Дробный факторный эксперимент.

При большом числе факторов (k>3) проведение полного факторного эксперимента связано с большим числом экспериментов, значительно превосходящим число коэф линейной модели. Число экспериментов можно резко сократить в результате использования дробного факторного эксперимента.

Например, в линейной модели типа 2² можно принять b₁₂=0, а столбец матрицы х₁х₂ использовать для третьего фактора х₃. Тогда у=b₀+b₁х₁+b₂х₂+b₃х_3.

Для определения коэф этого уравнения достаточно провести 4 опыта вместо 8 в полном факторном эксперименте типа 2³. План эксперимента, предусматривающий реализацию половины опытов, называется полурепликой. Дробные реплики обозначают 2^k-р, где р – число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия. При р=2, получают ¼-реплику, р=3 – 1/8-реплику. Реплики, используемые для сокращения опытов в 2^m раз, называются регулярными.

В связи с тем, что в дробных репликах часть взаимодействий замена новыми факторами, найденные коэффициенты уравнения регрессии будут являться совместными оценками линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Такие оценки называются смешанными.

Число несмешанных эффектов в дробной реплике называется ее разрешающей способностью. Прямая оценка разрешающей способности дробной реплики затруднена. Поэтому дробные реплики задают с помощью генерирующих соотношений. Генерирующим называется соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий принято незначимым и заменено новым фактором (х₃=х₁х_2,например).

Планы второго порядка.

В матрице планирования первого порядка каждая из переменных варьировалась на двух уровнях. Для второго порядка изучение только на двух уровнях уже недостаточно и, следовательно, в план должны включаться дополнительные точки для увеличения количества уровней каждого фактора.

Планы, включающие полный факторный эксперимент типа 3^k т. е. с варьированием каждой переменной на трех уровнях не применяются. Т.к. при этом с ростом числа факторов значительно увеличивается количество опытов. Так, N=27 при k=3, а при k=5 N=243 и т. д.

Гораздо эффективнее оказались специальные планы второго порядка на пяти уровнях. Основу такого планирования составляет полный факторный эксперимент линейного приближения типа 2^k, к которому добавляется определенное количество специально распо­ложенных точек. Поэтому такие планы называются композиционными.

Таким образом, общее число экспериментальных точек в плане второго порядка определяется соотношением N=2^k+2•k+n_о (где k-число факторов; n_о— количество опытов в нулевой точке). Преимущество очевидно при k=3 и n_о=1N=15 вместо 27, при k=4N=25 вместо 81 и т.д.