ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ К УПРОЩЕНИЮ И ПОСТРОЕНИЮ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ

Двухполюсный переключатель, последовательное и параллельное соединение. Релейно-контактная схема (РКС). Описание РКС формулами алгебры высказываний. Формула проводимости. Равносильные РКС.

15.1.   По данной схеме найти формулу проводимости и условия работы схемы:

1)   

2)   

3)   

4)   

15.2.   Составить релейно-контактные схемы по формулам проводимости:

1)   ;

2) ;

3) ;

4) .

15.3.   Построить наиболее простые релейно-контактные схемы по данным условиям работы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

15.4.   Упростить следующие схемы:

1)   

2)   

3)   

4)   

15.5.   Проверить, являются ли равносильными следующие схемы:

1)   

2)   

3)   

4)   

Для формул проводимости релейно-контактных схем (цепей), описанных в следующих задачах (15.6. – 15.8.), построить таблицы истинности:

15.6.   Цепь с тремя независимыми контактами, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты по меньшей мере два контакта.

15.7.   Цепь с четырьмя независимыми контактами, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты ровно три последовательных контакта.

15.8.   Цепь для лестничного пролета двухэтажного здания с двумя выключателями: на первом и втором этажах, при этом поворот каждого выключателя должен размыкать цепь, если до этого она была замкнута, и замыкать, если ранее она была разомкнута.

15.9.   Машина-экзаменатор дает сигнал «зачтено» (зажигается лампочка) в том и только в том случае, если экзаменующийся ответил правильно хотя бы на два из трех вопросов билета. При вводе правильного ответа замыкается контакт в цепи сигнальной лампочки. Построить схему этой цепи.

15.10.   Комитет, состоящий из трех человек, включая председателя, выносит решение большинством голосов, однако решение не может быть принято, если за него не проголосовал председатель. Голосование «за» производится поворотом ручки, замыкающей контакт, и в случае принятия решения зажигается лампочка. Построить простейшую схему такой цепи.

15.11.   Комитет состоит их трех членов. Спроектировать электрическую цепь, показывающую результаты голосования: каждый член комитета нажимает при голосовании кнопку, лампочка зажигается лишь в том случае, если предложение собрало большинство голосов.

15.12.   Спроектировать такую электрическую схему включения лампочки четырьмя выключателями, чтобы можно было включать и выключать свет при помощи любого из четырех выключателей.

15.13.   Два игрока по установленному сигналу замыкают или размыкают выключатель, находящийся под управлением каждого из них. Если оба делают одно и то же, то выигрывает первый игрок, в противном случае – второй. Построить такую схему, чтобы при выигрыше первого игрока зажигалась лампочка.

15.14.   Составить схему цепи с тремя независимыми контактами, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты по меньшей мере два контакта.

15.15.   Составить схему цепи с тремя независимыми контактами, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты не более чем два контакта.

15.16.   Составить схему цепи с тремя независимыми контактами, которая замкнута тогда и только тогда, когда разомкнут только один контакт.

В следующих задачах (15.17. – 15.20.) участвуют люди, которые всегда говорят правду, и упыри, которые всегда лгут. Кроме того, каждый персонаж либо находится в здравом уме, когда он считает истинными только истинные утверждения, либо оказывается сумасшедшим, тогда он считает истинными только ложные утверждения.

15.17.   А сказал: «Я – человек», В сказал: «Я – человек». А сказал: «Я - нормальный». Известно, что среди них ровно один упырь. Кто он?

15.18.   А сказал: «Я – упырь», В сказал: «Я – человек». А сказал: «У нас двоих одинаковое психическое состояние». Известно, что один из них человек, а другой – упырь. Кто есть кто?

15.19.   А сказал: «Мы оба сумасшедшие». В ответил: «Ничего подобного». Известно, что один из них человек, а другой – упырь. Кто есть кто?

15.20.   Между А и В произошел следующий диалог. А: «Ты нормальный». В: «Ты сумасшедший». А: «Ты упырь». В: «Ты человек». Что Вы можете про них сказать?