Методика работы над заданиями

Статистического характера

Статистическая составляющая заключается в сборе и анализе статистических данных, в ходе которых предусматривается ознакомление учащихся с простейшими способами регистрации и представления статистической информации, с возможностями ее использования для получения выводов об изучаемых явлениях. Она обеспечивает переход от реального мира к вероятностным моделям, связь их с реальной действительностью как с почвой, на которой они вырастают. Окружающий школьников мир выступает в качестве живого источника, а наблюдение его объектов - как средство открытия математического аппарата.

Учащиеся приобретают умения, связанные с использованием статистических таблиц и диаграмм для представления результатов опытов в наиболее выразительном виде. Кроме того, они учатся «читать» готовые таблицы и диаграммы, то есть анализировать данные, видеть за ними конкретные явления с присущими им особенностями и причинными связями, обуславливающими наблюдаемые закономерности.

Такие умения необходимы каждому человеку, так как со статистическим материалом, представленным в различной форме, он постоянно сталкивается во всех источниках информации, рассчитанных на массовую аудиторию. В частности, многие школьные учебники содержат большое количество таблиц, диаграмм и графиков, поэтому умение понимать заложенную в них информацию окажет неоценимую помощь при изучении различных предметов.

Понимание многих фактов, изучаемых в школьных предметах, невозможно без использования средних статистических показателей. Статистическая составляющая дает учащимся возможность развивать умение пользоваться ими при выявлении общих тенденций и типических свойств изучаемых явлений. Такие умения помогают человеку ориентироваться в условиях жизни, принимать решения в быту и на работе.

Статистическая составляющая дает возможность сравнивать совокупности данных по степени их вариации, помогая пониманию изменчивости, скрывающейся за средними показателями. Количественная оценка степени вариации потребуется выпускнику школы для простейшего сравнения производственных показателей, правильному осмыслению происходящих в окружающей жизни событий.

Анализ статистических данных постепенно убеждает учащихся, что собранный материал рассматривается не ради него самого, а лишь как некоторая пробная группа, представляющая только один из возможных вариантов исследования. На основании результатов наблюдений или измерений они учатся делать выводы относительно более широкого круга явлений. Так они начинают познавать основные идеи и понятия выборочного метода и учатся в простейших случаях пользоваться им на практике.

К основным средствам формирования статистических представлений относятся статистическое наблюдение и изображение получаемых сведений с помощью геометрических образов[16]. Статистическое наблюдение позволяет получить исходную информацию о некотором явлении или процессе. Графическое изображение полученных в результате наблюдений статистических сведений привлекает внимание, производит яркое и живое впечатление, становится более доходчивым и запоминающимся. Статистические таблицы и графики помогают осмыслить полученный материал, дают целостную картину изучаемого явления. В них становятся особенно наглядными и выразительными взаимные связи между явлениями, сравнительные характеристики и основные тенденции развития. Следовательно, роль графических изображений как средства обобщения и анализа статистических данных исключительно велика.

Целью изучения элементов математической статистики в начальной школе является формирование умений проводить несложные опросы, наблюдения с целью сбора количественной информации и ее оформления в виде таблиц, графиков, диаграмм; интерпретировать таблицы, схемы, графики, диаграммы.

Анализ статистических данных облегчается за счёт использования таблиц. Известный русский статистик Н.А. Каблуков говорил о возможностях табличного способа анализа статистических данных следующее: «Когда материал приведен в систему, определено относительное значение каждого признака, тогда уже можно выяснить, какие признаки совпадают, что именно характеризуют те или иные из них, тогда-то возможно определить, есть или нет порядок и последовательность между явлениями, сопровождается ли один признак другим, и если да, то каким, какая связь существует между различными явлениями, наблюдается ли существование или последовательность, и каких именно явлений, - короче, тогда появляется возможность сделать научные выводы»[17].

Таблицы являются одним из средств систематизации и обобщения полученных в наблюдениях статистических данных. Использование табличной формы позволяет расположить эти данные компактно, наглядно и рационально; за счёт чего облегчается их анализ, так как можно без дополнительных расчетов сопоставлять различные показатели, вскрываются те или иные характерные особенности изучаемых явлений: сходство и различие, взаимосвязь признаков и т.п. Это достигается тем, что внутри таблицы сведения располагаются рядами и столбцами, что дает возможность охватить их взглядом и сравнить между собой.

В учебниках «Моя математика» для 1-го класса начальной школы авторов Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких и др. первая таблица появляется уже на втором уроке, когда младшие школьники учатся разбивать известные им геометрические фигуры на группы по двум признакам: цвет и форма.

Задание. Катя нарисовала таблицу-домик. Какие фигуры здесь есть? Какие фигуры нарисованы на каждом «этаже»? В каждом «подъезде»?

В данном задании таблица представлена в виде домика. Младшие школьники учатся видеть ее строки и столбцы, называя их для простоты восприятия «этажами» и «подъездами». Они выделяют фигуры, которые нарисованы в строках и столбцах таблицы, и определяют закономерность их размещения: в каждом «подъезде» расположены фигуры, имеющие общий признак - форму, на каждом «этаже» располагаются фигуры, общий признак которых - цвет. Такого рода задания направлены на формирование умений младших школьников читать простейшую таблицу, получать информацию.

Необходимо обращать внимание учащихся на то, что таблицы − это один из способов представления информации в удобной и наглядной форме. Для решения этого вопроса целесообразно в начале изучения данной темы, в качестве небольшой игры, разделить класс на 2 команды и предложить этим командам решить одну и ту же задачу, предлагаемую на карточке. Победившей будет считаться команда быстрее справившаяся с заданием. Суть игры в том, что для одной команды задача представлена в текстовом виде, а для другой – в виде таблицы.

Задача.Оля провела опрос среди одноклассников и выяснила, сколько времени в день каждый из них проводит перед телевизором. Оказалось, что пятеро из ее одноклассников вообще не смотрят телевизор, 4 человека смотрят телевизор около четверти часа в день, 3 человека находятся у телевизора не более получаса, семь человек смотрят телевизор около одного часа в день, остальные же 12 человек проводят у телевизора по два часа в день и более.

Используя данные сведения, ответьте на вопросы.

Сколько учеников в классе Оли?

Сколько Олиных одноклассников проводят у телевизора около 1 часа в день?

Сколько учеников из класса

Оли смотрят телевизор по часу в день и меньше?

Какое наибольшее количество часов проводят у телевизоров Олины одноклассники?

Для второй команды задача может быть сформулирована так: Оля провела опрос среди одноклассников с целью выяснить, сколько времени в день они проводят у телевизора. Полученные результаты она представила в виде таблицы:

Количество часов, проводимых у телевизора	Число учеников
0	5
	4
	5
1	7
2 и более	12

Используя данные сведения, младшим школьникам предлагают ответить на те же вопросы. Опыт показывает, что та команда, которая отвечала на вопросы, используя таблицу, справится намного быстрее. После соревнования необходимо обсудить с учащимися результат игры и сделать вывод о том, что данные, помещенные в таблицу более удобны для использования, работа с таблицей осуществляется гораздо быстрее и эффективнее, чем со сплошным текстом, а значит, таблица – это способ структурирования информации, ее представление в более наглядном виде.

Каждая правильно оформленная таблица содержит три основных элемента:

- заголовок, указывающий на цель или содержание таблицы;

- подлежащее, то есть перечень тех групп или частей, на которые подразделена вся масса единиц совокупности;

- сказуемое, то есть совокупность чисел, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем группы.

При работе с таблицами следует отметить, что в самом простом случае таблица делится на строкии столбцы(иногда их называют колонками).Обычно каждый столбец имеет название, которое указывается в первой строке таблицы. После этих объяснений важно проиллюстрировать учащимся разнообразные таблицы и попросить привести примеры самих учащихся. Самыми распространенными примерами в этом случае могут служить: страницы классного журнала, календарь на текущий год, расписание уроков в школе и т.д. Цель рассмотрения этих примеров – формирование у учащихся представлений о том, что в жизни часто приходится сталкиваться с разнообразными таблицами, поэтому важно научиться пользоваться информацией помещенной в них и составлять их самим.

Таблицу регистрации наблюдений учащиеся могут составлять по ходу самого статистического наблюдения, когда результаты записываются в том порядке, в котором они поступают. Эта первичная таблица дает некоторое представление о связях, общих чертах и различиях получаемых статистических данных. Но чаще всего такие таблицы не дают общей картины изучаемых явлений.

В таблице исходных данных нагляднее просматривается не только объем совокупности, но и наиболее характерные ее черты: структура, типичные проявления, изменчивость признака и т.д. Представление о степени вариации однородных признаков дает простое сопоставление нескольких таких таблиц.

От таблицы исходных данных можно перейти к таблице частот (относительных частот), а также, если рассматривать числовые данные в порядке возрастания, построить таблицы накопленных частот. Любая из данных таблиц может быть как простой (когда в подлежащем ее нет группировок), так и групповой (когда изучаемый объект разделен в подлежащем на группы), как дискретной (когда в подлежащем имеются только отдельные, изолированные друг от друга значения признака), так и непрерывной (интервальной).

Приведем примеры заданий направленных на формирование умений и навыков работы с таблицами.

Задание. Ученики трех классов посадили 54 дерева. Третий класс посадил деревьев в три раза больше, чем первый, и на 9 деревьев больше, чем второй класс. Выбери в таблице вариант, которые удовлетворяет этому условию.

Задание. Рассмотрите таблицу и объясните, какой способ перебора всех вариантов расположения цветов на подоконнике предложен в этой таблице.