ОБЩАЯ СХЕМА и последовательность РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТАМ МАГНИТНой ЦЕПи КЭА

Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты.

Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

УДК 621.313

    Сепп Ю.И. Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты. Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата: Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. - 19 с.

ISBN 0-0000-0000-0

Содержит методические указания к расчетам и решению задач по разделу Магнитная цепь электрического аппарата курса «Электрические и электронные аппараты

Предназначено для студентов-бакалавров специальности 05.09.01 - "Электромеханика" направления 13.03.02 (140400.62) – Электроэнергетика и электротехника - подготовки бакалавров и специальности 05.09.01 - "Электромеханика" направления 13.04.02 (140400.68) – Электроэнергетика и электротехника - подготовки магистров. Пособие также может использо-ваться при подготовке студентов других специальностей и полезно для инженерно-технических работников этих областей знания.

УДК 621.313+621.38

ББК 3 261+3 85

Рецензенты: кафедра электромеханики и робототехники СПб ГУАП; д-р технич. наук И. Ю. Кручинина (ИХС РАН).

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 5-7629-0841-0                                         © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017

Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты. Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата: метод. указания к практическим занятиям / сост.: Ю. И. Сепп, 2016. 00 с.

Цель и задачи расчета

Так как в качестве основной подсистемы системы контактного электрического аппарата (КЭА) выступает его магнитная подсистема, с помощью которой создается тяговое усилие, то любая задача, связанная с расчетами подобного устройства, предполагает расчеты параметров состояния указанной подсистемы.

Состояние магнитной подсистемы аппарата - состояние магнитного поля, создаваемого в конструкции КЭА системой токов, протекающих в электрической цепи аппарата. Из теории (см. [1], а также лекции) известно, что:

-  моделирование состояний указанного магнитного поля может быть выполнено с помощью представлений о магнитной цепи КЭА;

-  магнитная цепь КЭА формируется путем применения закона полного тока

                                                                   ,                                                                (1.1)

где  - напряженность магнитного поля в пространственной точке  в момент времени ,  - замкнутый контур, охватывающий систему токов , с которым связывается падение магнитного потенциала  (магнитодвижущая сила или м.д.с.) при перемещении по контуру ;

-  параметр состояния магнитного поля индукция , являющийся функцией точки конструктивного объема  и времени , характеризующий передачу механического импульса в поле[1], может быть заменен на величину элементарного магнитного потока

                                      ,                                               (1.2)

пронизывающего в момент времени  любую ориентированную в точке  элементарную площадку  (  - вектор единичной нормали к элементарной площадке величины );

-  с конструкцией КЭА всегда может быть связана система взаимосвязанных замкнутых контуров , проходящих через магнитопроводящие элементы конструкции[2];

-  каждый контур  может быть разбит на  участков, соответствующих конструктивным элементам КЭА, через которые по контуру  проводится магнитный поток;

-  в пределах каждого -того участка величина индукции  (и, соответственно, напряженности ) может быть определена своим средним (по поперечному сечению и по длине -того конструктивного элемента КЭА) значением , которому соответствует магнитное сопротивление участка , причем

                                      ,                                                 (1.3)

где  - м.д.с. -того участка -го контура,  - магнитный поток, проводимый по -му контуру, равный

                               ,                                    (1.4)

 - поперечное сечение конструктивного элемента, соответствующего -тому участку -го контура;

-  источниками магнитного поля КЭА являются токи, протекающие по электрической цепи аппарата, и они всегда расположены в воздушных зазорах КЭА;

-  магнитное сопротивление зазоров определяется из решения задачи о распределении поля  в соответственном зазоре;

-  если считать, что магнитное поле в -том воздушном зазоре однородно и искривление (выпучивание) силовых линий вблизи границ зазора отсутствует, а токи электрической цепи представлять соответственной линейной токовой нагрузкой [3], распределенной по границе магнетика, то решение задачи о распределении поля в воздушном зазоре определяет сопротивление -того воздушного зазора (или магнитную проводимость зазора ) в виде

                                                       ,                                                                          (1.5)

где  - длина зазора,  - его поперечное сечение,  - магнитная постоянная (  гн/м);

-  справедливы следующие законы:

a) закон Ома

                                                 ;                                                                 (1.6)

b) 1-й закон Кирхгофа, выражающий сохранение (неразрывность) магнитного потока[3] в узлах магнитной цепи[4]

                                                                       ;                                                                                 (1.7)

c) 2-й закон Кирхгофа, выражающий сохранение энергии источников в магнитной цепи (см. [2])

                                        .                                           (1.8)

Поэтому из теории следует, что в качестве параметров состояния магнитной подсистемы КЭА при использовании модели магнитной цепи выступают параметры состояния магнитной цепи - магнитные потоки , а также м.д.с.  и . В связи с этим, целью любого расчета магнитной цепи КЭА является расчет значений параметров состояния магнитной цепи КЭА для определенных режимов работы аппарата при заданных значениях конструктивных параметров и параметров электрической цепи КЭА.

Так как работа КЭА основана на создании тягового усилия, способного перемещать подвижные части механизмов аппарата, а в силу того, что согласно формуле Максвелла (см. [1], а также лекции)

                                                    ,                                                         (1.9)

в которой  - сила магнитного тяжения, действующая на якорь,  - среднее значение индукции в воздушном зазоре,  - площадь поперечного сечения якоря, величина тягового усилия определяется магнитным потоком, создаваемым в воздушном зазоре заданными токами, то все задачи по расчету магнитной цепи КЭА могут быть подразделены на две группы:

A. задачи в которых заданы величины тяговых усилий, необходимых для работы КЭА;

в этом случае, в силу (1.9) и (1.4) параметры  оказываются заданными и задачи состоят в том, чтобы по заданным конструктивным параметрам найти необходимые для создания подобных магнитных потоков величины токов в электрической цепи КЭА, т.е. ;

B. задачи, в которых заданы значения токов, протекающих по электрической цепи КЭА;

в таком случае, согласно (1.1), оказываются заданными суммарные м.д.с.  и задачи сводятся к определению создаваемых в подобных КЭА магнитных потоков  при известных конструктивных данных аппарата или, вследствие (1.4) и (1.9) тяговых усилий, развиваемых в подобных ус тройствах.

ОБЩАЯ СХЕМА и последовательность РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТАМ МАГНИТНой ЦЕПи КЭА

В предыдущем разделе было выделено 2 класса задач, к которым сводится расчет магнитной цепи КЭА. Можно построить общую схему и последовательность решения любой подобной задачи. Для простоты рассмотрим эти схему и последовательность на примере неразветвленной магнитной цепи простого подковообразного электромагнита по электрической цепи которого протекает постоянный ток[5].