Визначення площі на топографічній карті.

Планіметр.

Площі контурів на планах і картах можуть бути визначені аналітичним, графоаналітичним, графічним і механічним способами, а також способами зважування і фотоелектронним.

Виміри площ здійснюються планіметрами різних систем. Широке поширення одержав планіметр ПП-2к, що складається з двох важелів: полюсного 1 і обвідного 2, що з'єднуються в робочому положенні рознімним шарніром. (Рис. 3.1)

Рис.3.1 - Полярний планіметр ПП-2к.

До одного кінця полюсного важеля прикріплений вантаж з голкою 7, що є полюсом планіметра. На іншому кінці важеля знаходиться конічний стержень з кулястою голівкою, що вставляється в гніздо на каретці 3 першого рахункового механізму. На одному кінці обвідного важеля поміщені каретки з двома однаковими рахунковими механізмами 3 і 4, а на іншому - обвідний візир з точкою в кружку 5 і рукоятка для обведення точки по контуру 6.

При вимірах використовуються обидва рахункових механізми, причому положення на важелі другого, контрольного механізму не впливає на точність вимірів.

Рахунковий механізм планіметра складається з рахункового ролика - а,циферблата -ві верньєра – с.

Головною частиною рахункового механізму є рахунковий ролик, ободок якого при русі обвідного візира по контуру котиться по листу паперу. Поверхня рахункового ролика розділена на 100 частин. З краєм ролика майже стикається верньєр - с, точність якого дорівнює 0,1 поділка ролика; повні обороти ролика відзначаються на циферблаті - в.

Відлік на планіметрі виражається чотиризначним числом, перша цифра якого береться на циферблаті, друга і третя – на рахунковому ролику проти нуля верньєра і четверта – на верньєрі. На рис. 3.2 показаний відлік, рівний 6513.

Рис.3.2- Рахунковий механізм планіметра.

Якщо покажчик знаходиться над цифрою циферблата, то варто спочатку звернути увагу на відлік по рахунковому ролику; якщо він знаходиться в межах 90 – 0, то першою у відліку буде цифра, що передує тієї, на який вказує покажчик; при відліку в інтервалі 0 – 10, береться та цифра , на якій вказує покажчик.

Приступаючи до роботи з планіметром, необхідно записати довжину обвідного важеля і не допускати її зміни в процесі роботи.

Обведення контуру робиться рівномірним плавним рухом, без різких поштовхів і по можливості без зупинок. Тому, приступаючи до роботи з планіметром, варто розташуватися зручно, щоб працювати з найменшою напругою.

Обведення контуру візиром рекомендується робити рухом від себе, однак це не обов'язково. Щоб уникнути систематичних помилок при обведенні прямолінійних контурів не слід застосовувати лінійку, а також установлювати рахункові механізми на нуль і прирівнювати початкові відліки по механізмах.

Якщо обведення контуру робиться по ходу годинної стрілки, то другий відлік n₂, буде більше першого n₁ і різниця їх (n₂-n₁) виразить площу контуру в діленнях планіметра.

Якщо значення поділки планіметра (p) відома, то шукана площа контуру в прийнятих одиницях виміру (см², га, км²), при положенні полюса планіметра поза контуром, визначиться по формулі, яка складає середню з різниць відліків, отриманих на обох механізмах:

S = p (n₂ - n₁) _cp                                              (3.1)     

S = p (n₂ + Q – n₁)                                         (3.2)    

де Q – постійне число планіметра при даній довжині обвідного важеля.

Перед початком роботи визначається значення поділки планіметра шляхом обведення фігури з заздалегідь відомою площею, зображеною на тому самому документі, на якому знаходиться об'єкт наступних вимірів.

 На плані для цих цілей використовується квадрат координатної сітки, а на картах – квадрати кілометрової сітки чи трапеції картографічної сітки, площі яких вибираються з відповідних таблиць.

Обраний для визначення ціни поділки контур з відомою площею обводиться кілька разів, обов'язково при двох положеннях рахункових механізмів. Якщо розбіжності між отриманими значеннями різниць (n₁-n₂) не виходять за межі 3, то з них беруть середнє значення й обчислюють ціну поділки планіметра p, зберігаючи чотири значущих цифри:

                                              (3.3)  

Точність виміру площ планіметром залежить від багатьох факторів. Головні з них наступні:

1) стан планіметра – зношені планіметри дають результати зниженої точності;

2) якість і стан паперу, на якому зображений контур. На бувшої в тривалому користуванні, зім'ятої карті, що неодноразово складалася робити виміри планіметром не рекомендується;

3) довжина периметра – із двох рівновеликих площ точніше визначається площа контуру з меншим периметром;

4) розмір площі і її форма. При великій площі, а також при вимірі витягнутих контурів, коли кути між важелями стають неприпустимо гострими чи тупими, точність нижче, ніж при вимірах оптимальних по розміру й округлих за формою контурів. Тому великі контури варто розділяти на декілька, відтинаючи їх плавними лініями. Для визначення площ вузьких витягнутих фігур (доріг, канав, річок і т.п.) планіметром користатися не можна.

Перед початком вимірів вибирається місце для полюса планіметра. Він установлюється з таким розрахунком, щоб обведення всього контуру могло бути здійснене при одній установці планіметра з дотриманням оптимального значення кута між важелями. Для цього необхідно установити обвідний візир у центр ваги вимірюваної фігури і поставити полярний важіль перпендикулярно обвідному. Рахункові ролики при вимірах не повинні зіскакувати з листа карти, на якому проводяться виміри, і затримуватися на його складках.

Виміри починаються з вибору початкової точки, що намічається в тій частині контуру, у якій рахункові ролики рахункових механізмів обертаються найбільше повільно. Після установки обвідного візира в початкову точку контуру, робляться відліки по обох рахункових механізмах, вони записуються у відповідну відомість, у якій роблять всі обчислення. Для виміру площі досить одного обведення з відліками по двох механізмах. Різниці між двома відліками, що перевищують припустимі допуски, з обчислень виключаються.

Середня квадратична похибка вимірів площ (см²) полярним планіметром ПП–2К виражається формулою:

                                         (3.4)  

Табл.3.1- Точність вимірів площ контурів планіметром (за даними Ф.А.Черняевої)

При визначенні площ контурів побудованих у різних масштабах значення поділки планіметра визначається таким засобом:

1) враховуючи масштаби креслення, визначаємо площу Q_S деякої правильної фігури (квадрата, прямокутника) у квадратних одиницях натури;

2) обведенням планіметра визначаємо площу цієї ж фігури в поділках планіметра (n₂-n₁)_ср;

3) обчислюємо ціну поділки планіметра за формулою:

                                          (3.5)   

Площа будь-якої неправильної фігури на кресленні, побудованому в різних масштабах, обчислюється за формулою:

S=p(n₂ - n₁)_ср                                                                      (3.6)

Для визначення площ контурів, побудованих у різних масштабах, можуть бути використані і такі формули:

                                             (3.7)

де S₁ і S₂ – значення площі в кожнім з масштабів;

                                  (3.8)

де – p₁ і p₂  - значення ціни поділки планіметра при цих масштабах.

Усі записи по визначенню площі рекомендується заносити в таблицю (табл.3.2)

Таблиця 3.2 - Визначення площ по карті за допомогою планіметра.

Завдання

1.Визначити ціну поділки планіметра.

2.По топографічній карті визначити площі трьох об'єктів, запропонованих викладачем.

3.Визначити середньоквадратичні похибки обмірюваних площ, оцінити їх порівнюючи їх з даними табл.3.1.

4. Теодолітна зйомка.