Условные данные по субъектам России за 199Хг.

Расчеты удобно проводить с использованием таблицы типа табл. 2.2.

Таблица 2.2  

Промежуточные расчетные данные

№ п/п	уi	xi	уi xi				yi -
1	2	3	4	5	6	7	8
1	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5
2	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	56,5	4,7
3	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8
4	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2
5	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	56,5	-1,5
6	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2
7	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5
Итого	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0,0
Средн.	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68	-	-
s	5,74	5,86

Решение. В табл. 2.2 графы 2 и 3 - наблюденные пары значений переменных Y и Х, графы 4-6 вычисляются непосредственно на основе граф 2 и 3. Остальные графы в этом примере не используются.

     По формулам (2.7) рассчитаем параметры регрессии b₀ и b₁, получим искомое уравнение регрессии:

= 76,88 - 0,35x.

(2.10)

Смысл параметра уравнения b₁: при увеличении среднесуточного дохода на 1 руб. расход на продовольствие сократится на 0,35% от общей суммы среднесуточного расхода. Свободный член b₀ смысла не имеет.

Связь коэффициентов регрессии и корреляции

Если значение b_o из формул (2.7) подставить в уравнение регрессии (2.2)_, то после преобразований получим уравнение регрессии в отклонениях (прямая проходит через начало координат - точку ( )).

     Преобразуем это уравнение: разделим обе части на s_y, умножим и разделим правую часть на s_x, получим:

.

     Другой вариант формулы для расчета r:

.

(2.12)

     Статистика r - выборочный коэффициент корреляции - отражает тесноту статистической связи случайных величин Х и Y. Свойства коэффициента корреляции (рис. 2.1):

1. -1 £ r £ 1. Чем ближе модуль ç r ç к 1, тем теснее связь Х и Y.

2. Если r = ± 1, то связь между Х и Y - функциональная и линейная.

3. Если r = 0, то линейная корреляционная связь между СВ Х и Y отсутствует.

4. Коэффициент r является непосредственной оценкой генерального коэффициента корреляции r между Х и Y лишь в случае двухмерного НЗР случайной величины (Х, У). В других случаях r не является строгой мерой взаимосвязи переменных.

у                                                         у                                                    у

           r = +1                                               r » +0,8                                          r » +0,5