Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задания для самостоятельной работы
С щагом 0,1 и 0,01 изобразить на плоскости графики функций: 1. 2. 3. 4. . 8. , .
.14. 15. 16. § 3. Основные свойства и графики элементарных функций 1. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) При функция не имеет корней; при корнем функции является любое действительное число; 6) При функция положительна на промежутке , при функция отрицательна на промежутке ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) Промежутков возрастания и убывания нет. На всей области определения функция принимает одно и то же значение; 9) Точек максимума и минимума нет. 10) График функции – прямая (рис. 1–3).
у у
b
О х О х b Рис.1 Рис.2
у
О хРис. 3 Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является нечетной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет единственный корень при любом График функции пересекает ось Ох в точке ; 6) При функция положительна на промежутке иотрицательна на промежутке ;при функция положительна на промежутке иотрицательна на промежутке ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция возрастает на всей области определения; при функция убывает на всей области определения; 9) Точек максимума и минимума нет. 10) График функции – прямая (рис. 4–5).
у у
О х О х
Рис.4 Рис.5
Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является функцией общего вида; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет единственный корень . График функции пересекает ось Ох в точке ; 6) При функция положительна на промежутке , отрицательна на промежутке ;при функция положительна на промежутке , отрицательна на промежутке ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция возрастает на всей области определения; при функция убывает на всей области определения; 9) Точек максимума и минимума нет. 10) График функции – прямая (рис. 6-9).
, , у у
b
О х О х b Рис.6 Рис.7
, , у у
b
О х О х
Рис.8 Рис.9 2. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ Свойства функции 1) ; 2) , если , , если ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет единственный корень при любом График функции касается оси Ох в точке ; 6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция убывает на и возрастает на ; при функция возрастает на и убывает на ; 9) При функция имеет минимум в точке , причем При функция имеет максимум в точке , причем ; 10) График функции изображен на рис. 10-11.
у у
О х О х
Рис.10 Рис.11 Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является нечетной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет единственный корень при любом График функции пересекает ось Ох в точке ; 6) При функция отрицательна на промежутке и положительна на промежутке , при функция положительна на промежутке и отрицательна на промежутке ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция возрастает на всей области определения, при функция убывает на всей области определения; 9) Функция не имеет минимумов и максимумов; 10) График функции изображен на рис. 12-13.
у у
О х О х
Рис. 12 Рис. 13 Свойства функции
1) ; 2) , если , , если ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция не имеет корней при любом График не пересекает ось Ох; 6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ; 7) График функции не пересекает ось Оу; 8) При функция возрастает на и убывает на ; при функция убывает на и возрастает на ; 9) Функция не имеет минимумов и максимумов; 10) График имеет вертикальную асимптоту х=0 и горизонтальную асимптоту при 11) График функции изображен на рис. 14–15.
у у
О х О х
Рис. 14 Рис. 15 Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является нечетной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция не имеет корней при любом График функции не пересекает ось Ох; 6) При функция отрицательна на промежутке иположительна на , при функция положительна на промежутке и отрицательна на ; 7) График функции не пересекает ось Оу ; 8) При функция убывает на промежутках и ;при функция возрастает на промежутках и ; 9) Функция не имеет минимумов и максимумов; 10) График имеет вертикальную асимптоту х=0 и горизонтальную асимптоту при 11) График функции изображен на рис. 16–17.
у у
О х О х
Рис. 16 Рис. 17 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Свойства функции 1) ; 2) , если , , если ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет единственный корень при любом График функции касается оси Ох в точке ; 6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке ; при функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке ; 9) При функция имеет минимум в точке , причем При функция имеет максимум в точке , причем 10) График функции – парабола (рис. 18–19).
у у
О х О х
Рис.18 Рис.19 Свойства функции 1) ; 2) , если , , если ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) Если и или и , то функция имеет два различных действительных корня: и . В этих случаях график функции пересекает ось Ох в точках и . Если и или и , то функция не имеет действительных корней. График не пересекает ось Ох и не касается ее, а расположен всюду вышеОх или всюду ниже Охв соответствии со знаком а; 6) При и функция положительна на и , а отрицательна на . При и функция положительна на . При и функция отрицательна на и ; положительна на .При и функция отрицательна на ; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) При функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке . При функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке ; 9) При функция имеет минимум в точке , причем При функция имеет максимум в точке , причем 10) График функции – парабола (рис. 20–23).
, , у у
с О х с О х Рис. 20 Рис. 21 , , у у с О х с О х
Рис. 22 Рис. 23 Свойства функции
1) ; 2) , если , , если ; 3) Функция является функцией общего вида; 4) Функция не является периодической; 5) , где ; 6) При функция имеет два различных действительных корня: . График пересекает ось Ох в точках и . При функция имеет один действительный корень: В этом случае график касается оси Ох в точке . При функция не имеет действительных корней. График не пересекает ось Ох и не касается ее, а расположен всюду выше оси Ох или всюду ниже оси Ох в соответствии со знаком числа а; 7) При : .При : При функция не разлагается на множители; 8) При и функция положительна на и ; отрицательна на .При и функция положительна на и , а в точке обращается в нуль.При и функция положительна на .При и функция отрицательна на и ; положительна на .При и функция отрицательна на и , а в точке обращается в нуль.При и функция отрицательна на промежутке ; 9) График функции пересекает ось Оу в точке ; 10) При функция убывает на и возрастает на . При функция возрастает на и убывает на ; 11) При имеем: При имеем:
12) График функции – парабола (рис. 24–29).
, , у у
с х х с Рис.24 Рис. 25
, , у у
с с х х Рис. 26 Рис. 27
, , у у х
с х с
Рис. 28 Рис.29 4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ( , )
1. Область определения: 2. Область изменения: 3. Функция не является ни четной, ни нечетной; 4. Функция не является периодической; 5. Функция не имеет корней. Ее график не пересекает ось Ох; 6. График функции пересекает ось Оу в точке с ординатой при любом ; 7. Функция положительна на всей области определения; 8. Функция непрерывна на всей области определения; 9. Если то функция возрастает при . Если то функция убывает при ; 10. Функция не имеет ни максимумов, ни минимумов. 11. Графики изображены на рис. 30-31.
у
1
О 1х Рис. 30
у
1
О 1 х Рис. 31 5. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ( , )
1. 2. 3. Функция не является ни четной, ни нечетной; 4. Функция не является периодической; 5. Функция имеет корень при любом а. Ее график пересекает ось Ох в точке при любом ; 6. График функции не пересекает ось Оу; 7. Если то отрицательна при и положительна при . Если то функция положительна при и отрицательна при ; 8. Функция непрерывна на всей области определения; 9. Если то возрастает при . Если то функция убывает при ; 10. Функция не имеет ни максимумов, ни минимумов. 11. Графики изображены на рис. 32-33.
у
1
Рис. 32О 1 х
у
О 1 х
-1 Рис. 33 6. ФУНКЦИЯ МОДУЛЯ ЧИСЛА
Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является четной; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет один корень . График функции касается оси Ох в точке ; 6) Функция положительна на промежутках и ; в точке обращается в нуль; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) Функция убывает на промежутке , возрастает на ; 9) Функция имеет минимум в точке , причем ; 10) График функции указан на рис. 34. у
у=–х у=х
О х Рис. 34 Функция обладает теми же свойствами, что и функция . Ее график изображен на рис. 35. у
О х Рис. 35 Свойства функции
1) ; 2) ; 3) Функция является функцией общего вида; 4) Функция не является периодической; 5) Функция имеет один корень: . График функции касается оси Ох в точке ; 6) Функция положительна на промежутках и . В точке обращается в нуль; 7) График функции пересекает ось Оу в точке ; 8) Функция убывает на промежутке , возрастает на ; 9) Функция имеет минимум в точке , причем ; 10) Графики функции изображены на рис. 36–37.
, у
О хРис. 36
, у
О х Рис. 37 7. ДРОБНО–ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
1) ; 2) ; 3) Функция является функцией общего вида; 4) Функция не является периодической; 5) При функция имеет один корень: . В этом случае график функции пересекает ось Ох в точке . При функция не имеет корней и график функции не пересекает ось Ох; 6) При функцияположительна на и , отрицательна на .При функция положительна на , отрицательна на и ; При функция положительна на промежутках и , отрицательна на .При функция положительна на промежутке , отрицательна на промежутках и ; 7) При график функции пересекает ось Оу в точке . При график функции не пересекает ось Оу; 8) При функция убывает на и . При функция возрастает на и ; 9) Функция не имеет экстремумов; 10) Графики функции изображены на рис.38–1. у ,
О х
Рис. 38
у ,
О х
Рис. 39
у ,
О х
Рис. 40
у ,
О х
Рис. 41
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Функция 1) ; 2) ; 3) Функция нечетная; 4) Функция 2 – периодическая; 5) , если 6) , если 7) , если 8) Функция возрастает на любом из промежутков вида
Функция убывает на любом из промежутков вида |
|||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 204. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |