Задания на контрольную работу № 1

Задания 1 – 20
Расчет цепей постоянного тока

Для заданной схемы определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токи в каждом резисторе и напряжение U_АВ, приложенное к цепи. Определить мощность, потребляемую цепью.

Таблица 1                             

Задания 21 – 40
Расчет неразветвленных цепей переменного тока

Для заданной схемы определить:

       1) полное сопротивление цепи;

       2) ток;

       3) напряжение, приложенное к цепи;

       4) активную, реактивную и полную мощности;

       5) напряжения на каждом сопротивлении;

       6) коэффициент мощности.

Построить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Таблица 2                 

Продолжение таблицы 2               

Задания 41 – 60
Расчет неразветвленных цепей переменного тока по векторной диаграмме

По заданной векторной диаграмме составить неразветвленную электрическую цепь переменного тока. Рассчитать параметры:

       1) определить характер и величину каждого сопротивления;

2) вычислить приложенное напряжение;

       3) определить угол сдвига фаз φ;

       4) определить активную, реактивную и полную мощности.

                   Таблица 3     

Задания 61 – 80
Электрические измерения.
Электромагнетизм.

Задача № 61

Амперметр типа Э377 класса точности 1,0 имеет предел измерения (номинальный ток) I_Н = 2 А, число делений шкалы α_H = 100. Стрелка прибора отклонилась на α = 70 делений при измерении тока.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_I

чувствительность прибора                                                                   S_I

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔI_наиб

значение измеренного тока                                                                             I

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении тока I                                                                            γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 62

Миллиамперметр типа Э377 класса точности 1,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_Н = 0,5 А, число делений шкалы α_H = 100. Стрелка прибора отклонилась на α = 65 делений при измерении тока.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_I

чувствительность прибора                                                                   S_I

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔI_наиб

значение измеренного тока                                                                             I

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении тока I                                                                            γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 63

Ваттметр типа Д5004 класса точности 0,5 имеет предел измерения по току I_Н = 5 А и предел измерения по напряжению U_H = 450 В, число делений шкалы α_H = 150. Стрелка прибора отклонилась на α = 90 делений при измерении мощности.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_Р

чувствительность прибора                                                                   S_Р

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔР_наиб

значение измеренной мощности                                                         Р

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении мощности Р                                                                             γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 64

Вольтметр типа Э515 класса точности 0,5 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_Н = 75 В, число делений шкалы α_H = 150. Стрелка прибора отклонилась на
α = 120 делений при измерении напряжения.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_U

чувствительность прибора                                                                   S_U

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔU_наиб

значение измеренного напряжения                                                    U

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении напряжения U                                                        γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 65

Амперметр типа М336 класса точности 1,0 имеет предел измерения (номинальный ток) I_Н = 1,5 А, число делений шкалы α_H = 150. Стрелка прибора отклонилась на α = 110 делений при измерении тока.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_I

чувствительность прибора                                                                   S_I

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔI_наиб

значение измеренного тока                                                                             I

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении тока I                                                                            γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 66

Вольтметр типа М366 класса точности 1,0 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_Н = 300 В, число делений шкалы α_H = 150. Стрелка прибора отклонилась на
α = 95 делений при измерении напряжения.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_U

чувствительность прибора                                                                   S_U

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔU_наиб

значение измеренного напряжения                                                    U

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении напряжения U                                                   γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 67

Миллиамперметр типа Ml09 класса точности 0,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_Н = 300 мА, число делений шкалы α_H = 150. Прибор показал при измерении ток I = 0,2 А.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_I

чувствительность прибора                                                                   S_I

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔI_наиб

число делений, на которое отклонилась стрелка

прибора при измерении тока I                                                       α

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении тока I                                                                            γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 68

Амперметр типа Д570 класса точности 0,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_Н = 5 А, число делений шкалы α_H = 100. Прибор показал при измерении ток I = 4,1 А.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_I

чувствительность прибора                                                                   S_I

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔI_наиб

число делений, на которое отклонилась стрелка

прибора при измерении тока I                                                       α

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении тока I                                                                            γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 69

Вольтметр типа Д567 класса точности 150 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_Н = 15 В, число делений шкалы α_H = 150. Прибор показал при измерении напряжение U = 10 В.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_U

чувствительность прибора                                                                   S_U

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔU_наиб

число делений, на которое отклонилась стрелка

прибора при измерении напряжения U                                        α

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении напряжения U                                                        γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 70

Ваттметр типа Д568 класса точности 0,5 имеет пределы измерения (номинальные значения) по току I_Н = 2,5 А и по напряжению U_H = 150 В, число делений шкалы α_H = 150. При измерении мощности стрелка прибора отклонилась на α = 115 делений.

Определить:

постоянную прибора (цену деления шкалы)                                     С_Р

чувствительность прибора                                                              S_Р

наибольшую абсолютную погрешность прибора                              ΔР_наиб

значение измеренной мощности                                                         Р

наибольшую возможную относительную погрешность

при измерении мощности Р                                                                             γ_нв

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задачи 71 – 75

Проводник длиной l (рис. 13), обладающий сопротивлением R₀, присоединен к зажимам источника питания с напряжением U и находится в однородном магнитном поле с индукцией В. В начальный момент в проводнике возникает ток I_п, и в магнитном поле на него начинает действовать сила F_п (пусковой режим). Под действием силы F_п проводник начинает двигаться перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью υ, в нем возникает противоЭДС Е. Ток в движущемся проводнике I, на него при этом действует сила F (рабочий режим).

Выполнить рисунок, показать на нем направление тока I, противоЭДС Е, силы F и назвать правила, по которым определены направления этих величин.

Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Числовые значения величин приведены в таблице 4.

Определить величины, отмеченные в таблице 4 вопросительным знаком.

Рис. 13

Таблица 4     

Задачи 76 – 80

В однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно магнитным силовым линиям поля под действием внешней механической силы F движется проводник со скоростью υ (рис. 14). Длина проводника l, сопротивление R₀.

В движущемся  в магнитном поле в проводнике наводится ЭДС Е, под действием которой в проводнике возникает ток I. На проводник с током в магнитном поле действует тормозная электромагнитная сила F_тopм. К концам проводника присоединен резистор сопротивлением R.

Выполнить рисунок, показать на нем направление ЭДС Е, тока I и тормозной силы F_тоpм, назвать правила, по которым определены направления этих величин.

Составить уравнение баланса мощности цепи. Числовые значения величин приведены в таблице 5.

Определить величины, отмеченные в таблице 5 вопросительным знаком.

Рис. 14

Таблица 5     

       Методические указания по выполнению контрольной работы № 1

Решение задач требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, закона Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока.

Задания 1 – 20

Пример 1

Для схемы, приведенной на рис. 15, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токи в каждом резисторе и напряжение U_АВ приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄.

Рис. 15

Решение.

Задача относится к теме «Электрические цепи пос­тоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂, R₃. Резисто­ры соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис. 15, б.

2. Резисторы R_2,3 и R₅соединены последовательно, их общее сопротивление

Соответствующая схема приведена на рис. 15 в,

3. Резисторы R_2,3,5 и R₄соединены параллельно, их общее сопро­тивление

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис. 15, г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 15, д):

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄ :

Это же напряжение приложено к резисторам R_2,3 + R₅ (рис. 15, б). По­этому ток в резисторе R₅

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅ :

Поэтому напряжение на резисторах R_2,3 :

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁:

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁ :

9. Находим напряжение U_AB, приложенное ко всей цепи:

10. Мощность, потребляемая цепью:

 Вт

Задания 21 – 40

       Задачи относятся к неразветвленным цепям переменного тока. Перед их решением необходимо изучить материал темы «Электрические цепи переменного тока» и ознакомиться с методикой построения векторных диаграмм.

       Для построения векторных диаграмм воспользуйтесь таблицей 6.

Таблица 6

Пример 2

Активное сопротивление катушки R_k = 6 Ом, индуктивное x_L=10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор сопротивлением x_C=Ом (рис. 16, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее значение). Определить:

1) полное сопротивление цепи;

2) ток;

3) коэффициент мощности;

4) активную, реактивную и полную мощности;

5) напряжения на каждом сопротивлении.

Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

7

Рис. 16

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток:

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

по таблицам Брадиса находим φ = 36^o50’. Угол сдвига фаз φ находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

4. Определяем активную мощность цепи:

или

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

или

6. Определяем полную мощность цепи:

или

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 10 В, Построение векторной диаг­раммы (рис. 16, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_Rk и U_R:

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90^o вектор падения напряжения U_Lна индуктивном сопротивлении длиной Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конден­саторе U_c длиной . Геометрическая сумма векторов U_R, U_L и U_Cравна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Задания 41 – 60

Пример 3

На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, токIи падения напряжений на каждом сопротивлении(U₁, U₂и т. д.). Определить характер и величину каждого сопротивле­ния» начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз φ.

Рис. 17

Решение.

1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока, т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

На четвертом участке включено активное сопротивление

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 17, б,

2.Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

Задания 61 – 70

В задачах рассматриваются основные характеристики электроизмерительных приборов: класс точности, цена деления, номинальное значение измеряемой величины и т.д.

Следует помнить, что результат измерения всегда отличается от действительного значения измеряемой величины, т. е. в процессе измерения имеет место погрешность.

Важнейшей характеристикой измерительного прибора, определяющей его точность в любой точке шкалы, является класс точности, который указывается на шкале прибора.

Каждый класс характеризуется наибольшей допустимой приведенной погрешностью, значение которой равно номеру класса и определяется по следующей формуле:

Здесь А_н - предельное значение измеряемой величины, т. е. номинальное значение шкалы прибора; ΔА_наиб - наибольшая абсолютная погрешность, т. е. наибольшая разность между показанием прибора А_и и действительным значением измеряемой величины А.

По классу точности прибора можно подсчитать наибольшую абсолютную погрешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы, и, следовательно, и наибольшую абсолютную погрешность при измерении какой-либо величины этим прибором:

Действительное значение измеряемой величины определяется по формуле:

Точность измерения характеризуется также наибольшей возможной относительной погрешностью:

При решении задач вместо «А» в формулы вольтметра надо подставить напряжение U, для амперметра - ток I, для ваттметра -мощность Р.

Шкала электроизмерительных приборов иногда разделена на α_н делений без указания значения этих делений в измеряемых единицах. Ценой деления (постоянной) прибора называется число электрических единиц, приходящихся на одно деление шкалы прибора.

       Цена деления:

где U_н, I_н, Р_н – номинальные значения напряжения и тока приборов;

α_н – полное число делений шкалы прибора.

       Чувствительность прибора – S величина, обратная постоянной прибора

Если при измерении стрелка прибора отклонилась на α делений, то значение измеряемой величины будет:

Непосредственно перед решением задач следует разобрать пример 4.

Пример 4

Вольтметр типа Э515 рассчитан на U_н=300 В, его шкала имеет α_н=150 делений. Класс точности прибора γ_д=±0,5%.

Определить постоянную C_U и чувствительность прибора S_U, а также наибольшую абсолютную погрешность ΔU_наиб. Вычислить наибольшую относительную погрешность измерения γ_нв, если стрелка прибора отклонилась на α = 120 дел. Какую при этом мощность P_U будет потреблять прибор, если его внутреннее сопротивление R_U=40 кОм.

Краткая запись условия:

Дано

Э515

U_н=300 В

α_н=150 дел.

γ_д=±0,5%.

α = 120 дел

R_U=40 кОм

Определить: C_U, S_U, ΔU_наиб. P_U .

Решение

1. Постоянная прибора и его чувствительность:

2. Наибольшая возможная абсолютная погрешность:

3. Измеренное значение напряжения:

4. Наибольшая возможная относительная погрешность:

5. Мощность, потребляемая вольтметром:

Задания 71 – 80

В задачах 71 – 80 рассматривается явление электромагнитной силы и явление электромагнитной индукции, принцип работы электродвигателя и электрического генератора.

Необходимо знать формулу индуктированной в проводнике ЭДС, а также правило правой руки, применяемое для определения этой ЭДС, формулу электромагнитной силы и правило левой руки для определения этой силы.

В примере 5 рассмотрен режим работы электродвигателя.

В примере 6 рассмотрен режим работы электрического генератора.

Пример 5

Прямой проводник длиной l = 0,5 м присоединен к зажимам источника питания с напряжением U = 5 В и находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,4 Т, сопротивление проводника R₀ = 0,1 Ом. В результате взаимодействия с однородным магнитным полем проводник движется перпендикулярно направлению поля со скоростью υ = 5 м/с. Определить пусковой ток в проводнике, I_п, электромагнитную силу F_эм, действующую на проводник, и ток в движущемся проводнике I.

Направление ЭДС Е, тока I, и силы Fэм, показать на рис. 18.

Составить уравнение баланса мощностей в цепи.

Краткая запись условия:

Дано:

l = 0,5 м

U = 5 В

В = 1,4 Т

R₀ = 0,1 Ом

υ = 5 м/с

Определить: I_п, F_эм, I.

Составить баланс мощностей.

                                                                                                     Рис. 18

Решение

1. Ток двигателя при пуске (υ = 0, E = 0):

2. Под воздействием электромагнитной силы проводник будет двигаться, в нем возникнет ЭДС:

3. Ток в движущемся проводнике:

Направление тока совпадает с направлением напряжения.

4. Электромагнитная сила, под действием которой проводник движется:

На. рис. 18 F_эм = F

Направление силы F_эм определено по правилу левой руки, направление движения (скорости υ) проводника совпадает с направлением силы F_эм. Направление ЭДС Е определено по правилу правой руки, оно противоположно направлению напряжения источника питания, поэтому эта ЭДС называется противоэлектродвижущей силой – противоЭДС. Направления тока I, силы F_эм (F) и противоЭДС показано на рис. 18

5. Уравнение баланса мощностей цепи имеет вид:

Электрическая мощность, подводимая к проводнику:

Механическая мощность, развиваемая проводником:

Потери мощности в проводнике (тепловые потери):

Уравнение баланса мощностей:

Баланс мощности сошелся.

Пример 6

В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,25 Т перпендикулярно направлению магнитного поля движется проводник длиной l = 36 см со скоростью
υ = 16 м/c. Проводник замкнут на резистор, сопротивление которого R = 0,72 Ом, сопротивление самого проводника R₀ = 0,08 Ом.

Определить ЭДС Е, наводимую в проводнике, ток I в цепи и электромагнитную тормозную силу F_торм, действующую на проводник.

Направление ЭДС Е, тока I и силы F_торм показать на рис. 19.

Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Краткая запись условия:

Дано:

В = 1,25 Т

l = 36 см

υ = 16 м/c

R = 0,72 Ом

R₀ = 0,08 Ом

Определить: Е, I, F_торм.

Составить баланс мощностей цепи.

                                                                                                     Рис. 19

Решение

1. ЭДС в проводнике (согласно закону электромагнитной индукции):

2. Ток в цепи, возникший под действием ЭДС:

3. Электромагнитная сила, действующая на проводник:

Направление ЭДС Е определено по правилу правой руки. Так как в примере рассматривается режим работы генератора, то направление тока совпадает с направлением ЭДС. Направление силы F_эм, определенное по правилу левой руки, противоположно скорости υ, т.е. сила носит тормозной характер: F_эм = F_торм; она уравновешивает внешнюю механическую силу. Направления ЭДС Е, тока I, силы F_торм (F) показаны на рис. 19.

4. Уравнение баланса мощностей цепи имеет вид:

Механическая мощность:

Электрическая мощность:

Мощность тепловых потерь:

Таким образом, баланс мощности сошелся: