Задания для самостоятельного решения

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

Высшего образования

«ФИНАН

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий

Г.С. Жукова, В.А. Иванюк

Построение графиков функций в Excel

Учебно-методические рекомендации для проведения

семинара №3 по компьютерному практикуму

Для бакалавров направления 38.03.01 «Экономика»

Электронное издание

Москва 2017

Построение графиков функций в Excel

Введение

Если каждому элементу  из множества  по некоторому правилу или закону соответствует единственный элемент  из множества , то говорят, что на множестве задана функция  переменной . При этом множество  называется областью определения функции, а множество областью значений функции.

Графиком функции называется множество точек плоскости Oхyc координатами  где .

К основным элементарным функциямотносятся, в частности, следующие функции: степенная функция, показательная функция ( , ),логарифмическая функция ( , ),

тригонометрические функции , , , ,обратные тригонометрические функции , , , .

Элементарной функцией называется любая функция, которая может быть получена из конечного числа основных элементарных функций с помощью арифметических операций и операции суперпозиции (взятия функции от функции).

В школьном курсе математикидостаточно подробно изучались основные свойстваи графики некоторых элементарных функций. Наиболее изученными, на наш взгляд, являются: линейная функция, квадратичная функция . Рассматривалась также функция модуля числа , частные случаи дробно-линейной функции , например, гипербола. Для удобства использования и быстрого восстановления в памяти основных свойств и графиков ранее изученных элементарных функций мы в сжатой форменапоминает Вам этот материал в § 3.

§ 1.Построение графиков линейной и кусочно-линейной функций

В Excel

В общем случае график функции – бесконечное множество точек на плоскости, поэтому вычислить все эти точки и изобразить их на плоскости не под силу ни человеку, ни компьютеру. Когда речь идет о линейной функции, заданной, например, уравнением , то для построения ееграфика достаточно вычислить координаты любых,всего лишь двух точек и графика, нанести их на плоскости и соединить прямой линией.В качестве выбирают начальную и конечную точки промежутка, на котором функция рассматривается

Excel возьмет на себя всю вычислительную и построенческую сторону вопроса,чем существенно ускорит, упростит процедуру построения графика, при этом обеспечив достаточную точность всех вычислений.

Задание 1.Построить график функции   на промежутке .

Выполним следующие действия:

1. Введем в диапазон ячеек, например,D4:D7рабочего листа Excelданные в задании коэффициенты  и , начальную и конечную точки промежутка рассмотрения функции, которые обозначим . В ячейках С4:С7 дадим текстовыепояснения введенныхначальных данных задачи(см. рис. 1).

Рис. 1

2. Вычислим таблицу значений функции при  и . Для этого в ячейкиD10:D11 вводим формулу вычисления и через значения , перенесенные из ячеек D4:D7 в С10:С11соответственно (см. рис. 2).

Рис. 2

3. Выделим (левой клавишей мыши) числовой диапазон ячеек С10:D11. Зададим последовательно командывыбора в меню: Вставка -> Диаграммы -> Точечные ->Точечная с прямыми отрезками и маркерами.

4. Выполним переименование названия подписей в полученной диаграмме. В первую очередь правильно расположим в диаграмме координатные оси, чтобы горизонтальная являлась осью Ох– значений аргумента, а вертикальная – Оу,значений функции. Также введем, при необходимости,подписи и комментарии к диаграмме.

Для этого выделим диаграмму с графиком, поставив курсорна любое свободное (не занятое ни графиком, ни сеткой) место на диаграмме, затем щелкнув правой кнопкой мыши, выбираем из контекстного меню команду «Выбрать данные». В результате этих действий получим диалоговое окно, в котором можем поменять местами координатные оси в случае их неправильного расположения (одним щелчком по левой кнопке мыши, предварительно поставив курсор на панель «Строка/столбец» в центре окна), выбирать для изменения, ввода или удаления различные данные (работая с левой половиной диалогового окна «Элементы легенды/ряды»).

Итак, получаем график заданной в примере функции  на отрезке (см. рис 3).

Рис. 3

Задание 2.Изобразить на плоскости график кусочно-линейной функции: 

                                           (1)

Подобрать параметр атак, чтобы функция была непрерывной.

График рассматриваемой функции состоит из двух ветвей. Первая ветвь совпадает с графиком линейной функцией  на отрезке , который уже был построен нами в задании 1 (см. рис 4).Вторая ветвь графика (в области ) продиктована линейной функцией и легко будет построен по аналогии с решением задания 1, как только будет определено число а. Чтобы график функции у(х) был непрерывным при всех , число а следует выбратьтак, чтобыдве ветви графика «соединились» при х=1. Значит, значения функций и при х=1 должны совпадать. Отсюда находим:

Итак, получаем график функции (1) на отрезке (см. рис 4).

Рис 4

Задания для самостоятельного решения

Задание 3.Изобразить на плоскости графики кусочно-линейных функций: а) б)

 в)       г)

д)      е) ,

§ 2. Построение таблиц значений и графиков элементарных функций в Excel.