Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Кафедра информатики

Практикум

«Домашняя контрольная работа

По математике»

Для студентов, обучающихся по специальности

«Менеджмент»

Уфа 2011

Домашняя контрольная работа по математике: Практикум. – Уфа: РИО БАГСУ, 2011 – 29 с.

Составитель:              С.М. Ибатуллина,канд.техн.наук, доцент

 Рецензент:             А.М.Курмангалеева, канд.физ-мат.наук, доцент

    Домашние контрольные работы по высшей математике предназначены для слушателей специальности «Менеджмент». Они являются необходимой компонентой процесса заочного обучения для студентов, обучающихся на базе  среднего, среднего профессионального и высшего образования. Контрольная работа подразумевают использование в качестве методического материала учебно-методического комплекса по математике, который содержит достаточный объем теоретического и практического материала, необходимого для выполнения контрольных работ.

Рекомендовано к изданию кафедрой информатики БАГСУ

ã Ибатуллина С.М., составитель, 2011

Порядок выполнения и защиты  контрольных  работ по математике

Выполнение учебного задания проводится по графику, устанавливаемому кафедрой.

Решения задач необходимо представлять в письменном виде.
Нумерация задач должна совпадать с их нумерацией в учебном зада­нии.

Во время защиты студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения примеров из задания, решать примеры аналогичного типа.

Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче экзамена по дисциплине.

 Задачи для контрольных работ разбиты на 24 варианта. Номер варианта кон­трольных работ определяется остатком от деления на 24 числа, образованного последними двумя цифрами номера, который стоит в зачетке. Например,  студент с номером в зачетке 05083 имеет номер варианта 11 (83/24=3 и 11 в остатке). Если последние две цифры номера в зачетке меньше 24, то они и определяют номер варианта.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать сле­дующие правила:

· на обложке тетради указать свою фамилию, имя, отчество, предмет, номер контрольной работы, номер зачетки, номер варианта  и фамилию преподавателя;

· представлять решения задач последовательно со всеми развер­нутыми расчетами и краткими пояснениями;

· рисунки выполнять карандашом с использованием чертежного инструмента;

· проверять правильность решения задач;

· в конце контрольной работы привести список используемых литературных источников, поставить подпись и дату.

Элементы линейной алгебры

 Даны следующие константы и матрицы:

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4вариант
3 1 1 A= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 A= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 A= 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 A= -1 -2 -4  1 2 4
1 1 -1 B= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 B = 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 B = -1 -2 -4  1 2 4	3 1 1 B = 2 1 2 1 2 3
1 2 3 C= 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 C= -1 -2 -4  1 2 4	3 1 1 C= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 C= 2 -1 1 1 0 1
-1 -2 -4 D= -1 -2 -4  1 2 4	3 1 1 D= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 D= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 D= 2 4 6 3 6 9
5 вариант	6 вариант	7 вариант	8 вариант
1  2 1 A= 0 1 2     3 1 1	2 3 1 A= -1 2 0     1 2 -1	1 2 1 A= 0 1 2     3 1 1	2 1 1 A= 3 1 0     0 1 2
3 3 1 B= -1 2 0     1 2 -1	3 2 1 B= 0 1 2     3 1 1	4 1 1 B= 3 1 0       0 1 2	1 2 1 B= 0 1 2     3 1 1
5 2 1 C= 0 1 2     3 1 1	6 1 1 C= 3 1 0     0 1 2	1 2 1 C= 0 1 2     3 1 1	4 3 1 C= -1 2 0     1 2 -1
7 1 1 D= 3 1 0     0   1 2	1 2 1 D= 0 1 2     3 1 1	5 3 1 D= -1 2 0     1 2 -1	8 2 1 D= 0 1 2     3 1 1
9 вариант	10 вариант	11 вариант	12 вариант
1 2 1 A= 2 1 2     1 2 3	4 1 1 A= -4 2 0     1 2 1	2 1 0 A= 1 1 2    -1 2 1	3 1 –2 A= 3 –2 4    -3 5 -1
4 1 1 B= -4 2 0     1 2 1	2 1 0 B= 1 1 2    -1 2 1	3 1 –2 B= 3 –2 4    -3 5 -1	1 2 1 B= 2 1 2     1 2 3
2 1 0 C= 1 1 2    -1 2 1	3 1 –2 C= 3 –2 4    -3 5 -1	1 2 1 C= 2 1 2     1 2 3	4 1 1 C= -4 2 0     1 2 1
3 1–2 D= 3 –2 4    -3 5 -1	1 2 1 D= 2 1 2     1 2 3	4 1 1 D= -1 2 0     1 2 1	2 1 0 D= 1 1 2    -1 2 1
13 вариант	14 вариант	15 вариант	16 вариант
1 2 0 A= -3 5 -4     6 2 -1	5 0 -1 A= -4 2 7     0 2 1	4 -3 0 A= 1 -7 2    -1 5 1	5 -1 –4 A= 2  –2 4    -3 3 -1
5 -1 2 B= -4 8 0     2 2 1	-2 1 0 B= -1 0 2    -1 3 1	4 1 –2 B= 3 –2 4    -3 2 -1	-1 2 1 B= 2 5 2     7 -2 3
2 1 0 C= 9 0 2       -1 2 8	3 1 –2 C= 7 –2 1    -3 -1  1	-1 2 1 C= 2 1  6     -1 2 3	-4 1 1 C=  5 5 0     -1 3 1
8 1–2 D= 3 –2 4    -3 5 -1	1 -1 1 D= 2 1 2     7 2 3	-4 1 1 D= -1 8 1     1 -2 1	5 4 -2 D= 2 1 -2    -1 0 1
17 вариант	18 вариант	19 вариант	20 вариант
6 -5 1 A= 1 1 -2        0 2 -3	5 -1 1 A= -4 -2 0     1 0 1	5 1 0 A= 0 -1 2    -1 -2 1	7 2 –2 A= 0 –2 4    -3 1 -1
0 -1 1 B= -4 -2 0     1 8 1	-2 1 0 B= 1 -1 2    -1 2 -1	7 -1  2 B= -3 –2 4    -3 0 -1	-1 2 1 B= 2 0 2     1 2 5
-2 1 0 C= 1 5 2    -1 2 -1	8 1 –2 C= 5 –2 4    -3 -5 -1	4 2 1 C= 1 1 2     -1 2 0	9 1 1 C= -4   -2 0     -1 2 6
9 1–2 D= 1 –2 -4    -3 5 -1	-1 2 1 D= 2 -1 2     1 2 -5	0 1 1 D= -1 -2 0     4 2 -1	9 1 0 D= 1 -1 2    -1 2 -5
21 вариант	22 вариант	23 вариант	24 вариант
8 -2 3 A= 2 0 -2     1 2 -3	6 -1 1 A= -4  5  0     1 -2 1	9 -1 0 A= 8 1 -2    -1 -7 -2	10  1 –2 A= 5 –2 4    -3 3 -1
5 -1 0 B=  4 2 -5     1 2 1	3 1 0 B= 1  -1 2    -1 2 -1	3 1 –2 B= 3 –2 5    -3 -5 -1	-1 2 9 B= 2 -1 2     1 2 -3
-2 1 9 C= 0 1 5     -1 2 1	7 -1 –2 C= 3   2 8    -3 5 -1	2 2 1 C= 2 5 2    10 2 -3	5 -1 1 C= -4 -2 0     1 2 11
5 1–2 D= 6 –2 4    -3 -5 -1	-1 2 1 D= 2 -1 2     1 -2 3	-4 1  1 D= -1 -2 0     1 2 10	6 0 9 D= 1 -1 2    -1 2 -1

Задание № 1.

1. Для вариантов 1-12 вычислить матрицу

Для вариантов 13-24 вычислить матрицу

Задание № 2

а) рассчитайте значения определителей для матриц D и (A+B+C-D)

б) вычислить определители матриц разложением по элементам строки или столбца для матриц C и D

с) найти обратные матрицы для матриц A, B

д) найти ранг матриц A, (A+B+C-D)

Задание № 3.

Решить систему линейных уравнений

по формулам Крамера. Сделать проверку. Коэффициенты системы приведены в таблице 1.

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Задание № 4

Вариант 1. Найти уравнение параболы, проходящей через точку (6,9), с вершиной в начале координат и симметричной относительно оси Оу.

Вариант 2. Ось Ох – ось симметрии параболы с вершиной в начале. Найти уравнение этой параболы, зная, что она проходит через точку (2,2).

Вариант 3. Фокусы эллипса делят расстояние между директрисами на три равные части. Найти его эксцентриситет.

Вариант 4. Директрисы гиперболы  делят расстояние между фокусами на три равные части. Найти ее эксцентриситет.

Вариант 5. Ординаты окружности x²+y²=36 уменьшены в два раза. Найти уравнение полученной кривой.

Вариант 6. Найти полуоси эллипса 3x²+5y² –30=0.

Вариант 7. На параболе  y²=24x взята точка на расстоянии 14 ед. от фокуса. Определить ее расстояние от вершины.

Вариант 8. Дана парабола y²=4-4x и прямая x+y=1 . Через одну из точек их пересечения провести другую параболу с той же осью и фокусом.

Вариант 9. Даны две точки, лежащие на эллипсе. Оси которого служат осями координат (3,2,4) и (4,1,8). Найти этот эллипс и проекции фокусов на хорду, соединяющую данные точки.

Вариант 10. Даны три точки (-5,2), (1,-4), (5,12), лежащие на параболе с осью, параллельной оси Оу. Найти вершину. Фокус и директрису этой параболы.

Вариант 11. Найти уравнение эллипса , проходящего через точки (1,4) и (7,2) и симметричного относительно осей Ох и Оу.

Вариант 12. Расстояние между фокусами эллипса равно 2, расстояние между директрисами 10. Найти оси.

Вариант 13. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус имеет координаты (0; -3).

Вариант 14. Составить каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет , большая полуось а = 3.

Вариант 15. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами равно 8.

Вариант 16. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами равно 24 и большая полуось равно 26.

Вариант 17. Составить каноническое уравнение гиперболы, если действительная полуось равна 5 и эксцентриситет .

Вариант 18. Составить каноническое уравнение параболы, директриса которой имеет уравнение x + 2 = 0.

Вариант 19. Составить каноническое уравнение эллипса, если большая полуось равна 5, а расстояние между фокусами – 8.

Вариант 20. Составить каноническое уравнение гиперболы, если она равносторонняя и проходит через точку .

Вариант 21. Составить каноническое уравнение параболы, фокус которой имеет координаты (-5; 0).

Вариант 22.Составить каноническое уравнение эллипса, если большая полуось равна 10 и эксцентриситет равен 0,8.

Вариант 23.Составить каноническое уравнение гиперболы, асимптоты которой заданы уравнениями y=±2x и фокусы находятся на расстоянии, равном 5 от центра.

Вариант 24.Составить каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ординат и проходящей через точку .

Задание № 5

При каких значениях k вектора a и b  перпендикулярны?

a={k*№ варианта, № варианта-10, № варианта-5}

b={k*(№ варианта-10), k*№ варианта, 1}