Определение оптимального закрепления потребителей за поставщиками однородной продукции при прямых поставках

Для достижения поставленной на данном этапе задачи, необходимо решить классическую транспортную задачу закрепления потребителей за поставщиками.

Расстояние между объектами определяется по формуле (1).

                 L_ij =                                  (1)

Аналогично вычисляются оставшиеся расстояния между объектами, результаты расчетов заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

Расстояния между поставщиками и потребителями, км

Подготовим таблицу 4 с начальными данными, для определения  оптимального плана закрепления поставщиков за потребителями.

Таблица 4

Начальные данные для решения транспортной задачи

В ячейках столбца «Итого вывезено от поставщиков, т» считаются суммы того, сколько вывозится по плану от каждого из поставщиков; в ячейках строки «Итого поставлено потребителям, т» считаются суммы того, сколько будет привезено по плану каждому потребителю.

Для того, чтобы рассчитать значение целевой функции:

                   P =                              (2)

где i = (1, …, m ) – поставщики, j = (1, … , n) - потребители, Q_ij – объем груза, перевозимого от i-го поставщика j-му потребителю, W_ij – произведение весовых долей i-го поставщика и j-го потребителя. Принимаются равными 1.

Необходимо воспользоваться макросом «Поиск решения».

Для записи формулы (2) в Excel используется синтаксис =СУММПРОИЗВ(…).

Детализация использования макроса «Поиск решения». Приведена в приложении.

При решении транспортной задачи в макросе следует указать следующие ограничения:

1. Изменяемые величины объемов внутри матрицы (6*6) должны быть больше или равны нулю;

2. Суммы по строкам должны быть равны суточным объемам производства соответственно, для каждого поставщика.

3. Суммы по столбцам должны быть равны суточным объемам спроса соответственно для каждого потребителя.

Таблица 5

Полученный оптимальный план показан в таблице 5

Значение Р равно 132107 т*км.

Для того чтобы рассчитать суммарные затраты на перевозку – S:

                       S =                                             (3)

где Z_ij – количество груженых ездок от i-го поставщика j-му потребителю, С_О - величина тарифа за перевозку груза с использованием ТС грузоподъемностью 2,5 т,  составляет 0,56 у.е./км пробега транспортного средства.

Количество ездок рассчитывается по формуле (4).

Z_i = , (4)

где Q_i – фактический объем перевозок от поставщика к потребителю, согласно оптимальному плану перевозок, т; q – грузоподъемность транспортного средства, т. Составляет 2,5т. γ – коэффициент использования грузоподъемности. Равен 1.

Расчеты количества ездок приведены таблице 6.

Таблица 6

Количество ездок по направлениям

Как при расчете минимума величины транспортной работы по формуле (2), для вычисления суммарных затрат на перевозку – S необходимо умножить массивы данных содержащихся в таблице 3 и таблице 6. Аналогично используем синтаксис =СУММПРОИЗВ(…).

Суммарные затраты на перевозку – S составят: 29592 у.е.