Канонические уравнения метода сил

Статически определимая основная система отличается от заданной статически неопределимой тем, что по направлениям отброшенных лишних связей мы будем иметь перемещения, которых быть не должно.Смыслканонических уравнений метода сил (10.4) состоит в том, что каждая строка является перемещением по направлению отброшенной связи, которое приравнивается нулю. Так для рамы на рис. 10.4 имеем систему из трех канонических уравнений (10.4)

(10.4)

Рассмотрим физический смысл первой строки (10.4) для случая основной системы, представленной, например, на рис 10.4, б.

d₁₁ – это перемещение в основной системе по направлению первой неизвестной X₁ от нее самой, но принятой равной единице (его называют единичным перемещением), то есть при . Естественно, что, когда мы умножим d₁₁ на истинную, неизвестную пока, величину X₁, мы получим перемещение по направлению X₁ от нее самой в основной системе.

Вторая неизвестная X₂ также создает свой вклад в перемещение правой опоры основной системы по направлению X₁. d₁₂ – это единичное перемещение по направлению X₁ от . При умножении его на истинную величину X₂ получим перемещение по направлению X₁ от X₂.

Третья неизвестная – реактивный момент X₃ также создает перемещение правой опоры в основной системе по направлению X₁. d₁₃ – это единичное перемещение по направлению X₁ от . Если умножить d₁₃ на истинную величину X₃, то получим перемещение по направлению X₁ от X₃.

Δ_1F– это перемещение по направлению X₁ от нагрузок, действующих на основную систему.

Естественно, что в статически неопределимой системе суммарное перемещение по направлению X₁ равно нулю. Это и есть смысл первого канонического уравнения.

Вторая строка свидетельствует о том, что суммарное перемещение по направлению X₂ в основной системе равно нулю, а третья – что перемещение по направлению X₃ равно нулю.

Число канонических уравнений равно числу неизвестных метода сил.

Для определения перемещений, входящих в систему уравнений используется метод Мора, рассмотренный ранее. Так, для определения единичных перемещений d_ij следует применить формулу:

.

(10.5)

где: – изгибающий момент от усилия ; – изгибающий момент от усилия .

Из (10.5) следует, что .

Для определения перемещения точек от приложенных к системе внешних нагрузок воспользуемся формулой:

.

(10.6)

где – изгибающий момент от внешних нагрузок (грузовая эпюра).