Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации.

Выборочная ковариация является мерой связи между двумя переменными

Cov (x, y)=  или Cov (x, y)=

Чтобы выразить данную связь единым числом вводят показатель выборочной корреляции –выборочный коэффициент корреляции:

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – это линейный коэффициент корреляции .

 , ; - связь между х и у прямая;

 , ; - связь между х и у обратная.

Величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в линейной форме. Поэтому близость модуля  к нулю не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации.  Он характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией в общей доли дисперсии результативного признака.

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных, не учтённых в модели факторов.

Величина служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

=0,982; т.е. 98,2% - дисперсии объясняется уравнением регрессии;

             1,8% - дисперсия прочих факторов, неучтенных уравнением.