НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ

При создании новой техники в случае отсутствия достаточно полной информации по разрабатываемой тематике и смежным областям невозможно составить представление об уровне лучших мировых и отечественных образцов техники. Будет разрабатываться уже разработанное и изобретаться уже изобретенное. История науки и техники имеет много таких примеров. Так, Г.Лейбниц в 1686г. разработал интегральное исчисление, не зная о том, что оно уже было разработано И.Ньютоном в 1670г.

После определения направления научных исследований и темы необходимо провести тщательное изучение научно-технической информации (НТИ), имеющей отношение к выбранному направлению. Возможен и другой путь – сам выбор темы может вытекать из анализа НТИ, или выбранная тема может изменить направление иссаледований в результате детального анализа состояния вопроса по теме. Главная цель анализа НТИ состоит в том, чтобы выяснить, не было ли аналогичных исследований и решений поставленных задач, в каком состоянии находится решение задач, сформулированных в теме.

Каждому исследователю необходимо уметь искать и отбирать нужную информацию для своей работы.

Без достоверной исчерпывающей информации уже на стадии разработки новой техники может быть заложена техническая отсталость. Но не всякую информацию нужно принимать за достоверную, ее нужно рассматривать критически, т.к. возможны ошибочные выводы или целенаправленная техническая дезинформация, ведущая к отрицательным результатам.

Не всякая информация имеет одинаковую ценность. С течением времени происходит переоценка значимости полученной информации. Потеря приобретенных человеком знаний и их ценности происходит с течением времени по экспоненте, за 5 лет теряется примерно 50% знаний.

Поэтому знания необходимо непрерывно обновлять и пополнять самообразованием, путем регулярного ознакомления с новой научно-технической литературой, в системе повышения квалификации и другими способами.

Ученика Сократа (399-470гг. д.н.э.) философа Антисфена спросили, что необходимо, чтобы стать ученым. Ответ был неожиданным: «Не читать ненужного». Но что считать нужным, а что ненужным? То, что сейчас, сегодня кажется ненужным, завтра окажется очень нужным. Поэтому следить и знакомиться необходимо не только с информацией по узко специализированной тематике, но и по смежным областям.

В современной информатике созданы специальные системы информационного обеспечения или информационные системы. Задача информационных систем – доставить соответствующие сведения непосредственно заинтересованным потребителям, т.е. решить проблему «адресной» доставки информации. В связи с этим развиваются системы научных коммуникаций, ответственных за хранение и распределение научных сведений и знаний.

Совокупность унифицированных сведений и услуг, представленных в некотором стандартном виде (распечатанные результаты поиска в информационном массиве, специальные издания, аналитические справки и т.п.), называют информационным продуктом. Накопление и хранение больших машинных информационных массивов, «безбумажной информации» производится в базах данных (БД), которые являются информационными ресурсами. БД бывают библиографические и фактографические. Библиографические БД содержат сведения о публикациях (так называемая «вторичная информация»). Фактографические БД содержат сведения фактического характера. Например, БД по свойствам материалов и веществ, по новым прогрессивным технологиям.

Важной частью информационных технологий является программное обеспечение. Каждый тип информационного продукта требует специфической технологии его получения и ему соответствует свое программное обеспечение.

Разновидностью информационной системы для накопления больших объемов относительно однородных взаимосвязанных и изменчивых данных, их оперативного обновления и многоцелевого использования является банк данных. В состав банка данных входят базы данных и комплект средств для его создания и использования (вычислительная техника, программная система управления, языки, методики и др.).

Информационные сети объединяют в себе информационную инфраструктуру и вычислительную технику. Потребитель получает возможность доступа ко всем банкам данных, подсоединенным к сети. Для поиска необходимой информации имеются автоматизированные информационно-поисковые системы (АИПС), которые часто объединяются в информационно-поисковые сети (ИПС). Определенный объем недостаточно систематизированной и достоверной информации можно получить через сеть Интернет.

Научные документы и издания – это содержатели научно-технической информации для ее хранения и использования. К ним относятся:

1) текстовые, графические, аудиовизуальные (звуковые, кино­видеофильмы), машиночитаемые (например, БД на микрофотоносителях) и другие материалы;

2) документы первичные и вторичные (полученные в результате переработки первичных документов). К вторичным документам и изданиям относятся: справочные, обзорные, реферативные, библиографические материалы. Некоторые научные документы не публикуются. Основные виды непубликуемых первичных документов: научно-технические отчеты, диссертации, депонированные рукописи, переводы, конструкторская документация и др. Вторичные непубликуемые материалы – это регистрационные и информационные карты, учетные карточки диссертаций, указатели депонированных рукописей, переводов и т.п.;

3) книги (отдельные издания объемом свыше 48 страниц), брошюры (свыше 4 но не более 48 страниц), в том числе монографии (книги, в которых рассматривается одна проблема или тема), сборники научных трудов и учебные издания (учебники и учебные пособия);

4) официальные издания;

5) периодические издания (публикуемые через определенный промежуток времени), продолжающиеся издания (по мере накопления материала), труды, ученые записки, известия и др.;

6) специальные виды технических изданий: НТД, стандарты, инструкции, руководящие технические материалы (РТМ), методические указания и т.п. Стандарты бывают следующих видов: государственные (ГОСТы), отраслевые (ОСТы), предприятий (СТП);

7) информация о содержании зарубежных журналов;

8) патентная документация.

Процесс ознакомления необходимо начинать со справочной литературы (энциклопедии, словари, справочники, например, справочник технолога-машиностроителя, справочник металлиста). Затем просматриваются учетно-регистрационные издания НТИ и библиографические указатели фундаментальных библиотек.

Собственная библиография по интересующей проблеме составляется на основе библиотечных каталогов – набора карточек, в которых содержатся сведения о книгах, журналах, статьях и т.д. В карточке книги указывается: автор, заглавие, вид издания, место издания, издательство, год издания, количество страниц.

Читательские каталоги бывают алфавитные, систематические и алфавитно-предметные. В алфавитном каталоге все карточки расположены в алфавитном порядке фамилий авторов или заглавий произведений, если автор не указан. В систематическом каталоге карточки расположены по отраслям знаний. Алфавитно-предметный каталог – ключ к систематическому каталогу. В нем в алфавитном порядке перечисляются наименования отраслей знаний, отдельных вопросов и тем, по которым в систематическом каталоге собрана литература в библиотеке.

Необходимо внимательно просматривать списки литературы, находящиеся в конце книг, статей и т.п. (цепочка «назад к истокам»).

Основные отечественные периодические издания, освещающие вопросы технологии машиностроения:

- реферативный журнал «Технология машиностроения»;

- журнал «Технология машиностроения»;

- журнал «Вестник машиностроения»;

- журнал «Станки и инструменты» (СТИН);

- журнал «Инструмент и технологии»;

- журнал «Автоматизация и современные технологии»;

- журнал «Машиностроитель»;

- журнал «Упрочняющие технологии и покрытия»;

- журнал «Физика и химия обработки материалов»;

- журнал «Поверхность»;

- журнал «Изобретатель и рационализатор»;

- журнал «Тяжелое машиностроение»;

- журнал «Химическое и нефтяное машиностроение»;

- справочник. Инженерный журнал;

- известия вузов. Машиностроение;

- труды технических университетов, академий и институтов.

ПАТЕНТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Патентная информация – это наиболее достоверная информация. Она представляет собой совокупность документов об открытиях, изобретениях, патентах, ноу-хау и других видах промышленной собственности и охране прав изобретателей. Особенностью научно-технической патентной информации является то, что она имеет юридическую и правовую основу. Патентная информация обладает:

1) оперативностью (предшествует публикации других информационных материалов, кроме закрытых патентов);

2) достоверностью (проверена государственной экспертизой);

3) полнотой сведений (описывает суть открытий или изобретений и имеет сквозную нумерацию).

Перед началом разработки научно-исследовательской темы (проблемы) проводятся патентные исследования, т.е. поиск, отбор, анализ и целенаправленное использование патентной информации (документации, литературы). В соответствии с ГОСТ Р 15.011-96 патентные исследования – это исследования технического уровня и тенденций развития объектов хозяйственной деятельности, их патентоспособности (эффективности использования по назначению) на основе патентной и другой информации. Под объектом хозяйственной деятельности понимаются объекты техники, в том числе создаваемые по Государственному оборонному заказу, объекты промышленной собственности (ПС), ноу-хау, услуги, предоставляемые хозяйствующим субъектам, т.е. любым участником хозяйственной деятельности. Цель патентных исследований состоит в следующем:

1) обоснование включения темы в план;

2) обоснование выбора пути решения задачи и обеспечение его патентоспособности и патентной чистоты;

3) выбор оптимальных конструктивных и технологических решений;

4) выявление предполагаемых изобретений и их проверка на новизну

5) оформление заявочных материалов на изобретения, патенты и их государственную защиту;

6) обоснование целесообразности патентования изобретений за рубежом;

7) проверка объекта разработки и его составных частей на патентную чистоту.

Таким образом, основная цель патентных исследований – получение исходных данных для обеспечения высокого технического уровня и конкурентоспособности объектов техники, использования современных научно-технических достижений и исключения неоправданного дублирования исследований и разработок. Патентные исследования проводят хозяйствующие субъекты (предприятия, организации, концерны, ассоциации, вузы и др.).

Основным источником информации для патентных исследований является патентная документация, т.е. опубликованные официальными органами различных стран сведения об открытиях, изобретениях, промышленных образцах, полезных моделях и товарных знаках (библиографические и реферативные данные, полные описания).

Патентная литература – это издания (книги, брошюры, журналы и т.п.), посвященные различным вопросам патентной и изобретательной деятельности.

Наиболее оперативным и ценным видом патентной документации являются бюллетени патентных ведомств стран мира (сигнальная информация об изобретениях). Сведения об изобретениях, сделанных в России, публикуются в бюллетене «Открытия и изобретения», а информация о зарубежных изобретениях – в бюллетене «Изобретения за рубежом» и в реферативном журнале «Изобретения стран мира».

К патентной информации относятся также описания изобретений, рефераты по изобретениям, публикации о внедренных изобретениях, реклама, отчеты о научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах (НИР и ОКР), о заграничных командировках, отчеты о патентных исследованиях.

Вопросами правовой охраны и защиты приоритета открытий и изобретений занимается патентоведение.

В юридической патентной документации применяются следующие основные понятия и определения.

Промышленная собственность (ПС) – это результаты умственного труда, применяемые в промышленности, а именно, открытия, изобретения, полезные модели, промышленные образцы, товарные знаки, фирменные наименования.

Открытием признается установление неизвестных ранее объективно существующих закономерностей, свойств, явлений материального мира, вносящих коренное изменение в уровень познания. Однако это понятие не распространяется на открытия географические, археологические, месторождения полезных ископаемых и др.

Изобретение – это новое и обладающее существенными отличиями техническое решение задачи в любой области народного хозяйства, социально-культурного строительства или обороны страны, имеющее положительный эффект в зависимости от доли творческого акта и его качественного уровня. То есть, изобретение должно иметь два главных признака: новизну и полезность. На запатентованное изобретение авторам выдается патент.

В качестве изобретения охранаяется техническое решение в любой области, относящееся к продукту (в частности, устройству, веществу, штамму микроорганизма, культуре клеток растений или животных) или способу (процессу осуществления действий над материальным объектом с помощью материальных средств). Изобретению предоставляется правовая охрана, если оно является новым, имеет изобретательский уровень и промышленно применимо.

Объекты изобретения:

Устройство – конструкция и изделия; детали, узлы, механизмы или совокупность взаимосвязанных деталей, узлов и механизмов;

Способ – операция или совокупность взаимосвязанных операций (действий) над материальными объектами и с помощью материальных объектов, т.е. это технологический процесс, операции которого необходимы и достаточны для получения определенного продукта (эффекта);

Вещество – искусственно созданная совокупность взаимосвязанных ингридиентов.

Формуле изобретения предшествует подробное описание изобретения (патентное описание). Кроме технических сведений, раскрывающих сущность изобретения, оно содержит элементы, определяющие объем его правовой защиты. Например, в России оно должно иметь следующие обязательные пункты:

1) название и класс МКИ (международной классификации изобретений);

2) характеристику аналогов изобретения;

3) характеристику и критику прототипов;

4) цель изобретения;

5) сущность изобретения, его отличительные признаки;

6) примеры конкретного выполнения и сведения о предполагаемой технико-экономической эффективности;

7) формулу изобретения, в которой выделяются наиболее существенные его признаки, подлежащие правовой защите.

Пример формулы изобретения.

Рис.4. Схема устройства для гидродробеструйного упрочнения лопаток
с предварительным упругим изгибом пера:

1 – лопатка; 2 – привод вращения лопатки; 3 – эжекторные сопла;
4 – дробь; 5 – гидронасос; 6 – всасывающий патрубок с фильтром;
7 – бак с маслом; 8 – механизм предварительного изгиба лопатки

Устройство для гидродробеструйного упрочнения лопаток, содержащее рабочую камеру с соосно расположенными в ней опорами для крепления хвостовика и головной части пера обрабатываемой лопатки, а также сетку с соплами-эжекторами, соединенными с гидросистемами, отличающееся тем, что с целью повышения качества упрочнения путем уменьшения коробления лопатки устройство выполнено в виде поворотной планшайбы, несущей каретку с захватным механизмом, установленную с возможностью радиального и углового перемещения относительно продольной оси опоры для крепления хвостовика лопатки.

Конструктивная схема устройства приведена на рис.4.

При оценке заявки на изобретение учитываются также этические соображения. Например, новая конструкция отмычки для воров не может быть признана изобретением.

Решающую роль в правильной оценке и признании заявленного технического решения изобретением играет квалифицированная экспертиза, т.е. уровень эксперта, который не всегда бывает компетентен и добросовестен. Например, сварка с использованием углекислого газа (СО₂) в качестве защитной среды в свое время не была признана изобретением из-за ошибочной оценки отсутствия положительного эффекта. Это не позволило ее запатентовать и продать лицензии. Сегодня сварка в СО₂ занимает до 20% объема всех сварочных работ, а Россия от этого не имеет никаких доходов.

В прежние времена на патентование не обращалось такое серьезное внимание, как сейчас. Известно, что изобретателем радио является Попов, но первым запатентовал это изобретение итальянец Маркони. Основой электротехники являются открытия и разработки Фарадея, Ленца, Якоби, Герца, но они не имеют ни одного патента.

Кроме официально зарегистрированных изобретений, патентов и офорленных на них лицензий, имеются беспатентные лицензии, выданные на «ноу-хау». Термин «ноу-хау» (англ. «know-how» – «знаю как») означает секреты производства, т.е. технологию, которая специально не раскрывается заявителем в описании патента. «Ноу-хау» представляет собой совокупность знаний и навыков, относящихся к применению промышленных технологий или процессов. Это понятие связано с секретами производства, носит конфиденциальный характер и является экономическим достоянием, пригодным для практического использования. Обладатель информации, составляющей «ноу-хау», имеет право на защиту от ее незаконного использования третьими лицами при следующих условиях: 1) она имеет действительную ценность в силу неизвестности третьим лицам; 2) к ней нет свободного доступа на законном основании; 3) ее обладатель принимает надлежащие меры к охране ее конфиденциальности.

Оформление передачи «ноу-хау» – это самостоятельная сделка, не связанная с запатентованным изобретением. Это беспатентная лицензия, которая строится по принципу обычного лицензионного соглашения, но имеет некоторые особенности. «Ноу-хау» в большинстве стран не регистрируются, не публикуются и не имеют прямой правовой защиты. В процессе передачи «ноу-хау» существует большой риск с раскрытием его сути до заключения контракта и возможностью утечки информации к третьим лицам после заключения контракта.

Рационализаторское предложение – это техническое решение, являющееся новым и полезным для предприятия, организации и учреждения, которому оно подано, и предусматривающее изменение конструкции изделия, технологии производства, применяемой техники, состава материалов и т.п.

Полезная модель – это отличающееся относительной новизной решение технической задачи, относящееся к устройству и имеющее явно выраженные пространственные формы (объем, компоновку).

Промышленный образец – образец, отражающий особенности внешнего вида промышленного изделия, которые выполнены промышленным путем, придают изделию художественные (эстетические) достоинства и обладают новизной или оригинальностью.

Товарный знак – это помещаемые на товарах или употребляемые при их рекламе обозначения, отличающие данный товар от аналогичных товаров других предприятий.

Защитой определенного вида промышленной собственности является
патент (раньше авторское свидетельство на изобретение), выдаваемый Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Патент действует определенный срок (15...18 лет) и представляет патентодержателю исключительное право распоряжаться запатентованным видом промышленной собственности, в частности, изобретением. Основную и наиболее ценную часть патентного фонда составляют патенты и авторские свидетельства на изобретения.

Патентоспособность – это свойство технического решения быть защищенным в качестве изобретения на основе закона соответствующей страны.

Патентная чистота – это юридическое свойство объекта (товара) быть использованным в данной стране без опасности нарушения действующих на ее территории патентов исключительного права, принадлежащих другим лицам. Понятие это относительное, т..к. имеет силу только в отношении конкретных стран и на определенную дату.

Экспертиза на патентную чистоту определяет возможность реализации рассматриваемого объекта промышленной собственности в определенной стране или группе стран, а также меры, обеспечивающие эту реализацию без нарушения патентов третьих лиц. Экспертиза на патентную чистоту может являться как составной частью общих патентных исследований, проводимых перед началом или в ходе разработки, так и самостоятельным мероприятием.

Техническое решение может быть признано изобретением, если оно обладает следующими признаками: 1) новизной; 2) изобретательским уровнем (существенным отличием); 3) промышленной применимостью.

Новизна изобретения предполагает абсолютную, т.е. мировую неизвестность данного технического решения. Решение считается новым, если до даты приоритета заявки сущность этого или тождественного решения не была раскрыта настолько (для неопределенного круга лиц), что стало возможным его осуществление. Если до даты приоритета заявки появился хотя бы один источник, исключающий новизну изобретения, то данное техническое решение не можут быть признано охраноспособным. Приоритет, или первенство изобретения, устанавливается по дате подачи заявки в Государственное патентное ведомство либо по дате подачи заявки на почту (в случае спора).

Новое техническое решение может иметь разный изобретательский уровень. Оно может состоять: 1) только из новых признаков, 2) из новых и известных признаков, 3) из совокупности известных признаков, но в новом сочетании.

Промышленная применимость предполагает возможность воспроизведения изобретения на данном этапе развития техники (общественного производства) без каких-либо дополнительных исследований и ограничений, т.е. принципиальную возможность использования с положительным эффектом. Под положительным эффектом понимается новый, более высокий результат по сравнению с прототипом. Он может выражаться в количественных, качественных показателях или в тех и других одновременно. При оценке промышленной применимости учитывается такое официальное понятие, как «перспективное изобретение», для реализации которого требуются специальные технические разработки.

В России заявки на изобретение подаются в Федеральный институт промышленной собственности, подчиняющийся Патентному ведомству страны.

Авторские свидетельства на изобретения составляют основную и наиболее ценную часть патентного фонда.

Основным средством организации и поиска информации в мировом патентном фонде являются системы классификации изобретений (национальные и международные – МКИ).

Международная патентная классификация (МПК) предназначена для использования патентными ведомствами, применяющими разные системы патентования изобретений, с целью унификации классификации изобретений. МПК охватывает все области знаний, объекты которых законодательно подлежат патентной охране.

Для результативного проведения патентных исследований необходимо изучить информацию, которую содержат следующие патентные документы:

- официальные патентные бюллетени;

- описания к заявкам на изобретения, прошедшим или не прошедшим предварительную или формальную экспертизу (в соответствии с патентным законодательством страны поиска);

- описания к патентам;

- описания полезных моделей;

- описания промышленных образцов;

- описания товарных знаков;

- официальные публикации об изменениях состояния правовой охраны;

- официальные патентные указатели.

Перечисленные источники представлены во Всероссийской патентно-технической библиотеке (ВПТБ). В фонде библиотеки имеются издания российских органов научно-технической и патентной информации, зарубежных информационных служб, патентно-правовая отечественная и зарубежная литература.

Для проведения поиска необходимо просмотреть первичные источники – описания изобретений, фонды которых в ВПТБ систематизированы в соответствии с МПК. Исследования можно провести и с использованием дисков CD ROM, на которых представлены описания изобретений к заявкам и патентам с 1955г. Наиболее используемыми в России являются патентные БД ФИПС, обеспечивающие доступ к российским БД по изобретениям, полезным моделям и товарным знакам.

Информационно-поисковые системы и БД российских и зарубежных патентных ведомств приведены в приложении 1.

6. ТЕМА И ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ

Изучение научно-технической и патентной информации представляет собой творческий процесс, в ходе которого делаются наиболее существенные выписки (на карточках), составляется конспект, осуществляется научное реферирование материала и делается научный обзор.

Реферирование – это краткое изложение первичного документа с основными фактическими сведениями или выводами.

Научный обзор – это текст, содержащий систематизированную информацию сводного характера по какому-либо вопросу или вопросам, извлеченную из некоторого множества специально отобранных для этой цели первичных документов.

В соответствии со стандартами обзор должен содержать следующие обязательные элементы: реферат, вводную часть, аналитическую часть. Обычно обзор составляется по 30...40 публикациям и заканчивается заключением. Различные факты, идеи и теории сопоставляют друг с другом, критически осмысливают. При этом необходимо придерживаться принципа: ничего не принимать на веру, во всем сомневаться, знать, насколько можно доверять тому или иному автору (наука должна делаться «чистыми руками»). Нужно развивать в себе критическое мышление, формировать свою точку зрения и отношение к проблеме. Но для того, чтобы подвергать все сомнению, нужно иметь определенный уровень знаний и нравственный фундамент.

«Сам Аристотель научил меня удовлетворять свой разум только тем, в
чем убеждают меня рассуждения, а не только авторитет учителя»

(Г.Галилей)

В процессе работы с научно-технической и патентной информацией возникают собственные соображения, выявляются актуальные вопросы, подлежащие исследованию в 1-ю и 2-ю очередь, формируются представления и основы будущего исследования.

Итогом критического анализа информации должны быть выводы, в которых отражаются следующие вопросы:

1) подтверждение актуальности темы;

2) последние достижения в области теоретических и экспериментальных исследований по теме в нашей стране и за рубежом;

3) положение дел в производстве по намеченной теме;

4) техническая целесообразность и экономическая эффективность разработок;

5) новые пути и подходы в ее решении.

После сделанных выводов формулируется цель, задачи и выбирается объект исследований (типовой представитель). В формулировке названия темы рекомендуется отразить цель исследований и пути достижения этой цели. Например, «Повышение точности обработки путем управления упругими перемещениями технологической системы».

К объекту исследований предъявляются следующие требования:

1) он должен в полной мере содержать ту совокупность явлений, которую необходимо исследовать;

2) он должен быть представительным, т.е. представлять собой широкий класс реальных объектов, для которых решается задача;

3) он должен быть доступным для исследования в физическом и экономическом отношении.

После этого формулируются задачи исследования, решение которых обеспечит достижение поставленной цели. Задачи исследований можно разделить на 3 вида: теоретические, эмпирические, логические.

Теоретические задачи связаны с выявлением и изучением конкретных
причин, связей, зависимостей, взаимодействий, позволяющих априорно (без опытов) объяснять и прогнозировать поведение изучаемых объектов.

Эмпирические задачи состоят в выявлении, тщательном изучении и точном описании сведений об изучаемом объекте путем наблюдения, эксперимента, измерения.

Логические задачи имеют место в дедуктивных науках (математике, логике и др).

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

После формулирования цели и постановки задач исследований для достижения этой цели необходимо разработать методику и план (программу) исследований.

Методика исследований – это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследований. Методика определяет успех эксперимента.

В методике и программе проведения экспериментов:

1) излагается цель и задачи экспериментов;

2) выбираются варьируемые факторы;

3) обосновывается объем экспериментов (число опытов);

4) обосновывается порядок реализации опытов, последовательность изменения факторов, интервалы между экспериментальными точками;

5) обосновывается экспериментальная техника, средства и методы измерений;

6) дается общее описание проведения экспериментов, их особенностей;

7) обосновываются способы обработки, анализа и формы представления результатов экспериментов.

Для реализации эксперимента необходимо правильно выбрать варьируемые факторы, т.е. установить основные и второстепенные факторы, влияющие на исследуемый процесс, а также интервалы их варьирования. С этой целью факторы ранжируют по степени их влияния на результаты эксперимента. Если априорно (без эксперимента) отранжировать факторы трудно, то выполняют небольшой предварительный эксперимент.

Для получения объективных результатов при минимальных затратах средств и времени обосновывается минимальное количество экспериментов и измерений, т.е. такое количество, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Для этого используют методы математического планирования эксперимента. Применение математической теории эксперимента позволяет уже при планировании определенным образом оптимизировать объем экспериментальных исследований и повысить их точность. Особо тщательно необходимо обосновать применение экспериментального оборудования, приборов, методов и средств измерений, т.к.:

«... наука начинается ... с тех пор, когда начинают измерять»

(Д.И.Менделеев)

Желательно использовать стандартные приборы, установки и средства измерения, прошедшие аттестацию. Для записи результатов экспериментов (наблюдений и измерений) разрабатываются формы журналов, которые являются первичными документами, удостоверяющими фактические результаты экспериментов.

Важным разделом методики является выбор методов обработки, анализа и представления экспериментальных данных.

Результаты эксперимента должны быть представлены в удобочитаемых формах: таблицах, графиках, формулах, номограммах.

Особое внимание уделяется математическим методам обработки и анализа опытных данных (установлению эмпирических зависимостей, аппроксимации, установлению критериев и доверительных интервалов и др.). Результаты эксперимента должны отвечать трем статистическим требованиям:

1) требованию эффективности оценок, т.е. минимуму дисперсии отклонения относительно неизвестного параметра;

2) требованию состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению;

3) требованию несмещенности оценок (отсутствие систематических ошибок в процессе определения параметров).

Важным этапом экспериментальных исследований является метрологическое обеспечение результатов исследований, аттестация средств измерений и экспериментальных установок. Результаты исследований, полученные на неаттестованных экспериментальных установках и с использованием неаттестованных средств измерения считаются недостоверными.

Во многих отраслях науки разработаны автоматизированные системы научных исследований (АСНИ) с вводом экспериментальных данных в ЭВМ, с расчетом результирующих показателей, с автоматическим управлением ходом эксперимента.

В методике оценивается объем и трудоемкость экспериментальных исследований, составляется перечень необходимых средств измерений, объем используемых материалов, список исполнителей, календарный план, смета расходов.

8. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Решение поставленных задач может начинаться как с теоретических, так и с экспериментальных исследований. Если достаточной информации об объекте исследований нет, то, как правило, начинают с экспериментального исследования. После накопления необходимых данных переходят к теоретическим исследованиям.

Целью теоретических исследований является:

1) выделение в процессе синтеза знаний существенных связей между исследуемым объектом и окружающей средой;

2) обобщение и объяснение результатов экспериментальных исследований;

3) выявление общих закономерностей и их формализация.

Задачи теоретических исследований состоят:

1) в обобщении результатов, нахождении общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных;

2) в распространения результатов исследований на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований;

3) в изучении объекта, недоступного для непосредственного исследования;

4) в повышении надежности экспериментального исследования объекта (обоснование параметров и условий наблюдений, точности измерений).

Теоретические исследования завершаются формулированием теории как в виде качественных правил, так и в виде математических соотношений (уравнений).

Теория (от лат. theoreo – рассматриваю) – комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления.

В технологии машиностроения теоретические исследования часто направлены на установление связей, соотношений между режимными параметрами технологического процесса и его выходными показателями (точностью, состоянием поверхностного слоя, производительностью). Например, используя метод размерного анализа, проводится комплекс теоретических исследований, включающих переход от заданных технических требований к исходным звеньям размерной цепи, изучение их взаимосвязей, исследование перераспределения и накопления погрешностей и т.п.

При проведении теоретических исследований широко используется метод расчленения и метод объединения элементов исследуемой системы. Метод расчленения был предложен еще Р.Декартом, французским философом и математиком (Renatus Cartesius 1596-1650гг.). В работе «Правила для руководства ума» он писал: «Освободите вопрос от всех излишних представлений и сведите его к простейшим элементам». Суть метода расчленения И.В.Гете хорошо выразил в таком ироническом четверостишьи:

«Живой предмет желая изучить,

Чтоб ясное о нем познанье получить,

Ученый прежде душу изгоняет,

Затем предмет на части разделяет».

В процессе расчленения выделяются существенные и несущественные параметры, основные элементы и связи между ними. После расчленения объекта изучается вид взаимосвязей элементов и осуществляется моделирование этих элементов. Потом элементы объединяются в сложную модель объекта. На всех этапах вводятся определенные допущения и упрощения (например, гомогенность и изотропность материала). Они должны быть осознанными и обоснованными.

Метод объединения и комплексный подход к изучению объекта базируется на общей теории систем или «системологии», в основе которой лежат три постулата

1) Функционирование системы любой природы может быть описано на основе рассмотрения формальных структурно-функциональных связей между отдельными элементами системы.

2) Организация системы может быть определена на основе наблюдений, проведенных извне посредством фиксирования состояния только тех элементов системы, которые непосредственно взаимодействуют с ее окружением.

3) Организация системы полностью определяет ее функционирование и характер взаимодействия с окружающей средой.

Наиболее сложными теоретическими исследованиями являются исследования, направленные на вскрытие новых закономерностей. Теоретические исследования включают в себя:

- анализ физической сущности процессов и явлений;

- формулирование гипотезы исследования;

- построение (разработку) физической модели;

- проведение математического исследования;

- анализ теоретических решений;

- формулирование выводов.

Необходимость в гипотезах появляется тогда, когда требуется объяснить новые («странные») факты, которые не удается объяснить с помощью известных законов и теорий. Гипотезой пользуются как предварительным утверждением или предположением для объяснения фактов или для того, чтобы наметить путь исследований.

Пример. При проведении исследования путей управления точностью обработки заготовок на станках было установлено, что характеристики заготовок, а также режущие способности инструментов колеблются, что вызывает разброс размеров в партии обработанных деталей. Была высказана гипотеза, что если измерять и стабилизировать силу резания путем изменения подачи, то можно стабилизировать размер деталей в партии, повысить точность и производительность обработки. Эксперимент подтвердил эту гипотезу. Были созданы станки с адаптивным управлением по силе резания. При абразивной обработке (шлифовании) более эффективным оказалось управление по температуре или активной мощности шлифования.

По значимости уровень гипотез зависит от уровня решаемых задач (например, гипотезы о происхождении Вселенной, жизни на Земле и гипотезы о механизме износа режущего инструмента).

Требования к гипотезам

1) Исходным пунктом выдвижения гипотезы служат те или иные факты, в виде которых конкретная предметная область включается в научное исследование. Но

«Научная гипотеза всегда выходит за пределы фактов, послуживших основой для ее построения»

(В.И.Вернадский)

2) Гипотеза должна быть сформулирована в виде таких обобщений и утверждений, которые бы позволили по-новому логически рассуждать о предмете, не обращаясь после каждого шага рассуждений к экспериментальному материалу.

3) Гипотеза должна ориентировать на использование эмпирических методов познания или предполагать их.

В технических науках необходимо стремиться к математической формализации выдвинутых гипотез и выводов.

Гипотеза – это не любое предположение. Выдвигая гипотезу, необходимо помнить предостережение А.Лавуазье, что «гипотеза есть яд разумения и чума философии; можно делать только те заключения и построения, которые непосредственно вытекают из опыта».

Для обоснования гипотезы исследователь должен тщательно отбирать
конкретные характеристики, связи, зависимости, взаимодействия, условия,
которые возможно объяснить при помощи предполагаемых теорий или
законов, выделить такие стороны в предмете, с которыми можно согласовать
логические рассуждения, вводить такие понятия, термины и знаки, которые
допускают эмпирическую интерпретацию.

При выдвижении гипотезы перед исследователем часто встает нелегкая задача: каким образом избежать ошибочных и принципиально, не допускающих подтверждения гипотез. Требуется серьезный анализ того, на чем базируется и что может дать данная гипотеза.

Пример. В свое время была выдвинута гипотеза, что главным видом износа металлического инструмента при обработке резанием является электродиффузионный износ. Было сформировано целое «научное» направление по исследованию этого явления, проводились научные конференции, защищались диссертации. Из-за методически неправильной постановки и проведения экспериментов, а также некорректной обработки их результатов делался вывод о «положительном» эффекте. На основании этого давались практические рекомендации: для повышения износостойкости инструмента необходимо устранить термотоки в звене «заготовка-инструмент», для чего разрабатывались и внедрялись конструкции склеенных инструментов. Последующие более глубокие физические исследования с оценкой результатов по энергетическим критериям и с применением критериев математической статистики не подтвердили эту гипотезу. Эффект электродиффузионного износа оказался незначимым в общем износе режущего инструмента. Научные исследования в этом направлении были прекращены.

9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Experimentum (лат.) – проба, опыт. В соответствии с установленной терминологией, эксперимент – это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследований.

Опыт – это воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. При проведении исследований под экспериментом понимается научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления (объекта) в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явления (объектом) и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий.

Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но не дает никаких количественных характеристик явления (объекта исследований).

Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но и позволяет установить соотношения между количественными характеристиками явления и способами (факторами) внешнего воздействия на объект исследований (явление).

Фактор – это переменная величина, влияющая на результаты эксперимента. Уровень фактора – фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Факторы могут быть:

1) контролируемые и управляемые, которые можно не только зарегистрировать, но и задать в каждом опыте на требуемом уровне;

2) контролируемые, но неуправляемые, которые можно только регистрировать, но не изменять;

3) неконтролируемые, которые не регистрируются и о которых экспериментатор может даже не знать. Неконтролируемые факторы вносят в результаты эксперимента элемент неожиданности (отклик), т.е. отклик – наблюдаемая случайная величина, предположительно зависящая от факторов.

Цель количественного эксперимента – по его результатам найти функцию отклика, т.е. зависимость отклика от факторов. Если отклик задан таким параметром распределения, как математическое ожидание, то функция отклика – это зависимость математического ожидания от факторов.

Активный эксперимент проводится при контроле входа и выхода исследуемой системы с управлением входными сигналами со стороны экспериментатора, т.е. экспериментатор не только контролирует, но и управляет экспериментом, изменяя уровень факторов. Для этого должен быть разработан план проведения эксперимента.

При пассивном эксперименте контролируется вход и выход исследуемой системы без вмешательства экспериментатора. Планирование пассивного эксперимента сводится к определению количества опытов, которое необходимо для решения задачи и надежного получения функции отклика.

Лабораторный эксперимент проводится на образцах и моделях исследуемого объекта или процесса (модельный эксперимент). Он позволяет проводить опыты в более «стерильных» условиях и с более широким диапазоном изменения факторов.

Натурный или промышленный эксперимент проводится в естественных условиях и на реальных объектах для типичных условий работы объекта (или процесса). При этом резко возрастает число случайных неконтролируемых факторов, увеличивается ненадежность, требуется увеличение числа опытов и применение статистических методов обработки их результатов. Проведение натурного эксперимента не всегда возможно, занимает много времени и, как правило, обходится дорого.

План эксперимента – это совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям, к которым можно отнести степень точности и надежности результатов, сроки и средства.

Однофакторный эксперимент предполагает выделение нужных факторов, стабилизацию прочих факторов на выбранных уровнях, варьирование выбранными факторами и нахождение зависимости исследуемой величины только от одного фактора. При изучении многофакторных систем не учитывается взаимовлияние факторов, полученные частные зависимости трудно объединить в общую зависимость, которая бы адекватно отражала систему.

Стратегия многофакторного эксперимента состоит в том, что варьируются все выбранные переменные сразу, и каждый эффект оценивается по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов.

Технологический эксперимент – это эксперимент, направленный на изучение технологического процесса в целом или его элементов. Для проведения эксперимента необходимо:

1) разработать гипотезу, подлежащую проверке;

2) создать программы экспериментальных работ;

3) определить способы и приемы вмешательства в объект исследований;

4) обеспечить условия для осуществления процедуры экспериментальных работ;

5) разработать пути и приемы фиксирования хода экспериментальных работ;

6) подготовить средства эксперимента (установки, модели, приборы и т.п.);

7) обеспечить эксперимент необходимым техническим персоналом.

В зависимости от глубины предварительной теоретической проработки возможны 3 случая проведения эксперимента:

1) Для экспериментального подтверждения теоретически полученной
аналитической зависимости (например, ).

2) Теоретическим путем установлен только характер зависимости, т.е. задано семейство кривых (например, ), и необходимо определить коэффициенты a и k. Вэтом случае объем экспериментов возрастает.

3) Теоретически не удалось получить каких-либо зависимостей, выдвинуты лишь предположения о качественных закономерностях процесса. В этом случае целесообразно провести поисковый эксперимент, объем которого резко возрастает.

Аристотель и его последователи считали, что для установления истины и ее обоснования достаточно логических рассуждений. Эксперимент является лишним и недостойным для настоящего ученого занятием. Современник Галилея Кеплер путем обработки результатов многочисленных экспериментальных наблюдений датского атсронома Тихо Браге открыл, что планеты движутся по эллипсам.. Это стало основой нового теоретического направления в астрономии, в основе которого лежал эксперимент. Галилей придерживался другого принципа. Он считал, что вначале необходимо построить теорию и установить закон из общих соображений, а затем проверить и подтвердить его экспериментально До Галилея так никто не поступал, но потом для установления научных истин такой порядок исследований стал одним из основных.

«Измерять, что измеримо, делать измеримым то, что не измеримо»

(Г.Галилей)

Один из основоположников и теоретиков ядерной физики Н.Бор считал эксперимент неотъемлемой частью научных исследований. Он писал:

«Опасно углубляться в теорию, лежащую за пределами возможности эксперимента. Сколь бы ни были привлекательны абстракции, они должны иметь под собой экспериментальную основу».

В современном машиностроении эксперимент является основой научных исследований.

10. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Под исследованием методом моделирования понимается исследование объектов познания не непосредственным, а косвенным путем при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты называются моделями. Модель имитирует работу системы и позволяет изучать ее поведение, происходящие в ней процессы и явления. На этой основе принимаются решения относительно оптимизации ее характеристик (без исследования натурного устройства или процесса).

Моделирование – это совокупность методик и технических средств, построенных на основании естественнонаучных законов.

Наиболее части используют следующие методы моделирования:

1) физическое (на моделях-аналогах, имитаторах, масштабных моделях); 2) математическое; 3) цифровое; 4) символьное; 5) мысленное; 6) реальное.

10.1. Физическое моделирование

Для составления математической модели исследуемого объекта часто требуется знание таких глубоких явлений, происходящих в объектах (процессах, устройствах), которым специалисты не обладают. Поэтому разработать корректную математическую модель не удается, т.к. не ясны функциональные связи между отдельными явлениями. Исследования же на реальном объекте очень дорогие или вообще невозможны. В этих случаях прибегают к физическому моделированию и исследованию модели. При этом в основном пользуются тремя видами моделей: масштабными моделями, моделями-аналогами и имитаторами.

Масштабные модели – это устройства той же физической природы, что и исследуемый объект, но изготовленные в другом масштабе (например, глобус, схема атома, когда важно отразить только внешнюю форму). Масштаб может быть большим или меньшим, чем натуральный объект. При создании масштабных моделей должна быть использована теория подобия и размерностей, иначе модель не будет отражать реальные условия поведения объекта.

Пример. Необходимо исследовать напряжения и перемещения в консольной балке прямоугольного сечения, нагруженной силой Р, на модели в масштабе 1:10. В этом случае перемещение (стрела прогиба) в точке приложения силы Р будет:

,

где l – длина балки;

b – ширина балки;

h - высота балки;

E – модуль упругости материала балки;

 – момент инерции поперечного сечения балки.

Если размеры модели и нагрузки уменьшить в 10 paз, то

; ; ; ,

,

т.е. стрела прогиба на модели будет такой же величины, что и на натурной балке, а не в 10 раз меньше, как можно было вначале предполагать. Напряжения от изгиба в верхнем волокне в месте заделки балки и модели определяются по формулам (соответственно):

; ,

т.е. в модели напряжения будут в 10 раз больше, чем в натурной балке. Таким образом, для того чтобы модель в масштабе 1:10 отражала напряженное состояние натурной балки необходимо в данном случае нагрузку (силу) на модель уменьшить не в 10, а в 100 раз. При этом стрела прогиба модели .

К масштабным моделям можно также отнести модели-макеты. При их создании необходимо учитывать масштабный эффект, который связан с несоответствием натурных наблюдений и результатов пересчета модельных испытаний, т.к. при малых размерах моделей бывает трудно соблюсти все условия полного подобия.

Модели являются основой художественного конструирования.

Имитаторы применяются в физическом моделировании, когда в сложной системе взаимодействующих объектов один или несколько из них замещены имитаторами, которые полностью или частично выполняют функции этих объектов, т.е. обеспечивают приближенное подобие явлений в местах сочленения имитаторов с остальными объектами системы.

Пример. Искусственное сердце, почка, легкие и т.п.

В ряде случаев изучение процесса на физической модели не требует геометрического сходства оригинала и модели.

Аналоговое моделирование заключается в изучении физических систем с помощью аналогов, поведение которых достаточно хорошо приближается к поведению реальной системы (на основе аналогии явлений).

Аналоговые модели – это системы, которые подчиняются тем же физическим законам, но могут быть проще воспроизведены, чем реальные системы. Исследуя явления на таких моделях, можно одну среду заменить другой, одно явление – другим. Это основано на том, что разные физические явления могут быть подобными. Их характеристики, выраженные безразмерными числами, совпадают.

Пример. Движение тока в электрической цепи и течение жидкости в трубах при некоторых условиях подобны. В этих случаях их безразмерные характеристики можно считать характеристиками одного и того же явления, например, движения электрического тока.

Пример. Механические колебания и колебания электрической системы подобны, т.к. они описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Эксперименты с электрической системой проводить проще, поэтому лучше изучать электрическую систему, чем механическую.

Таким образом, моделирование на моделях-аналогах основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одними математическими зависимостями.

Пример. Для изучения реакции в опорах балки на 2-х опорах можно подобрать модель-аналог в виде электрической цепи (рис.5).

Рис. 5. Балка на двух опорах с сосредоточенной силой

и аналог электрической цепи

; ;

; .

откуда   ; ;

т.е. ; ; ;

10.2. Математическое моделирование

Математика – общепризнанный инструмент исследования явлений и процессов. Математическая формализация особенно необходима там, где прямой эксперимент затруднен или невозможен. Математические модели позволяют исследовать явления, трудно поддающиеся изучению на физических моделях.

Однако, используя математические методы, следует помнить предупреждение академика А.Н.Крылова, что математика – это только жернова мельницы. Какое зерно в них засыпешь, такую муку и получишь. «Зерном» математических моделей должны быть реальные основы моделируемых процессов или объектов. В математике, в отличие от мельницы, если в матмодель заложена глупость, то на выходе можно получить глупость в n-й степени.

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется в 3 этапа:

1) математическая формулировка задачи (разработка математической модели),

2) выбор метода и проведение исследования математической модели,

3) анализ полученного математического результата.

Математическая модель – это система математических соотношений (формул, функций, уравнений), описывающих те или иные стороны (свойства) изучаемых явлений или процессов.

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучаемых объектов и управления ими, установление границ области влияния изучаемого объекта (значимого взаимодействия с внешними объектами), включение в модель всех существенных факторов и рассмотрение ее как независимой от внешней среды. Математическая формулировка задачи обычно осуществляется в виде чисел, геометрических и физических образов, систем уравнений и т.п.

Второй этап – выбор типа математической модели (на основе сравнения). Цель и задачи, которые ставятся при математическом моделировании, играют немаловажную роль при выборе типа (класса) модели. Практические задачи требуют простого математического аппарата, а фундаментальные – более сложного. При помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминирования объекта или процесса.

Наиболее простой является линейная модель. Она позволяет пользоваться принципом суперпозиции, который утверждает, что, когда на линейную систему воздействуют несколько входных сигналов, то каждый из них фильтруется системой так, как будто никакие другие сигналы на нее не действуют. Общий выходной сигнал линейной системы по принципу суперпозиции образуется в результате алгебраического суммирования ее реакции на каждый входной сигнал.

Математическая модель может быть построена тремя способами:

1) Прямым наблюдением явления, его прямым изучением и осмыслением.
Модели, полученные таким путем, называют феноменологическими.

Например, все модели Ньютона являются феноменологическими.

2) Методом дедукции, когда рассматривается частный случай более общей модели (переход от общего к частному). Такие модели называются асимптотическими.

3) Методом индукции, когда новая модель создается как обобщение «элементарных», частных моделей. Такие модели называются моделями ансамблей (от частного к общему). Модели ансамблей позволяют прогнозировать (вычислять) поведение некоторой системы объектов по информации о поведении элементов и сил их взаимодействия. Например, модели планетарных систем являются моделями ансамблей.

В системах, организациях неживой материи не возникает новых свойств, не выводимых из свойств составляющих систему элементов. В системах биологических в совокупности организмов возникают свойства, которые не выводимы из свойств отдельных организмов. Во всяком случае, таково сегодня состояние науки. Например, стадо животных само проявляет черты организма, который имеет свои законы, определяемые главной целью – сохранением вида, внутренней среды (гомеостаза), и владеет способами его достижения.

Различают модели детерминированные и статистические. Детерминированные (теоретические) модели должны отражать основные закономерности исследуемых объектов и процессов. Построение детерминированных моделей сопряжено с проведением обширных и трудоемких исследований, поскольку при этом необходимо выяснить природу явлений, их причинно-следственные связи и описать их математически. Как правило, такие модели представляются в виде сложных систем дифференциальных уравнений. Они позволяют достаточно точно описать процессы и допускают экстраполяцию в точках факторного пространства, в которых невозможно непосредственное наблюдение этих процессов.

Статистические модели получаются в результате статистической обработки экспериментальных данных, собранных на исследуемом объекте или процессе. Они имеют относительно простую структуру (в большинстве случаев представляются в виде полиномов). Область их применения ограничивается ближайшими окрестностями рабочих точек, в которых проводились эксперименты.

Во многих случаях построение таких моделей можно выполнить при сравнительно небольших затратах времени и средств.

Для построения математических моделей сам объект и его свойства обычно упрощают, обобщают. Модель должна отображать существенные черты явления или процесса; излишняя детализация делает ее громоздкой. Модель должна быть оптимальной по сложности, желательно наглядной, но главное – адекватной, т.е. описывать закономерности изучаемого процесса с требуемой точностью.

Рис.6. Схема формирования шероховатости (R_z)

при цилиндрическом фрезеровании

Пример. При цилиндрическом фрезеровании плоскостей траектория зуба фрезы представляет собой трохоиду, точка пересечения которой определяет высоту неровностей R_z. Получаемое уравнение трохоиды трансцендентное и не имеет точного решения относительно R_z. Так как подача на зуб фрезы S_z является величиной 2-3 порядка малости по сравнению с радиусом фрезы и скоростью резания, то трохоида на участке формирования поверхностного слоя заменяется окружностью радиуса R (рис.6). Наиболее точная формула для расчета R_z имеет вид:

,

где z - число зубьев фрезы; (+) – для встречного фрезерования; (-) – для попутного фрезерования.

При замене трохоиды окружностью радиуса R:

 (формула Чебышева).

Для цилиндрической или дисковой фрезы диаметром 40 мм и числом зубьев z = 5 при подаче S_z = 0,1 мм/зуб расчет по более точной формуле для попутного фрезерования даeт R_z = 0,063 мкм, для встречного фрезерования R_z = 0,062 мкм, а по приближенной формуле R_z = 0,0625 мкм, т.е. погрешность 0,8% по отношению к более точной формуле.

10.3. Другие методы моделирования

Цифровое моделирование связано с исследованием дискретных явлений и удобно при изучении таких систем, для имитации которых требуется вычисление большого числа функциональных зависимостей.