Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Арифметика в позиционных системах счисления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

Правила выполнения основных арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Для каждой системы используются свои таблицы сложения и умножения.

Операции сложения и вычитания

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Таблица сложения в двоичной системе Таблица сложения в восьмеричной системе Таблица сложения в шестнадцатеричной системе

Пример 1.10. Сложить числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 1510 + 610 Двоичная 11112 + 1102 Восьмеричная 178 + 68

Шестнадцатеричная F16 + 616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,

258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21,

1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.

Пример 1.11. Сложить числа 141,5 и 59,75 в различных системах счисления.

Десятичная 141,510 + 59,7510        Двоичная 10001101,12 + 111011,112

Восьмеричная 215,48 + 73,68 Шестнадцатеричная 8D,816 + 3B,C16

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25

311,28 = 3 . 82 + 1_81 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25

C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

Пример 1.12. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Двоичная 102 – 12  Восьмеричная 108 – 18 Шестнадцатеричная 1016 – 116

Пример 1.13.Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в различных системах счисления.

Десятичная 201,2510 – 59,7510 Двоичная 11001001,012 – 111011,112

Восьмеричная 311,28 – 73,68 Шестнадцатеричная C9,416 – 3B,C16

Ответ: 201,2510 ‑ 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;

215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;

8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.

Умножение

Для умножения чисел в различных позиционных системах счисления используется обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но результаты перемножения и сложения однозначных чисел заимствуются из соответствующих системе таблиц умножения и сложения.

Таблица умножения в двоичной системе

Таблица умножения в восьмеричной системе

Пример 1.14. Перемножим числа 5 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 510 × 610   Двоичная 1012 × 1102 Восьмеричная 58 × 68

Ответ: 510 × 610 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

368 = 3 × 81 + 6 × 80 = 30.

Пример 1.15. Перемножим числа 115 и 51 в различных системах счисления.

Десятичная 11510 × 5110        Двоичная 11100112 × 1110112  

                              

Восьмеричная 1638 × 638

    

Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;

133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

Указания к выполнению задания

1. Прочитайте теоретический раздел и разберите примеры 1.1–1.15.

2. При выполнении каждого задания подробно покажите, как получен результат. Примеры, содержащие только ответы, проверяться и засчитываться не будут.

3. Решение каждой задачи должно содержать ответ.

Вариант 1

1. а) 86010; б) 78510; в) 149,37510; г) 953,2510.

2. а) 10010102; б) 110101101,000112; в) 775,118; г) 294,316.

3. а) 11011000002 + 101101102; б) 1001000111,012+100001101,1012; в) 271,348+1566,28; г) 65,216+3CA,816.

4. а) 10110010012 – 10001110112; б) 101010000,101112 – 11001100,012; в) 731,68 – 622,68; г) 22D,116 – 123,816.

5. а) 10110012 ´ 10110112; б) 723,18 ´ 50,28; в) 69,416 ´ A,B16.

Вариант 2

1. а) 25010; б) 75710; в) 711,2510; г) 261,7810.

2. а) 11110002; б) 111101100,011012; в) 1233,58; г) 2B3,F416.

3. а) 10101012 + 100001012; б) 100100111,0012 + 100111010,1012;

в) 607,548 + 1620,28; г) 3BF,A16 + 313,A16.

4. а) 10010000112 – 101101112; б) 1100110110,00112 – 11111110,012; в) 1360,148 – 1216,48; г) 33B,616 – 11B,416.

5. а) 110012 ´ 10111002; б) 451,28 ´ 5,248; в) 2B,A12 ´ 36,616.

Вариант 3

1. а) 75910; б) 26510; в) 79,437510; г) 240,2510.

2. а) 10011012; б) 100111001,012; в) 1461,158; г) 9D,A16.

3. а) 1001010112 + 1110100112; б) 1010000100,12 + 11011110,0012; в) 674,348 + 1205,28; г) 2FE,616 + 3B,416.

4. а) 11001100102 – 10011011012; б) 11001010,012 – 1110001,0012;
в) 641,68 – 273,048; г) 3CE,B816 – 39A,B816.

5. а) 10101012 ´ 10110012; б) 1702,28 ´ 64,28; в) 7,416 ´ 1D,416.


Вариант 4

1. а) 21610; б) 33610; в) 741,12510; г) 712,37510.

2. а) 11000001102; б) 1011010,0012; в) 1537,228; г) 2D9,816.

3. а) 1011111112 + 11011100112; б) 1101100011,01112 + 1100011,012; в) 666,28 + 1234,248; г) 346,416 + 3F2,616.

4. а) 10101011012 – 1100111102; б) 1111100100,110112 ‑ 101110111,0112; в) 1437,248 – 473,48; г) 24A,416 – B3,816.

5. а) 1010112 ´ 1001112; б) 1732,48 ´ 34,58; в) 36,416 ´ A,A16.

Вариант 5

1. а) 53010; б) 26510; в) 597,2510; г) 300,37510.

2. а) 1010001112; б) 1001101010,012; в) 1317,758; г) 2F4,0C16.

3. а) 11000110102 + 111011002; в) 1000110111,0112 + 1110001111,0012; в) 1745,58 + 1473,28; г) 24D,516 + 141,416.

4. а) 11001010102 – 1101100102; б) 1101111111,12 – 1100111110,10112; в) 1431,268 – 1040,38; г) 22C,616 – 54,216.

5. а) 10010012 ´ 110012; б) 245,048 ´ 112,28; в) 4B,216 ´ 3C,316.

Вариант 6

1. а) 94510; б) 8510; в) 444,12510; г) 989,37510.

2. а) 1100011112; б) 100110101,10012; в) 176,58; г) 3D2,0416.

3. а) 10000111012 + 1010000102; б) 101111011,012 + 1000100,1012; в) 1532,148 + 730,168; г) BB,416 + 2F0,616.

4. а) 10001011102 – 11111112; б) 1000101001,12 – 1111101,12;
в) 1265,28 – 610,28; г) 409,D16 – 270,416.

5. а) 1110102 ´ 11000002; б) 1005,58 ´ 63,38; в) 4A,316 ´ F,616.


Вариант 7

1. а) 28710; б) 22010; в) 332,187510; г) 652,62510.

2. а) 101010002; б) 1110010100,0012; в) 1714,28; г) DD,316.

3. а) 11001102 + 10110001102; б) 101001100,1012 + 1001001100,012; в) 275,28 + 724,28; г) 165,616 + 3E,B16.

4. а) 10111111112 – 1000000112; б) 110010100,012 – 1001110,10112; в) 1330,28 – 1112,28; г) AB,216 – 3E,216.

5. а) 1100002 ´ 11011002; б) 1560,28 ´ 101,28; в) 6,316 ´ 53,A16.

Вариант 8

1. а) 48510; б) 97010; в) 426,37510; г) 725,62510.

2. а) 101010002; б) 1010101,1012; г) 721,28; д) 3C9,816.

3. а) 10101001112 + 110000002; б) 1111111,1012 + 101010101,1012; в) 1213,448 + 166,648; г) 41,416 + 3CF,D16.

4. а) 10100000002 – 10001010102; б) 1001001010,110112 – 1000111000,012; в) 1145,28 – 1077,58; г) 380,116– 2DC,316.

5. а) 1110112 ´ 1000002; б) 511,28 ´ 132,48; в) 68,416 ´ 37,816.

Вариант 9

1. а) 63910; б) 48510; в) 581,2510; г) 673,510.

2. а) 10110000112; б) 1100101101,12; г) 1046,48; д) 388,6416.

3. а) 10000101002 + 11010101012; б) 1110111000,1012 + 1101100011,1012; в) 1430,28 + 666,38; г) 388,316 + 209,416.

4. а) 11111000102 – 1010111012; б) 1101111000,10012 – 1000000,012; в) 1040,28 – 533,28; г) 3FB,416 – 140,616.

5. а) 111112 ´ 100012; б) 1237,38 ´ 117,58; в) 66,416 ´ 65,816.

Вариант 10

1. а) 61810; б) 55610; в) 129,2510; г) 928,2510.

2. а) 1111010112; б) 100111010,0112; в) 101110011,10112; г) 675,28; д) 94,416.

3. а) 111110102 + 100000010112; б) 10110110,012 + 1001001011,012; в) 1706,348 + 650,38; г) 180,416 + 3A6,2816.

4. а) 1111011012 – 1011110102; б) 1111111011,012 – 100000100,0112; в) 1300,448 – 1045,348; г) 16A,816 – 147,616.

5. а) 1001112 ´ 1101012; б) 1542,28 ´ 50,68; в) A,816 ´ E,216.

Вариант 11

1. а) 77210; б) 7110; в) 284,37510; г) 876,510.

2. а) 10000011112; б) 100100110,10102; в) 1022,28; г) 53,916.

3. а) 11001112 + 10101110002; б) 1111101110,012 + 1110001,0112; в) 153,38 + 1347,28; г) E0,216 + 1E0,416.

4. а) 10101011102 – 111010012; б) 1010100011,0112 – 1000001010,00012; в) 1517,648 – 1500,38; г) 367,616 – 4A,C16.

5. а) 11001102 ´ 1011112; б) 1272,38 ´ 23,148; в) 48,416 ´ 5,A16.

Вариант 12

1. а) 23310; б) 24310; в) 830,37510; г) 212,510.

2. а) 10011011112; б) 11010101,10012; в) 1634,58; г) C2,316.

3. а) 11011110012 + 10100101012; б) 100110010,0112 + 110001000,0112; в) 1712,148 + 710,48; г) E6,116 + 38C,816.

4. а) 10000011102 – 1001000012; б) 1011001111,012 – 110100010,012; в) 1734,48 – 134,28; г) 2F2,A16 – 22D,A16.

5. а) 10000002 ´ 1001012; б) 103,28 ´ 147,048; в) 67,416 ´ 54,816.

Вариант 13

1. а) 21810; б) 76710; в) 894,510; г) 667,12510.

2. а) 11111000102; б) 1001111001,12; в) 1071,548; г) 18B,0C16.

3. а) 10000111112 1+ 1111002; б) 111111100,12 + 1011100100,12; в) 1777,28 + 444,18; г) 3EF,316 + C7,416.

4. а) 11010001002 – 1010101012; б) 1100101111,012 – 10010001,012;
 в) 640,28 – 150,228; г) 380,6816 – 50,416.

5. а) 1000102 ´ 11001102; б) 741,48 ´ 141,648; в) B,716 ´ D,C16.


Вариант 14

1. а) 89810; б) 75110; в) 327,37510; г) 256,62510.

2. а) 1011101002; б) 1110100001,012; в) 744,128; г) 1EE,C16.

3. а) 10010000002 + 1010101102; б) 1011101110,12 + 11100101,012; в) 2015,18 + 727,548; г) 9D,816 + ED,816.

4. а) 10100001002 – 10000010002; б) 101001100,1012 – 100100101,12; в) 1024,68 – 375,148; г) 3E9,416 – 72,616.

5. а) 10010102 ´ 10010002; б) 747,28 ´ 64,148; в) 56,116 ´ 33,C16.

Вариант 15

1. а) 55710; б) 73010; в) 494,2510; г) 737,62510.

2. а) 1010011012; б) 10000001000,0012; в) 147,568; г) 1CA,316.

3. а) 11011000012 + 10011011102; б) 1101111110,0112 + 1100101101,10112;
в) 1771,28 + 300,58; г) 2F2,816 + E4,B16.

4. а) 11110000002 – 1111010002; б) 1000011110,10012 – 110000111,012; в) 1436,348 – 145,28; г) 3F5,9816 – 240,316.

5. а) 10111002 ´ 1010002; б) 1300,68 ´ 65,28; в) 68,A16 ´ 9,616.


Вариант 16

1. а) 73710; б) 9210; в) 934,2510; г) 413,562510.

2. а) 11100000102; б) 110000100,0012; в) 665,428; г) 246,1816.

3. а) 111101002 + 1101000012; б) 1100110011,12 + 111000011,1012; в) 1455,048 + 203,38; г) 14E,816 + 184,316.

4. а) 10000101012 – 1001010002; б) 111111011,1012 – 100000010,012; в) 341,28 – 275,28; г) 249,516 – EE,A16.

5. а) 10010002 ´ 10100112; б) 412,58 ´ 13,18; в) 3B,A16 ´ 10,416.

Вариант 17

1. а) 57510; б) 74810; в) 933,510; г) 1005,37510.

2. а) 10100002; б) 1111010000,012; в) 1004,18; г) 103,8C16.

3. а) 10111101012 + 10101001102; б) 1111110100,012 + 110100100,012; в) 755,368 + 1246,58; г) 8D,216 + 63,816.

4. а) 11001111102 – 11010012; б) 1101001010,0112 – 1010011110,1012; в) 1632,18 – 706,348; г) 283,C16 – 19C,816.

5. а) 1110002 ´ 11010012; б) 133,68 ´ 73,48; в) 46,816 ´ B,A16.

Вариант 18

1. а) 56310; б) 13010; в) 892,510; г) 619,2510.

2. а) 111000012; б) 1011110010,00012; в) 533,28; г) 32,2216.

3. а) 11001000112 + 11010011112; б) 1010010000,01112 + 111010100,0012;
в) 1724,68 + 1322,28; г) 2C7,6816 + 6F,416.

4. а) 1110011102 – 110110112; б) 1011111101,12 – 111100000,012;
в) 1126,068 – 203,548; г) 32B,D16 – 187,D816.

5. а) 11001012 ´ 10010102; б) 1544,48 ´ 16,648; в) 69,816 ´ 30,816.



Вариант 19

1. а) 45310; б) 48110; в) 461,2510; г) 667,2510.

2. а) 1110010102; б) 1001010100,100012; г) 1634,358; д) 6B,A16.

3. а) 1011100012 + 1011110012; б) 10000011010,012 + 1010010110,012; в) 1710,28 + 773,248; г) 3E7,716 + 32,216.

4. а) 11110000102 – 11100000112; б) 1111011010,0112 – 1011100111,012; в) 1650,28 – 502,28; г) 3E0,616 – 17E,916.

5. а) 10011012 ´ 111112; б) 1226,18 ´ 24,48; в) 36,616 ´ 38,416.

Вариант 20

1. а) 57210; б) 33610; в) 68,510; г) 339,2510.

2. а) 10101100112; б) 1010101,1012; в) 414,18; г) 366,416.

3. а) 100010002 + 10110100102; б) 1010001010,10112 + 1101010100,0112;
в) 711,28 + 214,28; г) 7A,5816 + 2D0,916.

4. а) 110111012 – 11100012; б) 1111111010,012 – 1000110010,01012; в) 1060,528 – 761,148; г) 1C0,616 – 8D,216.

5. а) 111012 ´ 1101012; б) 1106,28 ´ 145,28; в) 65,416 ´ 55,916.


Вариант 21

1. а) 94910; б) 76310; в) 994,12510; г) 523,2510.

2. а) 11100011112; б) 1001100101,10012; в) 335,78; г) 14C,A16.

3. а) 11101010102 + 101110012; б) 111101110,10112 + 1111011110,12;
в) 1153,28 + 1147,328; г) 40F,416 + 160,416.

4. а) 10000001002 – 1010100012; б) 1101000000,012 – 1001011010,0112; в) 2023,58 – 527,48; г) 25E,616 – 1B1,516.

5. а) 10010112 ´ 10101102; б) 1650,28 ´ 120,28; в) 19,416 ´ 2F,816.


Вариант 22

1. а) 56310; б) 26410; в) 234,2510; г) 53,12510.

2. а) 11000100102; б) 1111000001,012; в) 416,18; г) 215,716.

3. а) 101111112 + 11001000012; б) 10000001001,01012 + 1010000110,012;
в) 1512,48 + 1015,28; г) 274,516 + DD,416.

4. а) 10000010012 – 1111101002; б) 1100110101,12 – 1011100011,012; в) 1501,348 – 1374,58; г) 12D,316 – 39,616.

5. а) 1111012 ´ 10101112; б) 1252,148 ´ 76,048; в) 66,6816 ´ 1E,316.


Вариант 23

1. а) 27910; б) 28110; в) 841,37510; г) 800,312510.

2. а) 11001110012; б) 1111011,0012; г) 1601,568; д) 16E,B416.

3. а) 10001000012 + 10111001102; б) 1011011,012 + 1000101110,10012; в) 665,18 + 1217,28; г) 30C,716 + 2A1,816.

4. а) 111100102 – 101010012; б) 1101001010,12 – 1011101001,110112; в) 166,148 – 143,28; г) 287,A16 – 62,816.

5. а) 10010012 ´ 1000102; б) 324,28 ´ 122,128; в) F,416 ´ 38,616.

Вариант 24

1. а) 74410; б) 55410; в) 269,37510; г) 120,2510.

2. а) 1010000012; б) 1001110101,0110012; в) 1177,68; г) 3FA,E816.

3. а) 100000010102 + 111111112; б) 111010101,1012 + 11101111,0012; в) 251,428 + 72,548; г) 2CF,A16 + 242,416.

4. а) 10010001002 – 1001110102; в) 1110111100,0112 – 1100000011,01112; в) 1700,28 – 456,448; г) 1A1,816 – E0,716.

5. а) 111102 ´ 11001002; б) 1034,68 ´ 43,18; в) 2C,416 ´ 6,216.

Вариант 25

1. а) 68610; б) 58510; в) 530,687510; г) 87,37510.

2. а) 1101110012; б) 1110111100,12; в) 742,348; г) 396,A16.

3. а) 100000100012+10001000102; б) 1001110000,0012+10100101,0112;
в) 1216,28+2012,48; г) 372,1816+251,3816.

4. а) 1001101102 – 111010012; б) 11001101,10112 – 1001101,0112;
в) 1254,28 – 1150,548; г) 2E1,816 – 19A,416.

5. а) 11010002 ´ 100112; б) 1411,448 ´ 46,48; в) 63,816 ´ 8,616.


 

практическое занятие 2.
Измерение информации

Цель занятия –научиться определять количество информации в сообщении, используя вероятностный и объемный подходы




⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 402.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...