Основные этапы проверки статистических гипотез.

Проверка статистических гипотез.

Статистическая гипотеза -- это предположение о генеральной совокупности, высказанное на основании статистических выборочных данных.

Статистическая проверка гипотез -- это процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными.

Например: исследуем влияние нового лекарственного препарата на снижение артериального давления.

X{x₁, x₂, … x_n1}     -- контрольная группа (выборка, объёмом n₁)

Y{y₁, y₂, … y_n2}     -- опытная группа (выборка объёмом n₂)

Высказываются две альтернативные гипотезы:

Н₀: -- различия между выборками не достоверны (т.е. носят случайный характер).

Н: -- различия между выборками достоверны (т.е. влияние препарата достоверно (эффективно))

Чтобы принять или опровергнуть эти предположения, используют статистические критерии или критерии достоверности.

Статистический критерий  -- это случайная величина, закон распределения которой известен, т.е. каждому значению критерия поставлена в соответствие вероятность, с которой он эти значения принимает.

Для каждого критерия существует таблица, в которой содержатся критические значения критерия. Каждое критическое значение соответствует определённому уровню значимости α  и числу степеней свободы (или к)

  где а -- число наложенных связей или ограничений.

α=1-Р_{Д --}  это вероятность принять ошибочную гипотезу.

Критические значения позволяют определить вероятность нулевой гипотезы: Р(Н₀).

Гипотеза Н₀ принимается, если в результате проверки выяснилось, что её вероятность больше выбранного уровня значимости.

                   если Р(Н₀)>α , то Н₀ принимаем,

                   если Р(Н₀)<α , то Н₀ отвергаем.

Например: Хотим доказать достоверность различия между выборками        X{x₁, x₂, … x_n1}иY{y₁, y₂, … y_n2} с Р_Д=0,95 (это значит, что влияние препарата достоверно (эффективно) на 95%).

Если в результате проверки выяснилось, что Р(Н₀)˃α , (т.е. ˃0,05), то мы вынуждены принять гипотезу Н₀, так как Р(Н)<Р_Д

Р(Н)<0,95.

Основные этапы проверки статистических гипотез.

1).Выдвигается гипотеза Н_0.

2).Выбирается величина уровня значимости α (α=1-Р_Д).

3).По заданному α и числу степеней свободы ν(или к) в таблице находим критическое (табличное) значение критерия.

4).Подсчитывается экспериментальное значение критерия по имеющимся выборкам (для каждого критерия существует формула для определения значения критерия).

5).С помощью сравнения экспериментального и критического значений делается вывод о правомерности гипотезы Н₀.

6).Если Н₀  принимается, следовательно гипотеза Н (о достоверности различий) не верна.

Если Н₀ отвергается, следовательно верна гипотеза Н..(Н₀ и Н -- противоположные события).

Критерии достоверности подразделяются на параметрические и непараметрические.

Параметрическиекритерии для вычисления экспериментального значения используют статистические параметры: . Они могут использоваться для выборочных совокупностей, распределённых по закону близкому к нормальному (Гаусса).

Непараметрические критерии не требуют вычисления выборочных параметров, они менее точны, дают более грубую оценку, чем параметрические критерии, но:

1). Их можно применять к выборкам, закон распределения которых неизвестен (не обязательно нормальное распределение).

 2). Они проще и позволяют быстрее производить проверку рассматриваемых гипотез.