О компонентах математического мышления (математических способностей)

Рассмотрим специфику процесса математического развития ребенка дошкольного возраста с точки зрения развития мате­матического стиля мышления и математических способностей. Попробуем подойти к данной проблеме как к проблеме мето­дической, т.е. рассмотрим возможность построения методиче­ской концепции математического развития ребенка.

Проблема формирования и развития математических спо­собностей детей — одна из наименее разработанных методиче­ских проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обу­словливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обосно­ванных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распростра­нено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не да­ны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельно­сти обусловлены индивидуальными различиями психики чело­века, в основе которых лежат генетические комбинации био­логических (нейрофизиологических) компонентов. Однакосегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нерв­ных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выра­женными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называе­мых специальных способностей (как и музыкальные, изобра­зительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умения применять имею­щиеся знания в мыслительной деятельности.

Мыслительная деятельность — основной вид деятельности математика, его орудие — карандаш и лист бумаги. Воплоще­ние в жизнь результатов этой деятельности — один из мощ­нейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о на­туральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение ска­лярных величин, т. е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леуши-на, Л.С. Метлина, Г.В. Тарунтаева), таковы и альтернативные программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Раз­витие», «Из детства в отрочество» и др.

Во всех этих программах математическое содержание вы­строено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы — цель процесса формирования элемен­тарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных уме­ний» — ряд умений предметного характера (арифметическо­го): счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использо­вание символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т. д.

Анализ состояния проблемы формирования и развития ма­тематических способностей дошкольников показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубеж­ные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия «математические способности» исследователи (А.В. Бруш-линский, А.Н. Колмогоров, Б.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профес­сионального математика), как" гибкость мышления, т. е. не­шаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от од­ного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зави­сят от особой организованности памяти (свободных и связан­ных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи выделяют также такую характеристику, как глубина мышле­ния, т. е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видет> их взаимосвязи с другими фак­тами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особен­ности в изучаемом материале¹

Анализ рассматриваемой характеристики говорит о том, что в ее основе, очевидно, лежит способность к так называемому анализирующему наблюдению, отмеченному как важный ком­понент в процессе развивающего обучения².

Среди важнейших характеристик математического мышле­ния многие исследователи отвечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к фор­мированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический ана­лиз этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к-проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация I большой объем внимания че­ловека.

Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» (которое является базой для формирования и раз­вития математических способностей) свидетельствует о том, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объ­ектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие ис­следование и структурирование поступающей извне информа­ции) способности.

Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими дан­ной науке, выражать и описывать этот процесс в общеприня­той символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов) и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса мате­матического мышления, имеющая совершенно специфиче­скую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью «мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые сим­волы»¹), остается «за кадром». /