Соединение фаз трехфазной цепи треугольником

Треугольником называется соединение, при котором конец одной фазы соединяется с началом другой, образуя замкнутый контур. Например, конец первой с началом второй, конец второй - с началом третьей, и конец третьей с - началом первой. Полученные точки а, в, с,  между которыми включены фазы нагрузки, присоединяются к линейным проводам.

Рис. 13

Каждая фаза приемника включена на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приемниками, т.е. .

На рис. 13 токи  – фазные токи, а  – линейные.

Токи в фазах рассчитываются по закону Ома , в соответствии с рис. 13 фазные токи равны .

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, в, с.

По этим уравнениям строят векторную диаграмму токов.

Векторная диаграмма для симметричной чисто активной нагрузки приведена на рис. 14. при этом .

Из векторной диаграммы токов следует, что при симметричной нагрузке

                                           (16)

Итак, основные соотношения при соединении фаз симметричного приемника треугольником  , .

Предупреждение:для линейных токов закон Ома не существует.

Пример 3. Для схемы 15 амперметр  показывает 34,6 А, сопротивления .

Определить показания амперметра  и вольтметра .

Решение:

Амперметр  измеряет линейный ток , амперметр  измеряет фазный ток . Так как нагрузка в фазах приемника симметричная, то по формуле (16) .

Находим ток в фазе , т.е. .

Вольтметр измеряет напряжение , .

Трансформаторы

 

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Трансформатор имеет стальной магнитопровод (сердечник) с двумя или более обмотками на нем. Магнитопровод собирают из тонких пластин или лент электротехнической стали с высокой магнитной проницаемостью и небольшими удельными потерями на гистерезис и вихревые токи.

Обмотку, включаемую на напряжение источника питания (сети) называют первичной, обмотку, к которой подключают потребитель - вторичной. Обмотки различают также по значению напряжения: обмотка высшего напряжения (ВН), обмотка низшего напряжения (НН).

По числу фаз трансформаторы делятся на однофазные и трехфазные. Фазы обмоток трехфазного трансформатора соединяются между собой звездой или треугольником.

Рассмотрим принцип действия трансформатора на примере однофазного трансформатора рис. 16.

При включении первичной обмотки к источнику переменного напряжения  в ней возникает ток . Он возбуждает в магнитопроводе основной магнитный поток Ф, который пронизывает первичную и вторичную обмотки с числами витков  и  и наводит в них согласно закону электромагнитной индукции ЭДС   и . Действующие значения этих ЭДС

,                    (17)

где  – частота входного напряжения,

 – амплитуда основного магнитного потока.

ЭДС в обмотках пропорциональны числам витков обмоток. Под действием ЭДС  во вторичной обмотке появляется ток , который поступает к потребителю.

Работа трансформатора характеризуется коэффициентом трансформации . Коэффициентом трансформации  называется отношение номинального высшего напряжения трансформатора к номинальному низшему напряжению.

.

Причем под номинальными напряжениями понимаются напряжения в режиме холостого хода.

Согласно уравнениям (17), если число витков  вторичной обмотки больше числа витков W₁ первичной обмотки, то трансформатор повышающий, а если число витков W₂ меньше числа витков , то трансформатор понижающий.

Под номинальной мощностью трансформатора понимают его полную мощность  при номинальном напряжении и номинальном токе. Для однофазного трансформатора

Для трехфазного трансформатора

.                           (18)

Преобразование напряжений и токов трансформатором сопровождается потерями энергии: магнитными (потерями в магнитопроводе)  и электрическими (в обмотках трансформатора) . Магнитные потери возникают за счет нагрева магнитопровода вихревыми токами и при перемагничивании его переменным магнитным полем. Эти потери постоянны и равны мощности трансформатора при холостом ходе: .

Электрические потери в обмотках возникают за счет нагрева их токами. Они пропорциональны квадрату тока и при изменении нагрузки изменяются. Их можно выразить через мощность трансформатора в опыте короткого замыкания.  

,                                       (19)

 где b – коэффициент нагрузки трансформатора.

Коэффициент нагрузки трансформатора ,                               (20)

 где I_2н  – номинальный ток вторичной обмотки.

К П Д трансформатора

,

где Р₂ – полезная мощность на нагрузке;  – коэффициент мощности нагрузки 

.                                          (21)

Тогда К П Д можно определить по формуле:

.                                (22)

Пример 4. К трехфазному трансформатору, имеющему следующие паспортные величины:  номинальную мощность , номинальные напряжения первичной  и вторичной обмоток ; мощность потерь холостого хода и мощность потерь короткого замыкания , присоединена нагрузка с коэффициентом мощности .

Определить:

1) Номинальные токи в обмотках ;

2) коэффициент нагрузки трансформатора ;

3) токи в обмотках при фактической нагрузке ;

4) полезную мощность нагрузки ;

5) коэффициент полезного действия трансформатора при фактической нагрузке.

Решение:

1) Номинальные токи в обмотках  определяем по формуле (18):

2) Коэффициент нагрузки трансформатора выражаем из формулы по (19):

.

3) Токи в обмотках при фактической нагрузке из формулы (20):

4) Полезная мощность нагрузки составит по формуле (21)

5) Коэффициент полезного действия трансформатора при фактической нагрузке составит по формуле (22):

 или 98,4 %

Асинхронные двигатели

Асинхронный двигатель это машина переменного тока, в которой вращается магнитное поле и ротор, причем частота вращения магнитного поля  не равна частоте вращения ротора .

Основными частями асинхронного двигателя являются неподвижный статор (рис. 17, а) и вращающийся ротор (рис. 17, б, в), отделенные друг от друга равномерным воздушным зазором. Сердечники статора и ротора собираются из тонких листов электротехнической стали, чтобы уменьшить вихревые токи. В пазах сердечников укладываются обмотки. В трехфазных двигателях обмотка статора имеет три фазы, соединенные звездой или треугольником. В зависимости от типа обмотки ротора асинхронные двигатели делятся на короткозамкнутые и фазные. Короткозамкнутая обмотка (рис. 17, б) представляет собой неизолированные медные или алюминиевые стержни (см. рис. 17, г), соединенные с торцов кольцами из этого же материала.

У фазного ротора (рис. 17, в) обмотка трехфазная, соединенная «звездой». Свободные концы фаз обмотки присоединены к трем медным контактным кольцам, насаженным на вал двигателя. К кольцам прижаты угольные или меднографитные щетки. Через контактные кольца и щетки в обмотку ротора можно включить пуско-регулировочный реостат. Большее распространение имеют двигатели с короткозамкнутым ротором, т. к. они дешевле и проще в изготовлении и в эксплуатации.

Преобразование электрической энергии в механическую в асинхронном двигателе осуществляется посредством вращающегося магнитного поля. Вращающееся магнитное поле - это постоянный по величине магнитный поток, вращающийся в пространстве с постоянной угловой скоростью. Для его получения фазы обмотки статора сдвигают относительно друг друга в пространстве вдоль окружности статора на 120⁰ и включают в трехфазную сеть. Вращаясь, поле пересекает обмотку ротора и наводит в ней ЭДС. При замкнутой обмотке ротора ЭДС вызывает ток. Этот ток взаимодействует с вращающимся магнитным полем, возникают силы Ампера и момент, под действием которого ротор начинает вращаться вслед за полем с частотой , меньшей частоты вращения магнитного поля . Степень отставания ротора от магнитного поля характеризуется величиной относительного скольжения

,                                                    (23)

где частота вращения магнитного поля , об/мин;                      (24)

 – частота тока статора, Гц; р – число пар полюсов вращающегося магнитного поля.

Мощность, потребляемая двигателем из сети Р₁= U Icоsj

Полезная мощность на валу двигателя

, кВт                                   (25)

где М - вращающий момент, Н м.

КПД  асинхронного двигателя .                                             (26)

Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором малых и средних мощностей пускаются в ход прямым включением в сеть без специальных пусковых устройств, при этом пусковой ток оказывается больше номинального. Увеличение пускового тока по сравнению с номинальным характеризуется кратностью пускового тока:

,                                                  (27)

где  – пусковой ток двигателя;  – номинальный ток двигателя.

Основная характеристика двигателя - механическая. Это зависимость частоты вращения двигателя от момента нагрузки на валу .

На характеристике (рис. 18) можно выделить четыре режима.

1 – режим идеального холостого хода ;

2 – номинальный режим, на который рассчитан двигатель заводом - изготовителем , , .

3 – критический режим, при котором  или .

При нагрузке больше критической двигатель останавливается.                                                    Рис. 18

Перегрузочная способность двигателя определяется:

                                 (28)

4 – режим пуска , . Этот режим характеризуется кратностью пускового момента:

.                                    (29)

Пример 5. Трехфазный шести полюсной асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором установлен для привода ленточного конвейера. Полезная мощность на валу равна ; номинальное напряжение ; коэффициент полезного действия ; коэффициент мощности двигателя составляет ; частота вращения ротора , кратность пускового тока , частота тока в сети , кратность пускового момента , кратность максимального момента .

Определить:

1) частоту вращения магнитного поля статора ;

2) относительное скольжение ;

3) мощность потребляемую двигателем из сети ;

4) номинальный ток двигателя ;

5) пусковой ток двигателя ;

6) номинальный , пусковой  и максимальный  моменты.

Решение:

1) Определяем частоту вращения магнитного поля, при числе полюсов 6 по формуле (24) ;

2) Относительное скольжение определим по формуле (23)

;

3) Потребляемая из сети мощность определяется по формуле (26)

;

4) Номинальный ток двигателя

;

5) Пусковой ток двигателя определяем по (27)

;

6) Из уравнения полезной мощности (25) определяем номинальный момент , пусковой момент двигателя по формуле (28) , максимальный момент по (29) .