Элементы специальной и общей теории относительности

 Постулаты Эйнштейна.    Специальная теория относительности позволила объяснить опыты Майкельсона, но для этого пришлось пересмотреть представления классической механики о пространстве и времени. Из перечисленных выше основных положений классической механики в СТО были сохранены евклидовость пространства и закон инерции. Остальные представления возникли при изучении медленных движений, поэтому их нельзя обобщать на движения со скоростями, близкими к скорости света. В основе СТО лежат два постулата или принципа Эйнштейна: принцип относительности и принцип постоянства скорости света в вакууме.

Принцип относительности Эйнштейна. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и никакими опытами (механическими, оптическими, электромагнитными), выполненными внутри инерциальной системы, нельзя установить: покоится данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой (т.е. по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной ИСО к другой). Согласно принципу относительности, все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу, нет предпочтительной системы отсчета. Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, а уравнения, их описывающие, одинаковы по форме. Принцип относительности Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея на все физические явления.

  Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или приемника света.

Постоянство скорости света во всех ИСО приводит к выводу об относительном характере «одновременности» событий в различных ИСО и, как следствие, к необходимости отказа от одного из основных положений ньютоновской механики – концепции абсолютного времени.  Принцип относительности в сочетании с принципом постоянства скорости света приводят к отказу от абсолютности времени. Время по-разному течет в различных системах отсчета. В СТО пространство и время тесно связаны друг с другом, образуя 4-х мерное пространство-время.

Скорость света занимает особое положение в природе. В отличие от других скоростей, изменяющихся при переходе от одной ИСО к другой, она является инвариантной величиной. Наличие такой скорости существенно меняют наши представления о пространстве и времени. Из постулата Эйнштейна следует, что скорость света в пустоте является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, большей скорости света в пустоте. Существование предельной скорости предполагает ограничение движения частиц величиной, равной скорости света в вакууме. Иначе эти частицы могли бы передавать сигналы со скоростью, большей, чем скорость света в вакууме. Таким образом, согласно постулатам Эйнштейна, значения всех возможных скоростей движения тел в природе и распространения взаимодействий ограничены скоростью света в вакууме. Этим отвергается принцип дальнодействия.

Преобразования Лоренца.       Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна, поэтому их необходимо заменить другими, удовлетворяющими постулатам теории относительности. Эйнштейн показал, что в СТО преобразования Галилея, описывающие переход от одной ИСО к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, полученными им в 1895 г.

Рассмотрим переход от инерциальные системы отсчета К (с координатами x, y, z) к инерциальной системе  К׳ (с координатами x׳, y׳, z׳), которая движется относительно К вдоль оси х  со скоростью v = const (Рис.2.3.1). Одноименные оси координат систем К и К׳ параллельны друг другу. В начальный момент времени t =t׳ = 0 начала координат совпадают. В соответствии с преобразованиями Лоренца переход от одной инерциальной системы отсчета к другой осуществляется следующим образом:  

  Из К′ в К :                                      Из К  в К′ : 

                                     (2.3.4)

                                              =y             (2.3.5)

                                                               (2.3.6)

                                 (2.3.7)

  В дальнейшем для удобства будем обозначать .

Преобразования Лоренца выражают органическую связь пространства и времени, так как в закон преобразования времени входят пространственные координаты, а в закон преобразования координат входит время. Поэтому в теории относительности рассматриваются неразрывно связанные между собой пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.

Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца, что полностью устраняет все «противоречия» классической электродинамики с принципом относительности. В то же время при малых скоростях, когда β  << 1, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые, следовательно, являются предельным случаем преобразований Лоренца. Классическая механика является частным случаем СТО. Специальная теория относительности не отвергла классическую механику, а вобрала ее в себя в качестве предельного случая и показала границы ее применимости. Классической механикой можно пользоваться при движениях со скоростями много меньшими скорости света в вакууме. В этом заключается принцип соответствия.