимизацию издержек при заданном объеме производства или, что одно и то же, увеличивает выпуск продукции при тех же самых затратах.

Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль.

Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли.Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли заключается в следующем: при достижении опти­мальной комбинации факторов для любого объема выпуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий максимизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с помощью этих факто­ров. Это связано с производным характером спроса на факторы.

Как же можно определить объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль? Для ответа на поставленный вопрос не­обходимо воспользоваться правилом использования ресурсов, изложен­ным в § 3 данной главы. Напомним, что применительно к условиям со­вершенной конкуренции это правило формулируется следующим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт пере­менного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использу­ет два переменных фактора, например, труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда MRP_L = Р_L ,a MRP_K = P_K, т. е.

MRP_L/P_L =MRP_K/P_K =                         1                  (19)

230

Глава II

Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эффек­тивно, т. е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, минимизи­рующая издержки производства, при единственно возможном объеме вы­пуска, максимизирующем прибыль.

Основные понятия:

Производственная функция Отдача от масштаба Постоянная отдача от масштаба Возрастающая отдача от масштаба Убывающая отдача от масштаба Обший продукт фактора Предельный продукт фактора Средний продукт фактора Закон убывающей предельной производительности фактора Производный спрос Предельный продукт фактора в денежной форме Предельные издержки ресурса Изокванта Предельная норма технологического замещения Изокоста Траектория роста

production function returns to scale constant returns to scale increasing returns to scale decreasing returns to scale total product of a factor marginal product of a factor average product of a factor the law of diminishing marginal returns derived demand

marginal revenue product marginal resource cost isoquant

marginal rate of technical substitution

isocost

expansion path