Диффузия носителей заряда в полупроводниках

В полупроводниках помимо тока проводимости (дрейфа носителей) мо­жет быть еще диффузионный ток, при­чиной возникновения которого является не разность потенциалов, а разность концентраций носителей.

Если носители заряда распределены равномерно по полупроводнику, то

их концентрация является равновесной. Под влиянием каких-либо внешних воздейст­вий в разных частях полупроводника концентрация может стать неодинако­вой, неравновесной.. Например, если часть полупроводника подвергнуть действию излучения, то в ней усилится генерация пар носителей и возникнет дополни­тельная концентрация носителей, назы­ваемая избыточной.

Так как носители имеют собствен­ную кинетическую энергию, то они всегда переходят из мест с более высокой концентрацией в места с мень­шей концентрацией, т. е. стремятся к выравниванию концентрации. Явление диффузии характерно для многих частиц вещества, а не только для подвижных носителей заряда. Известна, например, диффузия молекул во многих вещест­вах. И всегда причиной диффузии является неодинаковость концентрации частиц, а сама диффузия совершается за счет собственной энергии теплового движения частиц.

Диффузионное движение подвижных носителей заряда (электроны и дырки) называется диффузионным током (i_диф). Этот ток, так же как ток проводи­мости, может быть электронным или дырочным, и плотность его определяет­ся следующими формулами:

или

                                     ,                                   (1.17)

где величины  и ( ) являются так называемыми градиентами концент­рации, а D_n и D_p — коэффициентами диффузии.

Градиент концентрации характери­зует, насколько резко меняется кон­центрация вдоль оси х, т. е. каково изменение концентрации n или р на единицу длины. Если разности кон­центраций нет, то = 0 или =0 и ток диффузии не возникает. Чем больше изменение концентрации  или  на данном расстоянии , тем больше ток диффузии.

Коэффициент диффузии характери­зует интенсивность процесса диффу­зии. Он пропорционален подвижности носителей, различен для разных веществ и зависит от температуры. Единица его – квадратный сантиметр в секунду. Коэффициент диффузии для электронов всегда больше, чем для дырок. На­пример, при комнатной температуре для германия D_n = 98 и D_p = 47 см²/с, а для кремния D_n = 34 и D_p = 12 см²/с.

Знак «минус» в формуле плотности дырочного диффузионного тока постав­лен потому, что дырочный ток направ­лен в сторону уменьшения концентра­ции дырок. Это поясняет рисунок 1.12, из которого видно, что если концентра­ция дырок р возрастает с увеличением координаты х, то дырки движутся в сторону, противоположную положитель­ному направлению оси х. Следовательно, дырочный ток в этом случае надо считать отрицательным.

Рисунок 1.12 – Движение дырок при разной кон­центрации носителей

Если за счет какого-то внешнего воздействия в некоторой части полу­проводника создана избыточная концен­трация носителей, а затем внешнее воз­действие прекратилось, то избыточные носители будут рекомбинировать и рас­пространяться путем диффузии в другие части полупроводника. Избыточная кон­центрация начнет убывать по экспо­ненциальному закону, показанному на рисунке 1.13 для электронной концентра­ции. Время, в течение которого избы­точная концентрация уменьшится в 2,7 раза, т. е. станет равна 0,37 первоначаль­ного значения n₀, называют временем жизни неравновесных носителей . Этой величиной характеризуют изменение избыточной концентрации во време­ни.

Рекомбинация неравновесных носи­телей происходит внутри полупровод­ника и на его поверхности и сильно зависит от примесей, а также от состояния поверхности. Значения  для германия и кремния в различных случаях могут быть от долей микро­секунды до сотен микросекунд и бо­лее.

Рисунок 1.13 – Изменение избыточной концентрации во времени

При диффузионном распространении неравновесных носителей, например электронов, вдоль полупроводника кон­центрация их вследствие рекомбинации также убывает с расстоянием по экспо­ненциальному закону (рисунок 1.14). Рас­стояние L_n, на котором избыточная концентрация неравновесных носителей уменьшается в 2,7 раза, т. е. становится равной 0,37 первоначального значения n₀, называют диффузионной длиной. Она характеризует степень убывания из­быточной концентрации в простран­стве.

       Таким образом, убывание избыточной концентрации происходит во вре­мени и в пространстве, и поэтому ве­личины  и L_n оказываются связанны­ми друг с другом следующей зависи­мостью:

Все сказанное относится также и к избыточной концентрации дырок, но для нее значения  и L_p получаются иными, нежели для электронной кон­центрации.

Ток проводимости и ток диффузии, генерация пар носителей и рекомбинация, изменение избыточной концентрации носителей во времени и пространстве не исчерпывают всего многообразия сложных явлений, происходящих в полупроводниках, но они наиболее важны и, зная их, можно правильно понять работу полупроводниковых приборов.

Рисунок 1.14 – Изменение избыточной концентрации в пространстве

Таким образом движение носителей заряда в полупроводнике обусловлено двумя процессами: диффузией (под влиянием градиента концентраций) и дрейфом(под влиянием электрического поля). Поэтому плотность тока, протекающего в полупроводнике, складывается из диффузионной плотности тока и дрейфовой составляющей тока:

             .                (1.19)

     Из уравнения (1.19) видно, что для определения плотности тока в полупроводнике необходимо знать концентрации носителей заряда и напряженность поля Е.