Алгоритм перевода целых чисел в новую систему счисления

ИНФОРМАТИКА

Методические указания

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

ИНФОРМАТИКА

Методические указания к практическим работам

Челябинск

Издательский центр ЮУрГУ

2013

УДК 004(075.8)

Г699

Одобрено

учебно-методической комиссией
 факультета экономики и управления

Рецензент: Катаргин М.Ю.

Методические указания соответствуют ФГОС 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Порядок изложения материала позволяет использовать его для организации самостоятельной работы студентов по соответствующим разделам, т.к. наряду с теоретическими положениями в указаниях содержится большое количество практических заданий.

УДК 004(075.8)

© Издательский центр ЮУрГУ, 2013

Введение

Информатика, в современном понимании – комплекс взаимосвязанных дисциплин, изучающих все вопросы, связанные с преобразованием информации. В этом комплексе дисциплин можно выделить два аспекта – научный и технологический. Первый является более устойчивым, второй – динамично изменяется. При изучении первой общетеоретической части главное – освоить фундаментальные понятия каждой из ее областей, научиться ориентироваться в их взаимосвязи, приобрести навыки практических расчетов на основе тех или иных теоретических положений.

Цель приведенных практических заданий – получение студентами знаний и навыков по информатике в её общетеоретической части. Зачастую, это является достаточно сложной задачей, так как требует определенной математической подготовки. Методические рекомендации по выполнению практических занятий составлены в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Могут использоваться также при подготовке студентов по направлениям 080200 «Менеджмент», 081100.62 «Государственное и муниципальное управление», по специальности 036401.65 «Таможенное дело».

Методические указания содержат необходимый теоретический материал и практические задания для освоения следующих разделов курса:

· Системы счисления.

· Измерение информации.

· Логические основы ЭВМ.

· Алгоритмизация.

Структура изложения материала, а также большое количество практических заданий позволяет использовать пособие для самостоятельной работы.

практическое занятие 1.
Системы счисления

Цель занятия –научиться переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую и выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Основные понятия и определения

Система счисления, это способ записи чисел с помощью заданного набора символов (алфавита).

Символы называют цифрами, символические изображения чисел – кодами, правила получения кодов – системами счисления.

Существуют системы позиционныеи непозиционные.

Непозиционные – значение (вес) каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. Примеры – унарная, римская система счисления, в которой для изображения чисел используются следующие коды:

I – палец = 1       V – ладонь = 5                X – две ладони = 10

C – Centum = 100 D – Demimille – ½ тысячи M – Mille =1000   

Например, XXVIII = 28.

Вес цифры X в любой позиции равен десяти.

Позиционные – значение цифры зависит от ее положения в коде числа. Примеры – десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная и так далее.

Достоинства позиционных систем счисления – ограниченное число символов алфавита для записи числа и простота выполнения операций.

Основание позиционной системы счисления –этоколичество Р различных символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

N = a_npⁿ + a_n-1p^n-1 + ... +a₁p + a₀ + a^-1p^-1 + a_-2p^-2 + ...

здесь a_i – цифры числа, p – основание системы счисления (p > 1).

Эта запись представляет собой развернутую форму записи числа.

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = a_na_n-1 ... a₁a₀ , a_‑1a_‑2 ...

Запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях в развернутой форме записи числа от коэффициентов при отрицательных степенях).

В аппаратной (и логической) основе компьютера используются двухпозиционные элементы, которые могут иметь одно из двух состояний: 0 или 1. Поэтому применяемой в компьютерах системой счисления является двоичная система, и, кроме того, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десятичная система счисления.В этой системе 10 цифр: 0–9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором она стоит (позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа – десятков, следующая – сотен и т.д.

Двоичная система счисления.В этой системе две цифры – 0 и 1. Особую роль играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая – число двоек, следующая – число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет представить любое число в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Двоичное кодирование легко реализуется технически.

Восьмеричная система счисления.В этой системе счисления 8 цифр: 0–7. Цифра 1 младшего разряда, означает единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем – 64 и т.д. Число 100₈ = 64₁₀  

Шестнадцатеричная система счисления.В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0–9, а в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16 (десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное).

Пример 1.1. Получить развернутую форму записи чисел 26,38₁₀; 1011₂; 15FC₁₆ в соответствующей системе счисления.

Обратите внимание, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.

26,38₁₀ = 2 × 10¹ + 6 × 10⁰ + 3 × 10^–1 + 8 × 10^–2 ;

1011₂ = 1 × 10¹¹ + 0 × 10¹⁰ + 1 × 10¹ + 1 × 10⁰ ;

15FC₁₆ = 1 × 10³ + 5 × 10² + F × 10¹ + C × 10⁰ .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.2.1. Перевод чисел из десятичной системы счисления
в другие системы счисления

Алгоритм перевода целых чисел в новую систему счисления

1) основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в новой системе;

2) последовательно выполнять деление данного числа и полученных неполных частных до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, которые являются цифрами числа в новой системе счисления, записать цифрами в этой системе счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного и включая все остатки.

Пример 1.2. Перевести число 567 из десятичной системы счисления в двоичную.

Ответ: 37₁₀ = 100101₂ = 374₈ = 13B₁₆