Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Сущность подобия. Теоремы подобия
Объекты называются подобными, если по характеристике одного из них характеристику другого можно получить простым пересчетом. Различают абсолютное и практическое подобие. Абсолютное подобие требует тождества всех процессов в объектах в пространстве и во времени. Практическое подобие требует тождества только тех процессов, которые наиболее существенны для данного исследования. Теория подобия позволяет: 1. Обоснованно выбрать модель, подобную объекту-оригиналу; определить параметры модели, обеспечивающие это подобие. 2. Пересчитать результаты модельного эксперимента на натурный объект. 3. Обобщить результаты исследований, проведенных в различных условиях и в различных режимах работы. 4. Получить обобщенные зависимости между входными и выходными величинами объекта исследования, которые будут справедливы как для данного объекта, так и для целого класса объектов, подобных ему. 5. Распространить результаты эксперимента, проведенного в данном диапазоне изменения факторов, на более широкие интервалы их варьирования. Процессы в объекте исследования описываются в общем случае известной или неизвестной системой дифференциальных уравнений связи между параметрами и факторами. Необходимым условием подобия двух объектов является одинаковый вид системы уравнений. Только в этом случае характер процессов в объектах может быть одинаковым и сами объекты можно будет отнести к общему классу. Если в одном объекте связь между параметром и фактором является линейной, а во втором подчиняется, например, синусоидальному закону, то по характеристикам первого нельзя получить характеристики второго объекта простым пересчетом. Рассматриваемые объекты не могут быть подобными. Однако одинаковый вид уравнений, описывающих процессы в объектах, является только необходимым, но не достаточным условием подобия. Так, в рассмотренном выше примере динамической системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением, сущность процесса в системе определяется соотношением коэффициентов жесткости ω и демпфирования n. Если ω < n — процесс изменения во времена параметра φ — сходящийся апериодический, а при ω > n — сходящийся колебательный. Рассмотренные процессы принципиально отличаются друг от друга, хотя и описываются уравнениями одинакового вида. Различными окажутся также процессы, описываемые двумя уравнениями одинакового вида, с численно одинаковыми коэффициентами, при одинаковых начальных условиях, если знаки коэффициентов будут различными. При n < 0 процесс будет колебательным, но не сходящимся, а расходящимся. Для выделения из множества процессов, описываемых данным видом уравнений, конкретного процесса необходимо располагать значениями коэффициентов при переменных и их производных, а также начальными условиями. Для уравнений в частных производных, кроме того, должны быть известны граничные зависимости. Коэффициенты, начальные условия и граничные зависимости в совокупности являются условиями однозначности процессов. Подобие кроме одинаковости систем уравнений предъявляет определенные требования и к условиям однозначности. Поясним суть этих требований следующим примером. Предположим, что имеется два объекта. В первом процесс описывается функцией , (4.1) где y — параметр; x1, x2, … xn — факторы. Для второго объекта уравнение процесса имеет вид , (4.2) где Y — параметр; X1, X2, … Xn — факторы. В условия однозначности входят все факторы. Пропорциональность означает, что x1 / X1 = m1, x2 / X2 = m2, …, xn / Xn = mn. Для подобных объектов коэффициенты пропорциональности для сходственных параметров должны быть равны. Например, если среди факторов для первого объекта имеются две массы — факторы x1 и x2, и для второго — также две массы — факторы X1 и X2, и если первый и второй объекты подобны то должно выполняться условие или m1 = m2. (4.3) Аналогичные соображения можно высказать для соответствующих длин, ускорений, усилий и т.д. Между конкретными величинами (например, массами, ускорениями и силами) в объектах существует определенная функциональная связь, которая предопределяет возможность получения обобщенных характеристик — критериев подобия. Теория подобия базируется на трех теоремах. Первая теорема. Необходимым условием подобия двух объектов является равенство соответствующих критериев подобия. Вторая теорема. Уравнения, описывающие процесс в объекте, могут быть представлены зависимостями между критериями подобия. Третья теорема. Необходимыми и достаточными условиями подобия объектов являются равенство критериев подобия и пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 342. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |