Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Сферические системы координатСтр 1 из 10Следующая ⇒
Параболическая интерполяция. Если интерполирующая функция - многочлен второго порядка , то интерполяция называется квадратичной. Иногда ее называют параболической на отрезке [xi-1, xi+1], так как квадратный трехчлен - это парабола , где - неизвестные. Для их определения необходимо условие прохождения параболы через три точки: . Графическая иллюстрация метода представлена на рис.1 Эти условия запишем в виде: Решив систему, получим значения , а, следовательно, и уравнение параболы на участке [xi-1, xi+1]. Уравнения парабол на разных отрезках [xi-1, xi+1] разные.. Квадратичная интерполяция является локальной интерполяцией. Интерполяционная формула Лагранжа. Примером глобальной интерполяции является построение интерполяционного многочлена, единого для всего отрезка[x0,xn], график которого проходит через все заданные в таблице точки. Это многочлен Лагранжа. Его уравнение имеет вид: или Где х - значение аргумента функции, расположенного в интервале [x0,xn]. Необходимо отметить, что формула Лагранжа, в отличие от других интерполяционных формул, содержит явно yi(i= ), что бывает иногда важно. Интерполяционная схема Ейткина. Наиболее известным из итерационных методов является метод Эйткена, в основе которого лежит многократное применение линейной интерполяции. Схема Эйткена предлагает более удобную форму вычисления по формуле Лагранжа. На первом этапе вычисляются многочлены ,построенные на каждой паре соседних узлов: , Затем на их основе вычисляются многочлены, построенные на тройках соседних узлов: , и т.д., пока не получится один многочлен, построенный на всех узлах интерполяции: Нетрудно убедиться, что . Виды систем координат. Декартовы прямоугольные системы координат Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости называются взятые с определенным знаком расстояния этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или проекции радиус-вектора точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки Полярные системы координат Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Координатные линии в полярных системах - окружности с центром в полюсе и лучи. Формулы для перехода от полярных координат к декартовым x=ρ*cos(φ), y=ρ*sin(φ) Цилиндрические системы координат Для цилиндрических координат координатными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к оси Oz (z=const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const) и цилиндрические поверхности, осью которых является ось z (ρ=const). ρ и φ - полярные координаты проекции точки P на основную плоскость (обычно xOy), z - аппликата - расстояние от точки P до основной плоскости. Формулы для перехода от цилиндрических координат к декартовым x=ρ*cos(φ), y=ρ*sin(φ), z=z Сферические системы координат Координатные поверхности: сферы с центром в начале (r=const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const), конусы (с вершиной в начале), для которых ось z является осью (θ=const). r - длина радиус-вектора, φ - долгота, θ - полярное расстояние Формулы перехода от сферических координат к декартовым x=r*sin(θ)*cos(φ), y=r*sin(θ)*sin(φ), z=r*cos(φ) Обобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат. Виды графиков. |
|||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 289. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |