Синтез кулачкового механизма с плоским тарельчатым толкателем

Целью синтеза кулачкового механизма с плоским тарельчатымтолкателем является определение минимального радиуса основной шайбы кулачка r₀  , а также определение радиуса тарелки R_тар.

Лимитирующими в кулачковом механизме с плоским тарельчатымтолкателем являются кинематические условия, то есть при неправильном выборе размеров кулачка, радиуса r₀ , невозможно будет реализовать выбранный закон движения толкателя.

 Другими словами кинематическое условие проектирование можно сформулировать, как условие выпуклости действительного профиля кулачка.

 Определим минимальный радиус  кулачка r₀  для меха­низма с плоским тарельчатым толкателем из условия обеспечения выпуклого профиля кулачка. Для этого можно воспользоваться ме­тодом Я.Л. Геронимуса, позволяющим графически решить неравенство

Для решения неравенства необходимо воспользоваться диаграммой S=Ф₅(d²s/dφ²), которую необходимо построить с одинаковыми масштабными коэффициентами по обеим осям диаграммы. Эта диаграмма строится совмещением двух диаграмм S=Ф₁(φ) и d²s/dφ²= Ф₃(φ)

На правой или левой свободных частях листа построим совмещенную диаграмму s=Ф₄(ds/dφ) с одинаковыми масштабными коэффициентами по обеим осям. Для этого совместим диаграммы S=Ф₁(φ) и ds/dφ= Ф₂(φ), полученные ранее при интегрировании ( Рис 1), исключив параметр φ. При этом необходимо подсчитать либо коэффициент преобразования одной из координат К_v, либо угол наклона отображающей прямой a_v

K_а=tg b_а=m_s /m_d2s/dφ2=H_аm_j;          b_а=arctg K_а

Проведем к отрицательной части диаграммы прямую под углом 45 град. Она отсечет на оси ординат минимальный радиус r_0min

 Подсчитать радиус основной шайбы кулачка, приняв минимальный радиус кривизны профиля кулачка

       R_{крив.min.}=(10…20) 10^-3 м

Если минимальный радиус r_0minполучается меньше, чем ход толкателя h_max, то следует принять 

           r ₀ =(3…5) h_max .

 Построить в масштабе теоретический профиль кулачка, применив метод обращенного движения. Для этого от произвольного положения против вращения отложим фазовые углы φ_п, φ_вв, φ_оп. Разбиваем фазовые углы на интервалы, соответствующие интервалам закона движения и проводим оси толкателя как центральные, проходящие через центр ращения кулачка. По соответствующим направлениям откладываем перемещения толкателя s_i при этом рекомендуется заполнить таблицу. Выделить кружочками центры тарелки во всех промежуточных положениях тол­кателя.

 Построить практический профиль кулачка, проводя перпендикуляры к радиусам (тарелки) через соответствующие точки теоретического профиля. Действительный профиль будет являться огибающей параметрического семейства тарелок.

 Выбрать радиус тарелки толкателя, учитывая, что величи­на радиуса тарелки должна быть R_{тарелки}›│ds/dφ│_max.

Радиус тарелки R_тар толкателя может быть определен и приближенно после построения практического профиля кулачка по расстоянию от центра тарелки до наиболее удаленной точки касания тарелки с практическим профилем. Радиус тарелки следует принять на (5..8)х10^-3м большим, чем найденное расстояние с учетом масштаба построения.

R_{тарелки}=│ds/dφ│_max +5…8 мм.

Закончить построение плана кулачкового механизма с та­рельчатым толкателем. показав контурной линией практический профиль кулачка, пунктирной линией теоретический профиль. В одном из положений изобразить тарельчатый толкатель с учетом определенного радиуса тарелки R_тар, показать опоры кулачка и толка­теля. Проставить на плане механизма r₀, h_max, ω_кул, углы φ_п, φ_вв, φ_оп, φ_нв, а также обозначить номера всех взаимных положений кулачка и толкателя.

ЛИСТ 2

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Цель листа . Для заданных параметров цилиндрической зубчатой передачи провести геометрический расчет и выполнить чертеж эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления. Определить также качественные показатели этой передачи.

Пример выполнения листа показан на Рис. 4

2.1. Исходные данные

Исходные данные для выполнения второго листа содержатся на странице задания.

  Z_1, Z_2, - числа зубьев колес

m – модуль зубчатой передачи

x₁, x₂ – коэффициенты смещения инструмента при нарезании

зубчатых колес

Параметры исходного контура (ГОСТ 13755-84)

h_a^*- коэффициент высоты головки зуба

h_l^*- коэффициент граничной высоты

с^* - коэффициент радиального зазора

α- угол профиля исходного контура

2.2 Расчет основных геометрических параметров

1. Делительное межосевое расстояние

    а=(z₁+z₂)m/2

2. Коэффициент суммы смещений

      x_S=x₁+x₂

3. Угол зацепления

   inva_W= inva+2x_Stga/(z₁+z₂)

       a_W=

Величина угла зацепления α_w может быть определена по таблицам инвалют или рассчитана на калькуляторе методом последовательных приближений.

Например inv α_w =0,034956 , найдем α_w .

Напомним, что специальная функция инволюта угла α равна  inv α=tg α – α , где α подставляется в радианах.

Выберем диапазон α внутри которого наверняка лежит угол зацепления α_w.  Например: 20⁰ и 30⁰. Подсчитаем на калькуляторе, по приведенной формуле, инволюты этих углов. 

inv 20⁰ =0,014904, inv 30⁰= 0,0537515.

Делим диапазон α попалам и ищем инволюту 25⁰

inv 25⁰ =0,029975, меньше чем 0,034956, следовательно α_w лежит между 25⁰ и 30⁰.

         Берем 26⁰, ищем инволюту

inv 26⁰ =0,0339469 , меньше чем 0,034956, следовательно опять α_w лежит между 26⁰ и 30⁰. Берем 26,3⁰, ищем инволюту

inv 26,3⁰ =0,0352092, чуть больше чем 0,034956.

Немного уменьшаем угол при приближении и т.д.

inv 26,25⁰ = 0,0349965

inv 26,245⁰ = 0,034975

inv 26,243⁰ = 0,0349667

inv 26,2425⁰ =0,03496467

inv 26,242⁰ = 0,034962

inv 26,2414⁰ =0,03496 Точность достаточная.

4. Межосевое расстояние

   a_w=(z₁+z₂) m cosa /(2cosa_w)

5. Делительный диаметр шестерни и колеса

        d₁=z₁m

        d₂=z₂m

6. Передаточное число

        u=z₂/z₁

7. Начальный диаметр шестерни и колеса

        d_w1=2a_w/(u+1)

        d_w2=2a_w u/(u+1)

8. Коэффициент воспринимаемого смещения

         y=( a_w- a )/m           

9. Коэффициент уравнительного смещения

        Dy= x_S - y

10.Диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

      d_a1=d₁+2(h_a^*+ x₁-Dy)m

      d_a2=d₂+2(h_a^*+ x₂-Dy)m

11. Диаметр впадин шестерни и колеса

      d_f1=d₁-2(h_a^*+ c^*- x₁)m

       d_f2=d₂-2(h_a^*+ c^*- x₂)m

II. Проверка расчетов, выполненных по пунктам 1-11

12. Межосевое расстояние

       a_w=r_w1+r_w2

       a_w=r₁+r₂ +ym

       a_w=r_a1+r_f2 +c^*m

       a_w=r_f1+r_a2 +c^*m

2.3 Расчет вспомогательные геометрических параметров

13. Основной диаметр шестерни и колеса

        d_b1=d₁cosa

        d_b2=d₂cosa

14. Угловой шаг зубьев шестерни и колеса

         t₁=360⁰/z₁

          t₂=360⁰/z₂

15. Хорда делительной окружности, соответствующая угловому шагу зубьев шестерня и колеса

  Р₁=d₁sin(t₁/2)

  Р₂=d₂sin(t₂/2)

16. Окружная толщина зуба по делительной окружности шестер­ни и колеса

  S₁=(p/2+2 x₁ tga)m

  S₂=(p/2+2 x₂ tga)m

        17. Высота зуба (глубина врезания инструмента в заготовку)

   h=(d_a1-d_f1)/2

   h=(d_a2-d_f2)/2

   h=(2h_a^*+c^*-Dy)m

18. Угол профиля зуба в точка на окружности вершин шестерни α_а1 и колеса α_а2.

    сosa_a1=d_b1/d_a1            a_a1=

    сosa_a2=d_b2/d              a_a2=

19. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке шестерни и колеса

     r_p1=a_wsina_w – r_b2tga_a2

     r_p2=a_wsina_w – r_b1tga_a1

20. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точ­ке шестерни и колеса

      n_р1=2r_p1/d_b1

       n_р2=2r_p2/d_b2

21. Шаг зацепления

        P_a=pmcosa

2.4 Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

22. Коэффициент наименьшего смещения (проверка отсутствия подрезания зуба) шестерни и колеса

         x_min1=h_e^* - h_a^* - (z₁sin²a)/2

         x_min2=h_e^* - h_a^* - (z₂sin²a)/2

Сделать заключение о работоспособности передачи, сравнив коэффициент наименьшего смещения с заданным.

При x₁> x_min1    подрезание зуба шестерни отсутствует.

При x₂> x_min2 отсутствует подрезание зуба колеса.

При сравнении коэффициентов смещения подставить цифровые значения для колеса и шестерни.

23. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба (провар­ка отсутствия интерференции зубьев) шестерни и колеса

         r_е1=d₁sina/2 – (h_e^* - h_a^*-x₁)m/sina

          r_е2=d₂sina/2 – (h_e^* - h_a^*-x₂)m/sina

Дать заключение о наличии или отсутсвии интерференции зубьев. При r_е1<r_p1  и r_е2<r_p2  интерференция зубьев отсутствует. При r_е<0 происходит подрезание зуба. Заключение обосновать ,подставив цифровые значения.

24. Коэффициент торцового перекрытия

       e_a=[z₁tga_a1 + z₂tga_a2 – (z₁+z₂)tga_w]/2p

ГОСТ 16532-70 рекомендует для прямозубых передач иметь e_a>1,2

25. Нормальная толщина зуба на окружности вершин

S_a1=[p/2+2x₁tga+z₁(inva-inva_a1)]mcosa/cosa_a1

S_a2=[p/2+2x₂tga+z₂(inva-inva_a2)]mcosa/cosa_a2

Дать заключение о работоспособности зубчатых колес. Гост 16532-70 рекомендует иметь S_a>0,3m при однородной структуре материала зубьев и S_a>0,4m при поверхностном упрочнении зубьев. Заключение обосновать, подставив цифровые значения.

2.5 Проверка качества зацепления по удельному скольжению

Качество зацепления оценивается по максимальному удельному скольжению в контактной точке профиля зуба при движении общей точки по всей длине активной линии зацепления. Скорости общей точки К по эвольвентному профилю в направлении скольжения для шестерни и колеса пропорциональны расстояниям r_k1и r_k2 точки контакта К от точек N₁ и N2. Эта скорость равна тангенциальной составляющей точки контакта.

  V^t_k1=w₁l_N1к=w₁r_k1

V^t_k2=w₂l_N2к=w₂r_k2

При построении графиков зависимостей V^t_k1 и V^t_k2  воспользуемся равенством этих скоростей в полюсе Р. Эту скорость следует изобразить любым отрезком PВ, проведенным из полюса Р.

Прямые, исходящие из точек N₁ и N₂ и проходящие через В дают зависимости V^t_{k1 и} V^t_k2.

Графики этих зависимостей (в масштабах для ско­ростей) для всей длины линии зацепления N₁N₂ необходимо построить на листе чертежа зубчатой передачи.

Рис. 5  Диаграммы тангенциальных составляющих скоростей точек контакта V^t_к1 и V^t_к2 вдоль теоретической линии зацепления.

27. Удельное скольжение контактной точки эвольвентного профиля шестерни и колеса помещаем в таблицу

q₁₂= (V^t_k1- V^t_к2 )/ V^t_k1 = (у₁-у₂)/у_{1 ;}  q₂₁= (V^t_к2 - V^t_k1)/ V^t_к2  = (у₂-у₁)/у_{2 ;}      

Для вычисления удельного скольжения рекомендуется исходные данные и результаты записать в таблицу.

В число расчетных положений необходимо включить начальную контактную точку профилей зубьев А и конечную контактную точку профилей зубьев В, полученные от пересечения окружностей вершин обоих колес с линией зацепления N₁N_2.

2.6 Выполнение чертежа зубчатой передачи.

В соответствии с заданием вычертить внешнее зацепление и показать не менее трех зубьев на каждом колесе Рис 4. Масштаб чертежа выбрать таким, чтобы

 полная высота зуба на чертеже была около 60 мм. Исходя из этих условий

задаемся масштабом М 

Зацепление колес вычертить с обозначением всех элементов и размеров зацепления. Провести линию центров, пометить на ней центры О₁, О₂ обоих колес, отметить положение полюса Р на линии центров в точке соприкосновения начальных диаметров шестерни и колеса. Чертим дуги соответствующих начальных окружностей. Далее начертить делительные, основные окружности а также окружности вершин и впадин. Через полюс зацепления Р провести касательную tt к начальным окружностям и линию зацепления N₁N₂ . Она касается обеих основных окружностей в точках N₁ и N₂ соответственно и образует угол зацепления α_w с линией tt.

Строим две эвольвенты двух зубьев, проходящие чрез полюс Рис 6. Для этого делим линию зацепления N₁P на целое число отрезков(четыре, пять, шесть) и откладываем на основной окружности дуги, равные этим отрезкам помечая точки деления. Найдем начало эвольвенты на основной окружности . В предыдущей точке

проводим касательную и откладывает отрезок один раз. Во второй точке два и так далее. В результате на касательных получим серию точек , соединив которые по лекалу построим эвольвенту. Аналогично поступаем с линией N₁P и построение второй эвольвенты.

Для построения трех зубьев на каждом колесе воспользуемся правилами симметричного отображения , величинами угловых шагов зацепления t₁ и t₂, шагом зацепления р_a и шагом на делительной окружности р , а также окружными толщинами зуба на делительной окружности s₁ и s₂ и нормальными толщинами на окружности вершин s_а1 и s_а2 . На чертеже отметить угол зацепления α_w, теоретическую N₁N₂ и практическую АВ линии зацепления . В точках А и В пунктирной линией построить эвольвентные профили соответствующие моменту входа и выхода зубьев из зацепления. Показать также на действительной линии зацепления пунктирной линией по два эвольвентных профиля, отстоящие от А и В на шаг, тем самым показав зоны однопарного и двупарного зацепления. На чертеже показать дуги перекрытия а₁в₁ и а₂в₂ и соответствующие им углы перекрытия φ_γ1 и φ_γ2. Для точек А и В показать профильные углы при вершине зубьев шестерни и колеса. Показать шаги по начальной и основной окружности.

На листе чертежа поместить три таблицы.

Таблица исходных данных

Таблица величин, характеризующих шестерню и колесо

Таблица величин, характеризующих зацепление

ЛИСТ № 3

Определение момента инерции маховика и нахождение закона движения для звена приведения внутри цикла установившегося движения.

Цель листа: определить методом Виттенбауэра момент инерции маховика для рычажно – шарнирного механизма движущегося с заданной степенью неравномерности хода d при установившемся режиме работы. Подсчитать мощность машины и найти закон движения для звена приведения внутри цикла установившегося неравновесного движения.

Исходные данные ( на примере механизма шарнирного четырехзвенника):

Дана схема механизма, диаграмма нагрузки на коромысло от рабочего органа. Заданы размеры звеньев: l₀, l₁, l₂, l₃ и др.

Заданы также:

n об/мин - частота вращения кривошипа, 

d - коэффициент неравномерности хода .

3.1 Определение параметров эквивалентной динамической модели.

1. Выбрать масштаб кинематической схемы М  таким образом, чтобы план механизма располагался слева вверху на 1\6 листа А1.

1. Вычертить положения механизма, соответствующие обеим крайним мертвым положениям. За нулевое положение принять начало рабочего хода.

3. Изобразить механизм в 12-ти положениях, соответствующих последовательным поворотам начального звена на угол j=p/6 в направлении вращения. Перенумеровать все положения механизма, начиная с нулевого

4. Выделить любое из положений механизма, за исключением мертвых, контурной линией. Это положение будет изображать план механизма.

5. Построить планы скоростей механизма в 12-ти положениях из одного центра , полюса p. Принимаем pb =60…90 мм, чтобы все планы расположились на 1/6 листа.

6. Подсчитать приведенный момент инерции J_пр  механизма из условия равенства кинетических энергий звена приведения (кривошипа) и всего механизма. Величина приведенного момента инерции J_пр  для любого из вычерченных положений может быть определена по формуле

           J_пр=å [m_il_AB²(V_si / V_b)² + J_sil_AB²(w_i / V_b)² ]

                      ⁱ

7.  Определить массы и моменты инерции звеньев механизма по эмпирическим формулам.

Массы m_i (кг) звеньев считаем пропорцианальными их длинам

                 m_i=(10….20) l_i ;

массу ползуна, движущегося в неподвижных направляющих, принимать в 8…10 раз больше массы ведущего криворшипа;

массой ползуна, движущейся вдоль подвижной направляющей , пренебречь.

Центр масс кривошипа, шатуна или коромысла располагать на середине длины каждогго звена, если это положение не задано.

   Моменты инерции J_si (кгм²) звеньев относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения определяем по эмпирической формуле

             J_si= (0,1……0,125) l_i² m_i

На основе общего уравнения для J_пр необходимо вывести формулу приведенного момента инерции для своего механизма ( в нашем примере для механизма шарнирного четырехзвенника) заменив отношения скоростей соответствующими отрезками плана скоростей.

J_пр=J_s1+l_AS1²m₁+J_S2(l_AB/l_BC)²(bc/pb)²+l_AB²m₂(ps₂/pb)²+

  +J_S3(l_AB/l_CD)²(pc/pb)²+l_AB²m₃(ps₃/pb)²

Подсчет по этой формуле величин приведенного момента инерции проведем в табличном виде. Для этого составим таблицу в которую будем вносить различные компоненты ( слагаемые и сомножители) величины приведенного момента инерции механизма в зависимости от положения начального звена для всех вычерченных положений механизма. В нее внесем все исходные данные, каждое слагаемое и результаты расчета. Отрезки pb, pc и другие из планов скоростей замеряем и вносим в таблицу 3.1 .

                                        Таблица 3.1

8. На листе построить график J_пр(j) для полного оборота начального звена, сохраняя нумерацию положений механизма. Мосштабный коэффициент по оси j (угол поворота начального звена)

   m_j=2p/     =               радиан/мм

Определить масштабный коэффициент по оси приведенного момента инерции J_пр

            m_J=          кгм²/мм

9. Построить диаграмму заданной внешней нагрузки, т.е. в нашем примере это момента сопротивления на третье звено.

       M_max=l_DCP_max=

На диаграмме отмечаем положения выходного ведомого звена механизма и в каждом положении находим величину момента.

10. Подсчитать приведенный момент М_{пр сс} сил сопротивления из основания, что для данного мгновенного положения механизма мощность приводимой заданной внешней нагрузки равна мощности приведенного момента сил.

Приведенный момент внешего активного момента M₃ определятся по формуле

                        M_пр=M₃ω₃/ω₁.

 При приведении внешней активной силы P₃имеем

                        M_пр=l_ABP₃V₃/V_B.

При этом необходимо учитывать, что если внешние момент или сила в данный момент будут движущими, то приведенный момент будет положительным. Если приводимые силовые факторы будут силами сопротивления, то приведенный момент сопротивления будет отрицательным. Рекомендуется расчет провести в табличной форме и в таблице для приведенного момента сил M_пр необходимо привести все величины и результаты для всех расчетных положений.

Например, приведенный момент сил M_{пр сс} для кривошипно-коромыслового механизма вычисляется по формуле

         M_{пр сс}=М₃w₃/w₁=M₃(l_AB/l_BC)(V_CD/V_b)= M₃(l_AB/l_BC)(pc/pb)

Полученные данные при расчете занести в таблицу 3.2

                                    Таблица 3.2

     10. Построить график М_пр(j) для полного цикла работы механизма . Дать нумерацию положений механизма. Подсчитать масштабы коэффициенты по координатным осям j и М_пр

            m_j=                                  рад/мм

      m_{Мпр=                                                    Нм/мм}

11. Методом графического интегрирования графика М_пр. построить график работ приведенного момента сил для всего цикла установившегося движения. Полюсное расстояние принимаем Н_м=

Подсчитаем масштаб m_А     

    m_А= Н_м m_Mпрm_j=                          Дж/мм

12. Принять, что неизвестный момент сил М_н, действующий на начальное звено механизма, постоянен при установившемся неравновесном движении. Если заданная внешняя нагрузка является движущей, то неизвестный момент М_н будет моментом сопротивления. Если же заданная внешняя нагрузка представляет силу или момент сопротивления, то неизвестный момент М_н  будет являться движущим. В нашем случае М_н- движущий момент. При допущении что М_н= const., работа неизвестного момента будет прямо пропорциональна углу поворота начального звена А=М_нj, а так как за цикл установившегося неравновесного движения разность работы приводимой нагрузки и и работа неизвестного момента равна нулю, то можно соединить прямой линией начало и конец графика А_н(j). Эту прямую отобразим относительно оси абсцисс. Это будет график работы неизвестного момента сил внутри цикла работы..

   13.Методом графического дифференцирования зависимости А_н(j) найти величину неизвестного момента сил М_н

                         М_н=

14.Воспользоваться графиками А_{дв с} и А_{сс с} и построить в новых координатных осях график избыточной работы А_изб=А_дв-А_сс  за весь цикл установившегося неравновесного движения механизма.

              m_Аизб=                             Дж/мм

15.Потроить диаграмму Виттенбауэра в совмещенных координатах, то есть график зависимости избыточной работы от приведенного момента инерции механизма А_изб=А_изб(Jпр) Для этого необходимо снести соответствующие точки с графиков А_изб и Jпр, сохраняя масштабы m_Аи m_J.

3.2 Определение момента инерции маховика

16. Посчитать максимальную и минимальную угловую скорость начального звена внутри цикла установившегося неравновесного движения

   w_ср=pn/30=

   w_max=w_ср(1+d/2)=

   w_min=w_ср(1-d/2)=

   17. Подсчитываем тангенсы углов наклона касательных к кривой Виттенбауэра с осью приведенного момента инерции

    tgy_max=(m_J w_max²)/2m_Aизб=                                          y_max =

     tgy_min=(m_J w_min²)/2m_Aизб=                                          y_min=

      18.Провести касательные линии сверху и снизу к замкнутой кривой на графике энергия –масса (кривая Виттенбауэра) соответственно под углами y_mах и y_min.Определим длину отрезка ab, отсекаемого этими касательными на оси ординат.

     19. Подсчитываем момент инерции маховика.

        J_max=m_Aизб*ab/d/w_ср²=

     20.Мощность машины определяется по формуле

                 N=M_н*w_ср=

3.4 Определение размеров маховика

21. Размеры маховика можно определять по различным методикам по согласованию с консультантом. Приведем пример формул для расчета по методике и рекомендациям [14] стр.120

Выбирается маховик в виде массивного обода, связанного со ступицей более тонким диском. Момент инерции обода шириной b и диаметрами D₁ и D₂ определяют по формуле

J_max=m*(D₁²+D₂²)/8=pbr*(D₂⁴- D₁⁴),

где масса равна m=p(D₂²-D₁²) br/4

Примем обозначения :

 y_b=b/ D₂    - коэффициент ширины маховика                                    

y_п=D₁/ D₂  - коэффициент толщины обода

Формула для момента инерции преобразуется к виду 

        J_max=py_b(1-y_п)r D₂⁵/32   кгм²

Для частных значений 

r=7,8 кг/дм³, y_b= 0,2 , y_п= 0,6        , получим

                  __

D₂= 0,376 ⁵ÖJ_max=                              м наружный диаметр

Для частных значений 

r=7,8 кг/дм³, y_b= 0,2 , y_п= 0,8       , получим

                 __

D₂= 0,437 ⁵Ö J_max=                                  м наружный диаметр

D₁=y_п* D₂=                                               м внутренний диаметр

 b=y_b* D₂=                                                      м ширина обода

Массу маховика рассчитываем по формуле

     m==pbr*(D₂²- D₁²)/32=6123* b*(D₂²- D₁²)=                      кг

3.5 Определение закона движения механизма.

Найти изменение скорости вращения кривошипа внутри цикла установившегося неравновесного движения с помощью диаграммы Виттенбауэра. Отрезку ав диаграммы соответствует перепад величин угловых скоростей звена приведения внутри цикла. Масштабный коэффициент диаграммы изменения угловой скорости ведущего звена

m_w=(w_max-w_min)/ab=                                 с^-1/мм

Находим величину ускорения звена приведения по этой диаграмме

    e₁=w_cрm_wtgb/m_j=                                       1/с²,

где b- угол наклона касательноцй к графику в рассматриваемом положении

Если графически продифференцировать зависимость w(j), то получим кривую dw/dj

           m_dw/dj=m_w/H_em_j                                        c^-1/мм

Угловое ускорение в рассматриваемом положении находим по формуле

e_i=(w_cр+Δw_i m_w)( dw/dj)_i m_dw/dj                             c^-2

ЛИСТ № 4

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ДЛЯ РЫЧАЖНО-ШАРНИРНОГО МЕХАНИЗМА.

Цель листа. Для одного мгновенного положения механизма определить методом кинетостатики (с помощью планов сил) реакции во всех кинематических парах и тангенциальную уравновешивающую силу, приложенную к пальцу кривошипа в точке В.

Исходные данные :

Для силового расчета должна быть задана схема механизма в расчетном положении, при этом должны быть известны длины звеньев l₀, l₁, l₂ и др.

Из третьего листа по анализу динамики механизма должны быть уже определены:

массы звеньев m₁, m₂, m₃;

моменты инерции звеньев J_s1, J_s2 ,J_s3;

момент инерции маховика J_мах;

Заданными должны быть внешние активные силы :

момент от внешней нагрузки на кривошипе (в наше примере М_н);

силовой фактор от рабочего органа на ведомом звене механизма (например М₃);

Заданным является также движение механизма , то есть

 n об/мин - частота вращения кривошипа, 

 e ₁    1/с² - угловое ускорение кривошипа в расчетном положении

4.1Кинетостатический силовой расчет

1. Построить план механизма (например шарнирного четырехзвенника) в расчетном положении. Выбрать масштаб плана механизма М как в третьем листе.

При этом вычертить положения механизма, соответствующие мертвым положениям . За нулевое положение принимаем начало рабочего хода. От нулевого положения отложить расчетное положение и выполнить его сплошной контурной линией.

2. Построить план скоростей механизма в расчетном положении и подсчитать масштабный       коэффициент m_v. Подсчитать скорости различных точек механизма и угловые скорости ведомых звеньев.

3. Построить два плана ускорений механизма. Подсчитать масштабный коэффициент m_а

Вариант 1. Угловое ускорение кривошипа равно нулю (e₁=0). Это идеальный закон движения для установившегося равновесного движения.

Вариант 2.Угловое ускорение кривошипа равно e₁, равно значению, найденному в 3-м листе для расчетного положения . Это будет реальный закон для установившегося неравновесного движения.  

Подсчитать величины линейных ускорений центров масс и других точек механизмма, определить угловые ускорения каждого вращающегося звена в двух вариантах.             

Сравнить два плана ускорений и сделать выводы о влиянии углового ускорения e₁ на план ускорения , силы инерции и на необходиомость  учета реального движения на силовой расчет.

4. Подсчитать инерционные нагрузки для каждого звена механизма.