Глава 2. Организация обучения математике с использованием разноуровневых заданий и тестов во втором классе.ТОЧКИ НЕЛЬЗЯ ОТСТУПЫ НУЖНО

2.1.Организация обучения табличному умножению и делению, соответствующим случаям вычисления с использованием разноуровневых заданий и тестов.ТОЧКИ НЕЛЬЗЯ ОТСТУПЫ НУЖНО

Методика введения новых понятий в школе должна базироваться на научной теории соответствующего предмета. В теории умножения возможны три способа введения этого понятия: с помощью системы аксиом, на основе операций над множествами, на основе сложения одинаковых слагаемых.

1. С помощью системы аксиом дается «индуктивное» определение произведения аb=аb + а, где в непосредственно следует за числом b и а· 1= а. Тогда при использовании предыдущих результатов порядок вычисления произведенияследующий:

2·1=2                  3·1=3

2·2=2·1+2=4       3·2=3·1+3=6

2·3=2·2+2=6      3·3=3·2+3=9

2·4=2·3+2=8           3·4=3·3+3=12

и т.д.                  и т.д.

2.На основе операции сочетания элементов множеств (операция сочетания элементов множеств понимается как составление всех пар элементов по одному из каждого множества: на первом месте из одного множества, на втором—из другого) дается такое определение:

За произведение натуральных чисел а и в принимается натуральное число с, выражающее численность множества С, полученного от сочетания элементов двух множеств А и В, численность которых равна соответственно а и b.

Например: А={m,n,pk} с численностью а=4

и            В= {l,f} с численностью в=2.

Все сочетания элементов этих множеств по два и дадут новое множество С.

С={(ml), (nl),(pl), (kl),(mf),(nf),(pf),(kf)}), численность которого с=8.

Итак, а·b=с,4·2=8.

3.На основе вычисления суммы одинаковых слагаемых произведение определяется так:

«Произведение натурального числа а на 1 называется само число а: произведением а на натуральное числоb, большее 1,называется сумма b слагаемых, каждое из которых равно а; число а называется множимым, число b—множителем».

Тогда операцию нахождения произведения по известным множимому и множителю и называют действием умножения

а·b=а+а+а+…+а .

в раз

Например: 5·3=5+5+5=15; 5·3=15.

Формирование понятия действияумножения обычно начинают с выполнения операций соединения множеств с одинаковым числом элементов в каждом из них и соответствующей записи с помощью действия сложения.

Например, 2+2+2+2=8

3+3+3+3+3=15

6+6+6=18

Обращается внимание детей на особенность—равенство всех слагаемых при сложении. Так, число «два» взяли слагаемым 4 раза, число «три»—5 раз, число «шесть»—3 раза.

этот особый случай сложения и принято называть умножением, при этом вводится краткая запись нового действия 3·5=15 и чтение «три умножить на пять», или «по три взять пять раз». Для формирования понятия о новом действии необходимо показать использование особого приема вычисления, основанного на применение таблиц умножения (например, использование таблиц для случаев внетабличного умножения и случаев письменного умножения).

Учитель должен сообщить детям, что знак «·» обозначает «умножить» (знак действия умножения), на первом месте пишется число, которое берется слагаемым в сумме, а на втором—число, которое показывает, сколько таких слагаемых взято (надо взять).

В дальнейшем возможен следующий порядок работы.

1. Решить действием сложения несколько задач и, обратив внимание на нахождение суммы одинаковых слагаемых, использовать введенную краткую запись и ее чтение.

Например, а)Лена сорвала 4 яблока, Коля и Нина сорвала тоже по 4 яблока. Сколько всего яблок сорвали дети? (Используются наглядные пособия)

4+4+4=12; 4·3=12.

б)В коробке лежат 2 желтых, 2 красных, 2 синих и 2 зеленых шарика. Сколько всего шариков?

2+2+2+2=8; 2·4=8.

в)В одном ряду прямоугольника 5 клеток. Сколько клеток в 6 рядах прямоугольника?

5+5+5+5+5+5=30; 5·6=30.

2.Предложить детям набрать по 2 кружка 3 раза, 4 раза, 5 раз (по 3 палочки—2 раза, 4 раза, 6 раз) и записать эти операции с помощью действий сожжения и умножения.

2+2+2=6 2·3=6

2+2+2+2+2=10 2·5=10

3+3=6     3·2=6

3+3+3+3+3+3=18 3·6=18

На первых порах обучают двоякому чтению; «по 2 взять 5 раз, получится 10» и «два умножить на пять, получится десять».

3.Записать нужные действия, наблюдая, как учитель откладывает косточки на счетах, предметы (одинаковые) на наборном полотне, делает зарисовки или графические иллюстрации на доске.

Например:

()()() ()()() ()()() ()()()

«По 3 взять 4 раза».

3+3+3+3=12 3·4=12

Обращать внимание каждый раз на то, какие слагаемые складываются, сколько их, что значит при записи первое число, второе число.

4.Применять упражнения вида:

а)умножение заменить сложением и вычислить результат;

б)сумму одинаковых слагаемых записать с помощью умножения и сравнить результаты;

в)показать на примерах и задачах не только связь между действиями умножения и сложения, но и их различие.

Например:1)На каждой странице альбома наклеено по 4 картинки. Сколько картинок на 5 страницах?

4 кар.+4 кар.+4 кар.+4 кар.+4 кар.=20 кар.;

4·5=20 (кар.)

2)На первой странице альбома наклеено 4 картинки, на второй 5. Сколько наклеено всего картинок?

4+5=9 (кар.)

На первых порах, в ходе всей работы, уделять особое внимание различению роли (функций) множимого и множителя. У нас принято записывать множитель на втором месте. Множимое часто имеет какое-то наименование (название предметов, единицы измерения и т.д.), множитель—всегда отвлеченное число, показывающее, сколько раз повторить слагаемым множимое.

Термины «множимое», «множитель» в таком случае будут ясны детям и не вызовут затруднений при запоминании, термин «произведение» придется просто заучить.

Истолкованию числа (множителя) как характеристики действия, которое надо произвести над каким-либо объектом, могут способствовать упражнения:

1. Счет группами или двойной счет. Если при простом счете устанавливается соответствие между элементами данного множества и начальным отрезком натурального ряда чисел

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д.,

то при двойном счете устанавливается соответствие между новой единицей счета (более крупной) и натуральным рядом. Например, «Считай по 2 четыре раза».

Требуется выполнить два счета:

а)от 1 до 2 и

б)нумеровать число двоек.

1,2 3,4 5,6 7,8;

1,2, 1,2, 1,2, 1,2;

1 раз, 2 раза, 3 раза, 4 раза.

2·4=8.

Аналогичные операции приходится выполнять и при счете группами. Например: «Считай тройками».

Ведется счет от 1 до 3 и называется соответствующее (третье по счету) число натурального ряда.

1,2,3 4,5,6,    7,8,9,      10,11,12 и т.д.

3, 6, 9,                           12 и т.д.

Если пронумеровать число таких точек, то произведение 18 получено счетом 6 раз по 3: 3·6=18.

2. Работа с арифметической линейкой (можно использовать обычную линейку 25 см).

Приготовить мерки (полоски бумаги) по 2, 3, 4, 5 и т.д.см, которые затем можно использовать для нахождения произведения путем откладывания на линейке нужной полоски заданное число раз.

Такая система работы будет одновременно хорошей подготовкой и к составлению таблиц, и к изучению свойств умножения.

Термин «сомножители» должен быть сообщен ученикам перед изучением переместительного свойства умножения, т.е.после усвоения понятия о действии умножения.

В методике установилась система раздельного введения первоначальных понятий умножения и деления.

В теории математики деление вводится как действие, обратное умножению. Это операция нахождения одного из сомножителей по данному (известному) произведению и второму сомножителю. Такой путь введения нового понятия в начальной школе труден для усвоения смысла действия деления, и деление вводят независимо от умножения на основе операций над предметными множествами. Различают две операции: деление на равные части и деление по содержанию (различная роль множимого и множителя порождает различные виды деления).

Можно ознакомить детей сначала с делением по содержанию, а затем с делением на равные части. Возможен и обратный порядок. Наиболее установившийся в методике порядок—начинать с изучения деления на равные части, потом изучать деление по содержанию. В новом учебнике предполагается сначала знакомство с делением по содержанию, затем делением на равные части, обобщением обоих видов деления, позднее с определением деления как действия, обратного умножению.

Введению понятия деления на части (оформлению записи и чтению) могут предшествовать простые задания: разделить (раздать) 2 яблока двум детям, 3 мяча—трем девочкам и др. Обычно такие задания не вызывают затруднения и ответы даются устно без выполнения самой операции.

Следующее задание: разделить на 2,3,4 равные части имеющиеся в наличии предметы. Учитель просит одного из учеников разложить все данные игрушки в три коробочки. Он должен сразу взять столько игрушек, сколько видит коробок (мысленно установив взаимно однозначное соответствие), положить в каждую коробочку по одной игрушке, разложить таким образом все игрушки. Обратить внимание детей на прием деления—раскладывание по одному.

Система вопросов, поставленных перед учащимися в беседе, поможет выявить словесную формулировку нового действия. Например: «Надо разделить 6 тетрадей поровну 2 ученикам».

1. Сколько тетрадей надо разделить?

2. На сколько равных частей? (2 части—2 ученикам.)

3. Сколько предметов надо взять сразу, чтобы разложить их по 1 в каждую часть? (2 тетради.)

4. Сколько тетрадей получилось в каждой части у одного ученика? (3 тетради.)

5. На какие разделили части? (Равные.)

Значит, 6 тетрадей разделили на 3 равные части, получили по 2 тетради в каждой. Введем сокращенную запись этого действия:

6 тет.:2=3 тет., или 6:2=3 (тет.).

В рассмотренном случае дети видели и число предметов, которое надо делить, и число частей (раздать 2 ученикам). На следующем этапе задание усложняют, дают детям предметы, которые надо разделить на 2,3 равные части, а части задаются числом.

Индивидуализировать обучение во могут помочь внедряемые в учебный процеес ПЭВМ в виде планшетников и интерактивные доски, позволяющие проводить тотальный и оперативный мониторинг учебного процесса от начала до конца как со стороны ученика (батареи разноуровневых заданий и тестов в планшетнике), так и учителя (батареи диагностических тестов и коррекционные заданий к ним ) В случае затруднений при выполнении задания, которые оперативновыясняются, обучаемому оказывается должная и действенная помощь в виде эвристических средств, не назойливо наводящих на правильный путь выполнения задания.

2.2.Организация обучения внетабличному умножению и делению с использованием разноуровневых заданий и тестов. ТОЧКИ НЕЛЬЗЯ ОТСТУПЫ НУЖНО

К внетабличному умножению относят случаи умножения, выходящие за пределы таблицы умножения однозначных чисел, результаты которых не превышают 100.

Следующие примеры на умножение относятся к этому разделу: а)20·4; б)23·3; в)25·2; г)23·4;д)3·20; е)4·12;ж)4·15; з)4·13. Соответствующие примеры на деление относятся к внетабличному делению: а)80:4; б)69:3; в)50:2;г)92:4; д)60:20; е)48:12; ж)60:15; з)52:13.

Хотя примеры 20·4 и 80:4 относятся к внетабличным случаям, их решение легко выполняется на основе знания таблицы умножения, если 20 и 80 единиц превратить в десятки—2 дес. и 8 дес. Поэтому в учебниках эти случаи выделены в особый раздел—«Умножение и деление круглых десятков». Все остальные примеры составляют содержание особого раздела—«Внетабличное умножение и деление».

Умножение двузначного числа на однозначное может быть объяснено на решении примера 12·3. Умножить 12 на 3—это значит взять 12 слагаемых 3 раза: 12+12+12. Но 12=10+2. Преобразуем выражение 12+12+12 в равное ему: 10+2+10+2+10+2, а затем применим переместительный и сочетательный законы сложения и заменим сложение умножением: (10+10+10)+(2+2+2)=10·3+2·3.

Следовательно, 12·3=(10+2)·3=10·3+2·3=30+6=36.

При рассмотрении записи сложного примера 10·3+2·3 уместно сообщить учащимся, что в сложных примерах сначала выполняется умножение, а затем сложение.

Для тех учащихся, которым, быть может, окажется трудным охватить последовательность указанных выше преобразований, можно иллюстрировать наглядно (на пучках по 10 палочек и отдельных палочках) прием умножения двузначного числа на однозначное.

Учащиеся делают обобщение: чтобы двузначное число умножить на однозначное, надо сначала умножить на это число десятки, а затем единицы и полученные результаты сложить. Так учащиеся практически знакомятся с распределительным свойством умножения относительно суммы во множимом и его применением.

Умножение однозначного числа на круглые десятки. Объяснение приема умножения на круглые десятки может быть сделано сначала на основе использования наглядных образов.

Учащиеся выполняют практическую работу—в тетради по клеткам делают карандашом чертеж, на котором изображено 2 ряда по 10 квадратов, в каждом из которых по 4 клетки. Считают и записывают, сколько всего клеток на чертеже:

4·10·2=80, или 4·2·10=80.

Учитель обращает внимание на второй способ умножения.

Учащиеся делают обобщение: чтобы умножить однозначное число на круглые десятки, можно умножить его на число десятков и полученный результат умножить на десять.

Умножение однозначного числа на любое двузначное выполняется с использованием распределительного закона умножения относительно суммы во множителе. Объяснение приема умножения может быть проведено на основании замены умножения сложением и группировки слагаемых.

Пусть требуется 3 умножить на 12:

3·12=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=(сгруппируем 10 троек и 2 тройки и заменим сложение умножением)=3·10+3·2=30+6=36. Итак, 3·12=3·10+3·2=36.

Учащиеся делают вывод: чтобы умножить однозначное число на двузначное, можно его умножить на число десятков, а затем на число единиц и полученные произведения сложить.

Деление двузначного числа на однозначное может быть объяснено на наглядных пособиях. Можно взять 2 пучка палочек, по 10 палочек в каждом, и 6 отдельных палочек и предложить разделить их на 2 равные части. Дети в каждую часть положат сначала по одному пучку, а затем по 3 палочки.

Этот процесс деления они отразят в записи: 26:=(20+6):2=20:2+6:2=10+3=13. (В сложных примерах сначала выполняется деление, а затем сложение.)

Для решения примеров вида 30: и 32: учащиеся должны уметь выделить в делимом число десятков, которое делится на заданное однозначное число без остатка, т.е.в указанных примерах разбить 30 на 20 и 10, 32—на 20 и 12.

Деление двузначного числа на двузначное включает случаи деления круглых десятков на круглые десятки (80:20) и случаи деления любого двузначного на любое двузначное 24:12, 42:14. Последние в свою очередь могут быть подразделены на 2 группы: к первой можно отнести те случаи, когда цифра частного отыскивается делением числа десятков делимого на число десятков делителя (24:12, 2 дес. : 1 дес.), ко второй группе относятся все прочие случаи, в которых цифра частного находится путем проб на основе внетабличного умножения (42:14=3, так как 14·3=42).

Такое подразделение случаев деления двузначного числа на двузначное целесообразно провести потому, что умение производить подбор цифры частного разными способами понадобится в дальнейшем при выполнении письменного деления на двузначное, а затем и на трехзначное число.

К первой группе случаев, когда цифра частного находится делением числа десятков делимого на число десятков делителя, относятся: все случаи деления на 11 без остатка; 24, 36, 48 разделить на 12; 26 и 39 разделить на 13; 28:14; многие случаи деления без остатка на 21, 22, 23, 24, на 31, 32, 33, 34, на 41, 42, 43, 44.

Деление круглых десятков на круглые десятки в методических пособиях рекомендуется рассматривать как деление по содержанию (например, сколько раз в 60 содержится по 30). В таком случае это деление сводится к делению однозначных чисел (6 дес. : 3 дес.) и позволяет ученику легко найти частное. Однако в дальнейшем, при делении многозначных чисел, деление на число с несколькими нулями придется рассматривать как деление на равные части и применять прием последовательного деления, основанный на правиле деления числа на произведение.

Поэтому полезно познакомить учащихся также и с истолкованием деления на круглые десятки как деления на равные части и с приемом последовательного деления.

При изучении случаев деления двузначного числа на двузначное, при решении которых частное может быть подобрано делением числа десятков делимого на число десятков делителя, можно мысленно отбросить единицы и рассматривать только десятки.

Виды упражнений для самостоятельной работы учащихся при прохождении внетабличного умножения и деления могут быть весьма разнообразны.

НАДО УКАЗЫВАТЬ ФИО АВТОРОВ. У КОТОРЫХ ЭТИ ЗЩАДАНИЯ ОЧЕНЬ ХОРОШО РАЗРАБОТАНЫ:

ЧЕБОТАРЕВСКАя Т.К………

НИКОЛАЕВА М.А…………..

МЕДВЕДСКАЯ и др.

СПОИСОК В ЧИТАЛЬНОМ ЗАЛЕ ИЛИ В АГАЗИНЕ «СВЕТОЧ»

ПРИМЕРЫ ИЗ ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКИ

НАПРИМЕР. Ош № 12 Завуч Людмила Николаевна С УСПЕХОМ ПРИМЕНЯЕТ РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНМИЯ И ТЕСТЫ.

ЗАВУЧ ГИМНАЗИИ Г. МОЗЫРЯ ЩУР Л.Н. И ДР.

СТАРТЬСЯЗАПГШЯТЬ ПРОБЕЛЫ

2.3.Организация обучения решению текстовых задач с использованием разноуровневых заданий и тестов.ТОЧКИ НЕЛЬЗЯ ОТСТУПЫ НУЖНО

Подготовительная работа по конструированию теста

Эта работа выполняется по выделенным этапам. Диагностическое описание цели включает: определение необходимого уровня усвоения; выявление факта усвоения; измерение результатов тестом, его оценку [2],[16].

Выделяют следующие уровни усвоения:

1)на воспроизведение изученного, репродуктивный уровень;

2)на действия в известной ситуации, поисково-алгоритмический;

3)на действия в неизвестной ситуации, поисково-эвристический;

4)на действия в новой ситуации, исследовательский, творческий.

После определения цели осуществляется работа по планированию, проверке и применению теста: определение темы для проверки тестом; составление модели спецификации теста с указанием содержания и уровней усвоения каждого его элемента ответов на них; выбор форм тестовых заданий и структуры теста; составление тестов и заданий; экспертная проверка, опытная проверка теста; диагностика хода и качества усвоения материала темы входным, формирующим и тестированием; их интерпретация.

Формы учебных тестов и выбор их для исследования

Прежде чем обрабатывать результаты исследования, необходимо убедиться, объективно ли они получены, главным образом путем измерения.

Наиболее подходящим средством для измерения в педагогике и психологии является тест, стандартизированный и проверенный согласно критериям тестологии. Обычно тест состоит из 10-15 заданий (субтестов) с нарастающей трудностью.Тест—это задание стандартной формы, выполнение которого должно выявить наличие определенных знаний, умений и навыков или уровень развития учащегося [2], [49], [65].

Важное значение приобретают стандартизированные тесты. Они проверены профессионалами на объективность, чтобы результаты не зависели от личности составителя и условий их проведения, на валидность, чтобы они проверяли то, что хотят установить, на диагностическую ценность, чтобы был определенный разброс результатов, на реалиабельность, чтобы тесты при повторении давали приблизительно тот же результат, на репрезентативность, чтобы ответы давали полную картину знаний всех учащихся.

Пример теста для проверки знаний учащихся по решению проблемных задач

Тестовые задания требуют специальной проверки и упорядочения для конструирования теста с целью обеспечения объективности и информативности оценки уровня и качества подготовки обучаемого.

Задача учителя-исследователя состоит в выборе нужной формы, наиболее адекватной виду и содержанию, задачи. Примеры составления теста для задач на встречное движение предлагаются в схеме-задаче.

Пример теста «Задача»

1.Подчеркните условие задачи одной, а вопрос задачи—двумя чертами: Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, одновременно в одном направлении вышли два автомобиля. Через сколько времени шедший со скоростью 90 км/ч автомобиль догонит автомобиль, движущийся со скоростью, составляющий 2/3 скорости предыдущего?

2.Допишите слова: Эта задача на…………………………..

3.Соедините нужные сова в столбцах стрелочками:

Предметная область                  600км, 90 км/ч

Отношения задачи                    Составляющий 2/3 скорости предыдущего                       

                                               автомобиля

Искомое значение                     Одновременно в одном направлении

Величины задачи                      Движение автомобилей между городами

Известные значения                  Скорость второго автомобиля,

                                                разность скоростей

Неизвестные значения              Скорость, время, расстояние

                                              Время, за которое автомобиль догонит

                                              второй

4.Сделайте чертеж задачи…………………..

5.Запишите рассуждения поиска решения задачи аналитическим способом с представлением схемы………………………….

6.Запишите рассуждения поиска решения задачи синтетическим способом с представлением схемы……………………………..

7.Запишите решение и ответ задачи……………………..

8.Запишите решение задачи другими способами…………………..

9.Сделайте проверку решения задачи……………………..

10.Составьте аналогичную задачу………………………

Например. «Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два автомобиля. Скорость первого из них была 60 км/ч, что составляла 2/3 скорости второго автомобиля. Какое расстояние между городами, если автомобили встретились через 2 часа?»

Определение трудности и дискриминативности теста

Трудность является важнейшей характеристикой, с помощью которой задания допускаются в тест и размещаются в нем от легких к наиболее трудным, характеристика измеряется индексом трудности задания [65].

Дискриминативность определяется как способность отделять учащихся с высоким общим баллом по тестовому заданию от учащихся, которые получи более низкие баллы. Для этого учитываются результаты учащихся, наиболее и наименее успевающих: тех и других берут по 27 % от общего количества всех проверяемых.

К ним предъявляются следующие требования:

1.Каждое задание теста, исходя из трудности, должно иметь свой номер.

2.Все задания должны быть четко и кратко сформулированы, а выборочные ответы, кроме правильного ответа, должны содержать типичные ошибки.

3.все задания должны иметь эталон правильного ответа (ключ).

4.Ориентировочное время выполнения каждого задания 3-5 мин. Тест, рассчитанный на урок, должен содержать 10-15 заданий.

5.Должны быть определены вес трудности каждого задания теста и правила перевода полученной суммы баллов в школьные отметки.

6.К каждому тесту должна иметься инструкции по его выполнению.

7.Во время тестирования поддерживается благоприятная обстановка.

7.1. Ни одному ученику не отдавать предпочтения.

7.2. Иметь систему подсчета баллов и их сведения.

7.3. В разных классах тестирование проводить по одним и тем же тестам в одно и то же время и в сходных условиях.

7.4. Учащиеся должны быть приблизительно одинаковыми по мотивации.

7.5. Создавать испытуемым атмосферу, благоприятную для самостоятельного выполнения заданий теста без подсказок, оказания помощи, подслушивания и подсматривания.

Рекомендуется задания в тесте размещать по нарастанию трудности.Для этого используют проверку тестовых заданий на репрезентативных выборках обучаемых с применением традиционной или современной теории создания тестов и математико-статистических методов [66].

ГДЕ ЖЕ ЭКСПЕРМЕНТАЛЬНЫЕ ВЫВОДЫ ?

ЧТО УЛУЧШИЛОСЬ? ЧТО УХУДШИЛОСЬ?ЧТО НУЖНОСОВЕР0-ШЕНСТВОВАТЬ?ИСПОЛЬЗУЙТЕ МАТЕРИАЛ ПРЕДЫДУЩИХ ЛЕТ

ЗАГОТОВЬТЕ ТЕСТЫ И КАРТОЧКИ

ВПИШИТЕ фио СВОИХ УЧЕНИКОВ

Сделайте графики и таблицы

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для исследования мы выбрали один из планов эксперимента с одной переменной,предложенных Д. Кэмбеллом, Случайным образом мы выбрали два класса, один из которых стал экспериментальным, а другой контрольным. Затем уравняли исследуемых в каждом классе по существенному для эксперимента фактору путём попарного выбораучеников из экспериментального и контрольного классов с одинаковыми показателями (по результатам предварительного тестирования. Создали в каждом классе эквивалентные(уравненные между собой) группы:в экспериментальном классе -- экспериментальная группа …. испытуемых), и в контрольном классе — контрольная группа( …. учащихся). Разумеется не каждому ученику можно подобрать пару. Такие ученики участвовали в исследовании, однако результаты их работы не учитываются при контрольных проверках.

В дальнейшем в экспериментальном классе проводилось обучение с использованием нового фактора, а в контрольном - без него. В экспериментальной и контрольной группах проводилось:

1) предварительное и итоговое тестирование:

а) умения правильно осуществлять выбор арифметического действия в решении задач в прямой и косвенной форме;

б) умения выполнять логические отношения на умение делать умозаключения на основе логических отношений;

2)анкетирование интереса к решению задач на основе поиска с применением приёмов и планов ПДУ;

3)статистическая обработка результатов с применением критериев знаков и Стьюдента для независимых и зависимых выборок.

Выдвинутая гипотеза подтвердилась так как:

1)   различие двукратного тестирования в начале и конце эксперимента экспериментального класса по правильному выбору действия в поиске решения задач в прямой и косвенной форме; получено более 95% достоверности различия;

2)    различие двукратного тестирования в начале и конце эксперимента контрольного класса менее 95% достоверности;

3) различие итогового тестирования в экспериментальном и контрольном классах более 95% достоверности;

4) различие итогового тестирования в экспериментальном и контрольном классах более 95% достоверности.

       Наконец осуществлялась статистическая обработка результатов предварительного и итогового решения задач толькотех испытуемых, которые входили в контрольную и экспериментальную группы по одному из простейших критериев статистики по знаковому критерию Z для испытуемых одной и той же группы.

После обработки результатов было доказано, что экспериментальная гипотеза подтвердилась.Результаты предварительного и итогового тестирования обрабатывались методами математической статистики. Эксперимент оправдался и гипотеза подтверждена при трёх условиях:

1) существенно отличаются, значимы различия результатов предварительного и
итогового тестирования экспериментальной группы;

2) существенно отличаются, значимы различия результатов итогового тестирования экспериментальной и контрольной групп;

3) незначимы различия результатов предварительного и итогового тестирования контрольной группы.

Сравнение начального и конечного результатов в экспериментальной группе  

Таблица 1

Прежде всего для корректного применения параметрического критерия Стьюдента для проверки статистических гипотез на основе зависимых выборок они были исследованы на достаточное приближение к нормальному распределению и достаточность объёма..

Использована таблица критических значений для 14 степеней свободы.

Результат примененной формулы 3,8 намного превосходит табличный для необходимой 95- процентной достоверности различия конечного и начального результата. Различие между конечным и начальным результатом тестирования существенное, так как число 3,8 больше табличного числа 2,88, чтл является индикаторосм достоверности различия в 99 %.

Таблица 2 Сравнение начального и конечного результатов в контрольной группе 

Распределение начального и конечного результатов применяемые выборки близко к нормальному распределению и достаточного объёма..

Использована таблица критических значений для 14 степеней свободы.

Результат примененной формулы 2 несколько ниже табличного 2 для необходимой 95- процентной достоверности различия конечного и начального результата. Различие между конечным и начальным результатом  тестирования несущественное

Таблица 3. Сравнение итоговых результатов экспериментальной и контрольной групп

№	Xi	Yi	Xi ­	Yi ­	( Xi- )2	(Yi­ )2	Итоговые средние арифметические баллов Х= 6,4 -контрольной и экспериментальной группы У= 6,9 Дисперсии соответст-венно равны : σ2= 0,79 и σ2=0,95 Степеней свободы: 20+20-2+2=38. Критическое значение для достоверности различия 99%- 2,75 Коэффициент Стьюдента =  ≈ 2,82 больше табличного 2,75. Имеется существенное      различие в итоговых результатах между экспериментальной и контрольной группами с достоверностью 99%
1	6	8	-0,2	+0,9	0,04	0,81
2	5	6	-1,2	-1,1	1,44	1,21
3	7	7	+0,8	-0,1	0,64	0,01
4	7	8	+0,8	+0,9	0,64	0,81
5	6	7	-0,2	-0,1	0,04	0,01
6	6	8	-0,2	+0,9	0,04	0,81
7	4	7	-2,2	-0,1	3.24	0,01
8	6	8	-0,2	+0,9	0,04	0,81
9	6	5	-0,2	-2,1	0,04	4,41
10	8	8	+1,8	+0,9	3.24	0,81
11	6	6	+0,2	-1,1	0,04	1,21
12	6	6	-0,2	-1,1	0,04	1,21
13	6	6	-0,2	-1,1	0,04	1,21
14	5	7	-1,2	-0,1	1,44	0,01
15	6	7	-0.2	-0,1	0,04	0,01
	96: 15= =6,4	104: 15= =6,9			11:14= = 0,79	13,35:14=0,95

Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы показали, что в последние годы усилился интерес к поиску новых форм организации учебного процесса, происходит теоретическое осмысление вновь возникающих форм работы на уроках. В педагогической литературе в настоящее время нет единого, признаваемого всеми, взгляда на классификацию и содержание форм обучения.

Много вопросов возникает у исследователей при рассмотрении сущности и определении способов организации индивидуальной работы. Успех и эффективность данной формы работы во многом зависит от учителя, от его умения правильно организовать работу, продумать все нюансы.

Использование индивидуальной формы, как в отдельности, так и в сочетании, является важным и обязательным этапом процесса усвоения знаний. Причем ее осуществление возможно, как при закреплении нового материала, так и при повторении пройденного. При организации данной формы работы следует придерживаться ряда принципов. При индивидуальной работе: степень самостоятельности и уровень учебно-математических способностей отдельного ученика, а так же возрастные и индивидуальные особенности. Это необходимо с целью достижения каждым учеником определённого результата.

На основе теоретического анализа литературы по проблемам организации индивидуальной формы работы на уроках математики в начальных классах можно сделать следующие выводы:

1.  Индивидуальная формы применима на уроках всех типов и на различных его этапах при соответствующей продуманности и чёткой её организации.

2.  Сочетание данной формы работы позволяет повысить работоспособность детей, их активность способствует рациональной организации работы достижению более высокого уровня усвоения материала. 

3.  Использование данной формы обучения повышает эффективность учебного процесса, способствует развитию мышления, памяти, речи, оказывает воспитательное воздействие на ребёнка и на класс в целом.

4.  При использовании этой формы необходимо серьёзное внимание уделять контролю результатов работы, чтобы следить за тем, каких успехов достигли ученики.

5. Применяемые разноуровневые тесты и задания нужно всё же предварительно проверять на нейтральных классах

6. Итоговые тесты нужно брать из журналов, так как они стандапртизированы.

7. Для совершенчтвования индивидуальных работ применять не только карточки, но учебные комплесы через ПЭВМ. Они уже имеются в продаже.

8. Для совершествования работы применять диагностические тесты, с целью выявления зон актуального и ближайшего развития каждого ученика.

9. В каждой школе иметь комплекты разноуровневых заданий и тестов, средств контроля и самоконтроля.

10. В каждую  школу нуно внедрить ПЭВМ И интерактивную доску

Выбор формы зависит от решаемых учебно-воспитательных задач, от объёма и сложности учебного материала, от уровня учебных возможностей учеников класса. 

Приложение 1.