Проверка гипотез о законе распределения.

Проверку гипотезы о законе распределения (то есть, соответствует ли выборочная совокупность какому либо определённому распределению) проводят с помощью критерия соответствия (предложен К.Пирсоном в 1900г.).

Критерий Пирсона ( ).

Н₀заключается в том, что различие между наблюдаемыми экспериментальными частотами m_i попадания вариант выборки в интервалы вариационного ряда от вычисленных теоретических частот m_{i теор}=m_i·P_{i теор} не достоверно (т.е. носит случайный характер). Другими словами:

Н₀: экспериментальные данные соответствуют предложенному теоретическому закону распределения.

Экспериментальное значение критерия вычисляется по формуле:

где  -- объём выборки, к -- количество интервалов,

-- вероятность попадания в интервал для теоретического распределения.

Затем, по таблице критерия Пирсона для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы ,   где а -- число наложенных связей, находим .

если теоретическое распределение произвольное, то а=1,

если теоретическое распределение распределено по нормальному закону Гаусса, то а=3 -- числу параметров, необходимых для вычисления вероятности: М[X],D[X] и σ[X],.                                         следовательно

Если Н₀ принимаем.

Вывод: экспериментальное распределение соответствует теоретическому.

Если Н₀ отвергаем.

Вывод: экспериментальное распределение не соответствует теоретическому.

Пример: Изучался рост 50 человек. В таблице приведены экспериментальные частоты попадания в интервал m_i и теоретические частоты, рассчитанные из вероятностей попадания в интервал для распределения Гаусса. К=5 , n=50.ν=5-3=2,

№ интервала	1	2	3	4	5
mi практические	5	9	22	8	6
mi теоретические	5	10	20	10	5
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Н₀: Экспериментальное (практическое) распределение соответствует распределению Гаусса. (То есть различие между частотами не достоверно, носит случайный характер).

Из таблицы для  ν=5-3=2  и  ά=0,05 находим =5,99

Т.к.    Н₀ принимаем.

Вывод:  практическое распределение соответствует распределению Гаусса.

Критерий Стьюдента.

Параметрический критерий , который используют для проверки статистических гипотез по выборкам, распределённым по нормальному закону Гаусса.

Используется:

1). Для определения достоверности среднего арифметического, полученного для одной выборки.

2). Для определения достоверности различия средних арифметических двух выборок.

3). Для определения достоверности корреляции двух случайных величин.

Проверка достоверности полученного среднего арифметического.

Определяется, существенны ли различия между  -- среднего значения для выборки и М[X] -- мат. ожидания генеральной совокупности.

Н₀: М[X]=0, то есть не достоверно.

где ошибка среднего арифм-го.

Число степеней свободы

Находим из таблицы критерия Стьюдента для  и  заданного ά,

если   Н₀ принимаем.    Вывод: недостоверно

если   Н₀ отвергаем.    Вывод: достоверно