Основные положения расчетов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручений

Касательное напряжение в точке А:

где ра — расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

М_к — крутящий момент в сечении, Н∙м, Н∙мм;

W_p — момент сопротивления при кручении, м³, мм³;

[τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м², Н/мм².

Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения

где d — наружный диаметр круглого сечения;

d_BH — внутренний диаметр кольцевого сечения; с = d_BH/d.

Условие жесткости при кручении

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

Рекомендации по выполнению практической работы

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4.Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).

Практическая работа

ЗадачаДля стального вала постоянного поперечного сечения: 1) определить значения моментов М1, М2, М3, М4; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость. Принять [τк] = 30 МПа; [φ0] = 0,02 рад/м.

Данные своего варианта взять из таблицы. Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.

Последовательность решения задачи:

1. Определить внешние скручивающие моменты по формуле М = Р/ω,

где Р – мощность,

ω – угловая скорость.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия S М = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала для круглого сечения из условий прочности и жесткости.

Из условия прочности:

τmax £ [t_к ].

Здесь τmax = Мz max/Wp, где Мz max – наибольший крутящий момент; Wp – полярный момент сопротивления кручению; [t_к ] – допустимое касательное

напряжение.

Учитывая, что для круглого сечения Wp = πd³/16 и используя условия прочности, можно получить уравнение 16Мz max / πd³ = [t_к ], откуда определяется необходимый по прочности диаметр поперечного сечения вала

d =³ 16W_p / p

Из условия жесткости

φ_0max £ [j₀ ].

Здесь φ_max = М_{z max}/(GI_p), где I_p – полярный момент инерции сечения; G – модуль упругости при сдвиге [φ₀] – допускаемый угол закручивания сечения. Учитывая, что для круглого сечения I_p = πd⁴/32, и используя условие жесткости, можно получить уравнение:

откуда определяется необходимый по жесткости диаметр поперечного сечения вала:

Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

Контрольные вопросы

1. Какие деформации возникают при кручении?

2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания

4. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?

5. Что такое рациональное расположение колес на валу?

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»