Уровень Ферми, температурный потенциал, уравнения непрерывности

         При рассмотрении принципа работы различных полупроводниковых приборов  используются понятия: уровень Ферми,температурный потенциал, уравнения непрерывности.

В общем случае уровень Ферми характеризует работу, затраченную на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое-то количество этих частиц.

Уровень Ферми для металлов – это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.

 Для полупроводников уровень Ферми – это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей заряда в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрации носителей заряда, и наоборот.

Если полупроводник имеет собственную электропроводность теплового происхождения, когда дырки с концентрацией p_i и электроны с концентрацией n_i образуются парами и n_i = p_i, то уровень Ферми лежит почти в середине запрещенной зоны.

Коэффициенты диффузии D_n и D_p с учетом соотношения Энштейна можно определить из выражения

                                     D_n(р) =m_n(р) κΤ/q,                                            (1.20)

где κ – постонная Больцмана;

  Т – температура Кельвина;

   q – заряд электрона;

      m_n(р) – коэффициенты подвижности электронов и дырок.

При этом величина φ_t =  κΤ/q называется температурным потенциалом.

     С учетом механизма перераспределения носителей заряда в  полупроводнике можно записать уравнения непрерывности. В общем случае для дырок и электронов эти уравнения записываются в виде

                                                     (1.21)

где  - время жизни носителей заряда;

 - изменение напряженности электрического поля Е по геометрической координате x;

  n₀ и p₀ – концентрации электронов и дырок, которые принято называть равновесными.

Из этих уравнений следует вывод: изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за их рекомбинации (первые члены правых частей), перемещений вследствие диффузии (вторые члены) и дрейфа (третьи и четвертые члены).