Опред. коэффициентов уравнения регрессии

В основе определения коэффициентов уравнения регрессии лежит метод наименьших квадратов и приемы матричной алгебры. Коэффициенты определяют из условия минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных.

Ортогональность матриц планирования позволяет при обработке данных с помощью метода наименьших квадратов получить независимые друг от друга оценки коэффициентов уравнения регрессии. Это означает, что величина любого коэффициента не зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Приведем формулу для расчета коэффициентов:

, , ,

где N - число опытов плана, например для 2⁴:

Эти расчеты оформляют в табличном виде, для расчета сумм, входящих в формулы надо алгебраически суммировать столбец , при этом для каждого элемента суммы знак берется из соответствующего столбца фактора (реального или фиктивного).

Оценка повторяемости исследований.

Сходимость (повторяемость) — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как r=2,77σ_сх, а воспроизводимость — R =2,77σ_в.

Здесь σ_сх и σ_в — стандартные отклонения результатов испытаний соответственно в условиях сходимости и воспроизводимости:

где х₁ и х₂ — результаты единичных испытаний в условиях сходимости; у₁ и у₂ — результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости;

— средние значения.

Условия повторяемости (сходимости) — условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени.