Пример определения перемещений в балках

Определение нормальных напряжений при чистом изгибе

Графоаналитич. метод определения перемещений в балках.

θ=Q_фик/〖EI〗_x - угол поворота;     y=M_фик/EI – прогиб  (*)

〖EI〗_x y- прогиб; 〖EI〗_x y^'- угол поворота; 〖EI〗_x y^''- момент M; 〖EI〗_x M- момент; 〖EI〗_x M^'=Q – поперечная сила; 〖EI〗_x Q^'=q- интенсивность распред. нагрузки.

Порядок расчета:1)строится эп. «М»;2)эп. «М»принимаетфиктивн. Нагрузку(нагр. действует к оси балки) и прикладывается к фиктивн. балке;3)Определяется Q_фик и M_фик в задан. сечении;4) определяют Q и y по ф-ле(*)

Простейшие статически неопределимые балки. Порядок расчета.

Статич. неопред. бал. – та в которой хотя бы одна лишняя связь, а в них все реакции нельзя определить только из уравнений равновесия. Расчет вести по методу сравнения деформации: 1)определить степень статич. неопред. 2)выбирается основная система;3)записывается ур-ние статики;4)составляется ур-ние прогиба и углов поворота для основн. системы (дополнительно ур-ние деформации);5)решается совместно ур-ние статики и ур-ниедеформ. 

-1 раз статически-неопр балка(1 лишняя связь)

-2 раза статнеопр .

Пример:

Понятие о расчете балок, лежащих на упругом оснавании.

-?

; k-коэф. пропорциональности (коэф.Пастели)

β=

Решение этого ур-ния имеет вид:

Определение напряжений при косом изгибе.

Кос.изг.- такой вид изг.,когда силовая пл-ть не совпадает не с одной главной осью инерции.

Рассмотр. консольн. балку прямоуг. Сечения

Аналитич.играфич. определение нулевой линии(Н. Л.) при кос. изгибе.

Н.Л.-линия где напряжен.равно нулю.

Условие прочности и подбор сечения при кос.изгибе. Определение величины и направления прогиба.

 – усл-е прочности

При подборе сечения:

1)

2)       k=8-10          k=6-8

3)             

Прогибы:
;

Определение напряжений и построение их эпюр при внецентр. растяж.,сжатии,.

Напряж. в любой точке будут равны:

;     

; -коор. точки приложения силы; -коорд. Точки, где определяется напряжение. (-F) – сила сжимающая,(+F)- сила растягивающая.

Определение положения нул.линии при внецентрен. растяжении, сжат. и ее св-ва.

- урав-ие нулевой линии

;

Св-ва Н.Л.:

1)Н.Л. делит сечение на две зоны сжимающ. и растягив.2)положение Н.Л. не зависит от величины действующей силы;3)если сила приближается к центру тяжести то Н.Л.будетудалятся от центра тяж. И наоборот;4)если сила перемещается по прямой проходящей через центр тяж. сечения то Н.Л.будет перемещаться параллельн. самой себе.5)если сила перемещается по одной из главн. осей инерции,то Н.Л. перпендикул. этой оси; 6)если Н.Л. перемещается по прямой, непроходящ. через центр тяж. , то Н.Л. будет вращаться вокруг некоторой точки.

Что назыв. ядром сечения и цель его построения. Построение ядра сеч.для простых сечений.

Ядро сеч.- область около центра тяж. сечения характерная тем , что приложив к ней и на границе силу напряжения в сечении будут одно знака. Вид ядра зависит от контура.

При построении ядра сечения Н.Л. не должны пересекать сечение.

Для прямоугольн. ;

Для круга: ;

Определение напряж. и расчет на прочность при изгибе и кручении.

– кручение.

Расчет на прочность:

 - условие прочности при изгибе с кручением. ;