Эксцентриситет сохраняется таким же, как в вершине зоны

                  е=е_0min

Построить в масштабе теоретический профиль кулачка, при­менив метод обращения движения (рис 2). Для этого проводим окружности радиусами r₀ и e и от произвольного направления откладываем фазовые углы. Разбиваем фазовые углы на интервалы, соответствующие интервалам закона движения и проводим оси толкателя как касательные к эксцентриситету . По соответствующим направлениям откладываем перемещения толкателя при этом рекомендуется заполнить таблицу.

 Получаем теоретический профиль кулачка, траекторию центров ролика в обращенном движения. Центры ролика рекомендуется выделить кружочками.

Найдем наименьший радиус кривизны ρ_min выпуклой части теоретического профиля кулачка приближенным геометрическим построением.

          ρ_min=

Проверим, что радиус ролика удовлетворяет условию отсутствия самопересечения действительного профиля кулачка.

                          R_рол<0,7 ρ_min

Далее необходимо закончить построение плана кулачкового механизма c роли­ковым толкателем. Вычертить контурной линией практический профиль кулачка, как огибающую параметрического семейства роликов.

 В одном из положений изобразить роликовый толкатель, показать опоры кулач­ка механизма r₀, h_max, ω_кул, углы φ_п, φ_вв, φ_оп, φ_нв, а также обозначить номера всех взаимных и толкателя, кинематическую пару толкателя и ролика. Проставить на плане номера взаимных положений кулачка и толкателя.

Для выбранного на совмещенной диаграмме центра вращения кулачка, построить график изменения угла давления или график изменения угла передачи движения во всем диапазоне рабочего угла поворота кулачка. Для этого на диаграмме s=Ф₄(ds/dφ) соединим

все точки с центром вращения кулачка А , с помощью транспортира замерим углы давления или передачи движения в каждом положении и отложим эти значения на соответствующей диаграмме.

1.2 Синтез кулачкового механизма с плоским тарельчатым толкателем

Целью синтеза кулачкового механизма с плоским тарельчатымтолкателем является определение минимального радиуса основной шайбы кулачка r₀  , а также определение радиуса тарелки R_тар.

Лимитирующими в кулачковом механизме с плоским тарельчатымтолкателем являются кинематические условия, то есть при неправильном выборе размеров кулачка, радиуса r₀ , невозможно будет реализовать выбранный закон движения толкателя.

 Другими словами кинематическое условие проектирование можно сформулировать, как условие выпуклости действительного профиля кулачка.

 Определим минимальный радиус  кулачка r₀  для меха­низма с плоским тарельчатым толкателем из условия обеспечения выпуклого профиля кулачка. Для этого можно воспользоваться ме­тодом Я.Л. Геронимуса, позволяющим графически решить неравенство

Для решения неравенства необходимо воспользоваться диаграммой S=Ф₅(d²s/dφ²), которую необходимо построить с одинаковыми масштабными коэффициентами по обеим осям диаграммы. Эта диаграмма строится совмещением двух диаграмм S=Ф₁(φ) и d²s/dφ²= Ф₃(φ)

На правой или левой свободных частях листа построим совмещенную диаграмму s=Ф₄(ds/dφ) с одинаковыми масштабными коэффициентами по обеим осям. Для этого совместим диаграммы S=Ф₁(φ) и ds/dφ= Ф₂(φ), полученные ранее при интегрировании ( Рис 1), исключив параметр φ. При этом необходимо подсчитать либо коэффициент преобразования одной из координат К_v, либо угол наклона отображающей прямой a_v

K_а=tg b_а=m_s /m_d2s/dφ2=H_аm_j;          b_а=arctg K_а

Проведем к отрицательной части диаграммы прямую под углом 45 град. Она отсечет на оси ординат минимальный радиус r_0min

 Подсчитать радиус основной шайбы кулачка, приняв минимальный радиус кривизны профиля кулачка

       R_{крив.min.}=(10…20) 10^-3 м

Если минимальный радиус r_0minполучается меньше, чем ход толкателя h_max, то следует принять 

           r ₀ =(3…5) h_max .

 Построить в масштабе теоретический профиль кулачка, применив метод обращенного движения. Для этого от произвольного положения против вращения отложим фазовые углы φ_п, φ_вв, φ_оп. Разбиваем фазовые углы на интервалы, соответствующие интервалам закона движения и проводим оси толкателя как

центральные, проходящие через центр ращения кулачка. По соответствующим направлениям откладываем перемещения толкателя s_i при этом рекомендуется заполнить таблицу. Выделить кружочками центры тарелки во всех промежуточных положениях толкателя.

 Построить практический профиль кулачка, проводя перпендикуляры к радиусам (тарелки) через соответствующие точки теоретического профиля. Действительный профиль будет являться огибающей параметрического семейства тарелок.

 Выбрать радиус тарелки толкателя, учитывая, что величи­на радиуса тарелки должна быть R_{тарелки}›│ds/dφ│_max.

Радиус тарелки R_тар толкателя может быть определен и приближенно после построения практического профиля кулачка по расстоянию от центра тарелки до наиболее удаленной точки касания тарелки с практическим профилем. Радиус тарелки следует принять на (5..8)х10^-3м большим, чем найденное расстояние с учетом масштаба построения.

R_{тарелки}=│ds/dφ│_max +5…8 мм.

Закончить построение плана кулачкового механизма с та­рельчатым толкателем.  показав контурной линией практический профиль кулачка, пунктирной линией теоретический профиль. В одном из положений изобразить тарельчатый толкатель с учетом определенного радиуса тарелки R_тар, показать опоры кулачка и толка­теля. Проставить на плане механизма r₀, h_max, ω_кул, углы φ_п, φ_вв, φ_оп, φ_нв, а также обозначить номера всех взаимных положений кулачка и толкателя.

ЛИСТ 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Цель листа . Для заданных параметров цилиндрической зубчатой

передачи провести геометрический расчет и выполнить чертеж эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи внешнего                       зацепления. Определить также качественные показатели этой передачи.

Пример выполнения листа показан на Рис. 4

2.1. Исходные данные:

Исходные данные для выполнения второго листа содержатся на странице задания.

  Z_1, Z_2, - числа зубьев колес

m – модуль зубчатой передачи

x₁, x₂ – коэффициенты смещения инструмента при нарезании

зубчатых колес

Параметры исходного контура (ГОСТ 13755-84)

h_a^*- коэффициент высоты головки зуба

h_l^*- коэффициент граничной высоты

с^* - коэффициент радиального зазора

α- угол профиля исходного контура

Выберем диапазон α, внутри которого наверняка лежит угол зацепления α_w.  Например: 20⁰ и 30⁰. Подсчитаем на калькуляторе, по приведенной формуле, инволюты этих углов. 

2.2 Расчет основных геометрических параметров

1. Делительное межосевое расстояние

    а=(z₁+z₂)m/2

2. Коэффициент суммы смещений

      x_S=x₁+x₂

3. Угол зацепления

   inva_W= inva+2x_Stga/(z₁+z₂)

       a_W=

Величина угла зацепления α_w может быть определена по таблицам инвалют или рассчитана на калькуляторе методом последовательных приближений.

Например inv α_w =0,034956 , найдем α_w .

Напомним, что специальная функция инволюта угла α равна  inv α=tg α – α , где α подставляется в радианах. Например

 inv α=tg α – α=inv 20=inv 0,3490658=tg 0,3490658 – 0,3490658=0,01490438 

inv 20⁰ =0,014904, inv 30⁰= 0,0537515.

Делим диапазон α попалам и ищем инволюту 25⁰    

inv 25⁰ =0,029975, меньше чем 0,034956, следовательно α_w лежит между 25⁰ и 30⁰.

        Берем 26⁰, ищем инволюту

inv 26⁰ =0,0339469 , меньше чем 0,034956, следовательно опять α_w лежит между 26⁰ и 30⁰. Берем 26,3⁰, ищем инволюту

inv 26,3⁰ =0,0352092, чуть больше чем 0,034956.

Немного уменьшаем угол при приближении и т.д.

inv 26,25⁰ = 0,0349965

inv 26,245⁰ =  0,034975

inv 26,243⁰ = 0,0349667

inv 26,2425⁰ =0,03496467

inv 26,242⁰ = 0,034962

inv 26,2414⁰ =0,03496 Точность достаточная.

4. Межосевое расстояние

   a_w=(z₁+z₂) m cosa /(2cosa_w)

5. Делительный диаметр шестерни и колеса

        d₁=z₁m

         d₂=z₂m

6. Передаточное число

        u=z₂/z₁

7. Начальный диаметр шестерни и колеса

        d_w1=2a_w/(u+1)

        d_w2=2a_w u/(u+1)

8. Коэффициент воспринимаемого смещения

         y=( a_w- a )/m           

9. Коэффициент уравнительного смещения

        Dy= x_S - y

10.Диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

      d_a1=d₁+2(h_a^*+ x₁-Dy)m

      d_a2=d₂+2(h_a^*+ x₂-Dy)m

11. Диаметр впадин шестерни и колеса

      d_f1=d₁-2(h_a^*+ c^*- x₁)m

       d_f2=d₂-2(h_a^*+ c^*- x₂)m

II. Проверка расчетов, выполненных по пунктам 1-11

12. Межосевое расстояние

       a_w=r_w1+r_w2

       a_w=r₁+r₂ +ym

       a_w=r_a1+r_f2 +c^*m

       a_w=r_f1+r_a2 +c^*m

2.3 Расчет вспомогательные геометрических параметров

13. Основной диаметр шестерни и колеса

        d_b1=d₁cosa

        d_b2=d₂cosa

14. Угловой шаг зубьев шестерни и колеса

         t₁=360⁰/z₁

          t₂=360⁰/z₂

15. Хорда делительной окружности, соответствующая угловому шагу зубьев шестерня и колеса

  Р₁=d₁sin(t₁/2)

  Р₂=d₂sin(t₂/2)

16. Окружная толщина зуба по делительной окружности шестер­ни и колеса

  S₁=(p/2+2 x₁ tga)m

  S₂=(p/2+2 x₂ tga)m

        17. Высота зуба (глубина врезания инструмента в заготовку)

   h=(d_a1-d_f1)/2

     h=(d_a2-d_f2)/2

   h=(2h_a^*+c^*-Dy)m

18. Угол профиля зуба в точка на окружности вершин шестерни α_а1 и колеса α_а2.

    сosa_a1=d_b1/d_a1            a_a1=

    сosa_a2=d_b2/d              a_a2=

19. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке шестерни и колеса

     r_p1=a_wsina_w – r_b2tga_a2

     r_p2=a_wsina_w – r_b1tga_a1

20. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точ­ке шестерни и колеса

      n_р1=2r_p1/d_b1

       n_р2=2r_p2/d_b2

21. Шаг зацепления

        P_a=pmcosa

2.4 Проверка качества зацепления по геометрическим показателям.

22. Коэффициент наименьшего смещения (проверка отсутствия подрезания зуба) шестерни и колеса

         x_min1=h_e^* - h_a^* - (z₁sin²a)/2

         x_min2=h_e^* - h_a^* - (z₂sin²a)/2

Сделать заключение о работоспособности передачи, сравнив коэффициент наименьшего смещения с заданным.

При x₁> x_min1    подрезание зуба шестерни отсутствует.

При x₂> x_min2 отсутствует подрезание зуба колеса.

При сравнении коэффициентов смещения подставить цифровые значения для колеса и шестерни.

23. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба (провар­ка отсутствия интерференции зубьев) шестерни и колеса

         r_е1=d₁sina/2 – (h_e^* - h_a^*-x₁)m/sina

          r_е2=d₂sina/2 – (h_e^* - h_a^*-x₂)m/sina

Дать заключение о наличии или отсутсвии интерференции зубьев. При r_е1<r_p1  и r_е2<r_p2  интерференция зубьев отсутствует. При r_е<0 происходит подрезание зуба. Заключение обосновать ,подставив цифровые значения.

24. Коэффициент торцового перекрытия

       e_a=[z₁tga_a1 + z₂tga_a2 – (z₁+z₂)tga_w]/2p

ГОСТ 16532-70 рекомендует для прямозубых передач иметь e_a>1,2

25. Нормальная толщина зуба на окружности вершин

S_a1=[p/2+2x₁tga+z₁(inva-inva_a1)]mcosa/cosa_a1

S_a2=[p/2+2x₂tga+z₂(inva-inva_a2)]mcosa/cosa_a2

Дать заключение о работоспособности зубчатых колес. Гост 16532-70 рекомендует иметь S_a>0,3m при однородной структуре материала зубьев и S_a>0,4m при поверхностном упрочнении зубьев. Заключение обосновать, подставив цифровые значения.

2.5 Проверка качества зацепления по удельному скольжению

Качество зацепления оценивается по максимальному удельному скольжению в контактной точке профиля зуба при движении общей точки по всей длине активной линии зацепления. Скорости общей точки К по эвольвентному профилю в направлении скольжения для шестерни и колеса пропорциональны расстояниям r_k1и r_k2 точки контакта К от точек N₁ и N2. Эта скорость равна тангенциальной составляющей точки контакта.

  V^t_k1=w₁l_N1к=w₁r_k1

V^t_k2=w₂l_N2к=w₂r_k2

При построении графиков зависимостей V^t_k1 и V^t_k2  воспользуемся равенством этих скоростей в полюсе Р. Эту скорость следует изобразить любым отрезком PВ, проведенным из полюса Р.

Прямые, исходящие из точек N₁ и N₂ и проходящие через В дают зависимости V^t_{k1 и} V^t_k2.

Графики этих зависимостей (в масштабах для скоростей) для всей длины линии зацепления N₁N₂ необходимо построить на листе чертежа зубчатой передачи.

Рис. 5  Диаграммы тангенциальных составляющих скоростей точек контакта   V^t_к1 и V^t_к2 вдоль теоретической линии зацепления.

27. Удельное скольжение контактной точки эвольвентного профиля шестерни и колеса помещаем в таблицу

q₁₂= (V^t_k1- V^t_к2 )/ V^t_k1 = (у₁-у₂)/у_{1 ;}  q₂₁= (V^t_к2 - V^t_k1)/ V^t_к2  = (у₂-у₁)/у_{2 ;}      

Для вычисления удельного скольжения рекомендуется исходные данные и результаты записать в таблицу.

В число расчетных положений необходимо включить начальную контактную точку профилей зубьев А и конечную контактную точку профилей зубьев В, полученные от пересечения окружностей вершин обоих колес с линией зацепления N₁N_2.

2.6 Выполнение чертежа зубчатой передачи.

В соответствии с заданием вычертить внешнее зацепление и показать не менее трех зубьев на каждом колесе Рис 4. Масштаб чертежа выбрать таким, чтобы

 полная высота зуба на чертеже была около 60 мм. Исходя из этих условий

задаемся масштабом М 

Зацепление колес вычертить с обозначением всех элементов и размеров зацепления. Провести линию центров, пометить на ней центры О₁, О₂ обоих колес, отметить положение полюса Р на линии центров в точке соприкосновения начальных диаметров шестерни и колеса. Чертим дуги соответствующих начальных окружностей. Далее начертить делительные, основные окружности а также окружности вершин и впадин. Через полюс зацепления Р провести касательную tt к начальным окружностям и линию зацепления N₁N₂ . Она касается обеих основных окружностей в точках N₁ и N₂ соответственно и образует угол зацепления α_w с линией tt.

Строим две эвольвенты двух зубьев, проходящие чрез полюс Рис 6. Для этого делим линию зацепления N₁P на целое число отрезков(четыре, пять, шесть) и откладываем на основной окружности дуги, равные этим отрезкам помечая точки деления. Найдем начало эвольвенты на основной окружности . В предыдущей точке проводим касательную и откладывает отрезок один раз. Во второй точке два и так далее. В результате на касательных получим серию точек , соединив которые по лекалу построим эвольвенту. Аналогично поступаем с линией N₁P и построение второй эвольвенты.

Для построения трех зубьев на каждом колесе воспользуемся правилами симметричного отображения , величинами угловых шагов зацепления t₁ и t₂, шагом зацепления р_a и шагом на делительной окружности р , а также окружными толщинами зуба на делительной окружности s₁ и s₂ и нормальными толщинами на окружности вершин s_а1 и s_а2 . На чертеже отметить угол зацепления α_w, теоретическую N₁N₂ и практическую АВ линии зацепления . В точках А и В пунктирной линией построить эвольвентные профили соответствующие моменту входа и выхода зубьев из зацепления. Показать также на действительной линии зацепления пунктирной линией по два эвольвентных профиля, отстоящие от А и В на шаг, тем самым показав зоны однопарного и двупарного зацепления. На чертеже показать дуги перекрытия а₁в₁ и а₂в₂ и соответствующие им углы перекрытия φ_γ1 и φ_γ2. Для точек А и В показать профильные углы при вершине зубьев шестерни и колеса. Показать шаги по начальной и основной окружности.

На листе чертежа поместить три таблицы.

Таблица исходных данных

Таблица величин, характеризующих шестерню и колесо

Таблица величин, характеризующих зацепление

ЛИСТ № 3

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ДЛЯ РЫЧАЖНО-ШАРНИРНОГО МЕХАНИЗМА.

Цель листа. Для 6,7 положений механизма провести кинематический анализ методом планов скоростей и ускорений. Для одного мгновенного положения механизма определить методом кинетостатики (с помощью планов сил) реакции во всех кинематических парах и тангенциальную уравновешивающую силу, приложенную к пальцу кривошипа в точке В.

     3.1 Исходные данные для расчета.

 Исходные данные приведены на Рис. 1.

Для силового расчета задана схема механизма и указана рабочая машина. Например шарнирный четырехзвенник с рабочим органом на коромысле. Или механизмом является кривошипно ползунный механизм испльзуемый в компрессоре или двигателе. При этом должны быть известны длины звеньев механизма

 l₀- длина стойки

 l₁ – длина кривошипа

 l₂ - длина шатуна    

и др.

n - частота вращения кривошипа, 

Заданной является диаграмма внешней нагрузки на рабочем органе, коромысле или поршне.    

3.2 Кинематический анализ

1. Построить планы механизма (например шарнирного четырехзвенника) в шести, семи положениях. При этом начинать надо с вычерчивания методом засечек двух мертвых положений механизма. Они определят на повороте кривошипа рабочий ход и холостой ход. За нулевое положение принимаем начало рабочего хода. От нулевого положения построим через 60⁰ ещё шесть положений механизма. Седьмым будет второе мертвое положение.

Выделим сплошной контурной линией одно из промежуточных положений на рабочем или холостом ходу. В этом положении будем в дальнейшем проводить силовой расчет механизма.

В расчетном положении проводим построение плана скоростей и ускорений, выписывая все векторные уравнения для скоростей и ускорений. Планы должны быть достаточно большими, чтобы обеспечить точность силового расчета

 Построить план скоростей механизма в расчетном положении и подсчитать масштабный       коэффициент m_v. Подсчитать скорости различных точек механизма и угловые скорости ведомых звеньев.

 Построить план ускорений механизма. Записать векторные уравнения. Подсчитать масштабный коэффициент m_а.

Подсчитать величины линейных ускорений центров масс и других точек. При этом необходимо определить модули всех линейных и угловых скоростей и ускорений.

Для остальных шести положений на листе строим планы скоростей и ускорений и приводим результаты расчетов в табличной форме

Таблицы для кривошипно-ползунного и шарнирного четырехзвенника приведены ниже.

ШАРНИРНЫЙ ЧЕТЫРЕХЗВННИК

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ

3.3 Кинетостатический силовой расчет

Построить диаграмму заданной внешней нагрузки например момент сопротивления на коромысло в заданиях с механизмом шарнирного четырехзвенника. Определить по этой диаграмме величину внешней нагрузки в расчетном положении.

механизма, определить угловые ускорения каждого вращающегося звена .             

Определить массы и моменты инерции звеньев механизма по эмпирическим формулам.

Массы m_i (кг) звеньев считаем пропорциональными их длинам

                 m_i=(10….20) l_i ;

массу ползуна, движущегося в неподвижных направляющих, принимать в 8…10 раз больше массы ведущего кривошипа;

массой ползуна, движущейся вдоль подвижной направляющей, пренебречь.

Центр масс кривошипа, шатуна или коромысла располагать на середине длины каждого звена, если это положение не задано.

   Моменты инерции J_si (кгм²) звеньев относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения определяем по эмпирической формуле  J_si= (0,1……0,125) l_i² m_i

 Подсчитать инерционные нагрузки для каждого звена механизма.