МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Каждый магистрант получает индивидуальное задание, содержащее результаты проведения однофакторного эксперимента исследования, например: прочности шва для ниток различной линейной плотности.

Определить характер зависимости между прочностью шва и линейной плотностью ниток, построить уравнение и линию регрессии, оценить точность и информативность полученной регрессионной модели, изобразить и проанализировать график остатков.

Первичная обработка результатов эксперимента

Первичная обработка результатов эксперимента, как правило, включает проверку опытных данных на отсутствие грубых ошибок в записях результатов замеров (называемых промахами). Скорее всего, в данных, содержащихся в задании, промахи уже исключены. Иногда первичная обработка опытных данных может заключаться в сортировке данных по возрастанию или убыванию и, соответственно, в перенумерации составляющих обрабатываемых числовых рядов.

Определение коэффициентов корреляции и регрессии

Для удобства и обеспечения верной последовательности вычислений данные промежуточных расчётов целесообразно представить в табличной форме. Состав и компоновку расчётной таблицы магистранты, конечно же, могут менять по своему усмотрению.

Коэффициент корреляции вычисляется на основании исходных данных по формуле (1.1):

r_xy =                                                              (1.1)

     , -средние арифметические значения этих случайных величин;

n   -количество произведенных опытов (объём выборки).

гдеx_i и y_i -наблюдаемые значения величин Х и Y в i-ом опыте.

При использовании вычислительных средств коэффициент корреляции можно рассчитывать по следующей формуле, дающей аналогичный результат, но позволяющей избежать вычисления отклонений случайных величин от своих средних:

r_xy =

r_xy = 0,853308523021114.

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам (1.2) с использованием сведений из расчётной таблицы.

           (1.2)

где a₀ – свободный член уравнения; он численно равен прогнозируемому значению функции в точке х = 0; a₀ имеет размерность случайной величины У;

a₁ – коэффициент регрессии; он численно равен изменению случайной величины У при изменении случайной величины Х на единицу; a₁ имеет размерность случайной величины У, деленную на размерность случайной величины Х;

 - средние значения СВ Х и СВ У.

Для этого примера коэффициенты принимают значения a₁ = 0,506556867619639иa₀ = 4,36215040397763.