Переменный ток в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C

       Предположим, что имеется цепь, содержащая резистор R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Подведем к зажимам цепи переменное напряжение u. По цепи потечет переменный ток i. На отдельных участках цепи возникнут падения напряжений, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

.

       Определим, какую форму изменения будут иметь падения напряжений на участках цепи, если ток изменяется по закону:

.

       Падения напряжений на участках цепи определяются из соотношений известных из курса физики:

,    ,    ( i=C ).

После подстановки в исходные уравнения значения тока i получим:

            (т.к. (sin kx)’ = k cos kx, = k sin(kx+π/2 ))

                                                             ( т.к. ∫ sin kx dx = - 1/k cos kx).

       Проанализируем полученные уравнения. Величины ,  и  имеют размерность [B] и представляют собой соответственно амплитудные значения напряжений резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.

       Величины R,  и  имеют размерность [Ом] и называются соответственно: R - активное сопротивление, x_L - реактивное индуктивное сопротивление, x_C - реактивное емкостное сопротивление.

Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления x_L и x_C являются функцией частоты тока .

       Сравнение фаз тока и напряжений позволяет сделать следующие выводы:

− в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

− в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

− в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.