Основные свойства функции распределения.

F1.        поскольку F(x) – вероятность.

F2. F(x) – неубывающая функция, то есть если , то .

событие  входит в событие  при условии . Тогда  или .

F3.

Событие  - невозможное событие, поэтому .

Событие  - достоверное событие, поэтому .

F4. F(x) – непрерывная слева функция в каждой точке х.

 возрастающая последовательность чисел, сходящаяся к . События  и . , последовательность  монотонная и ее предел . .

F5. .

 объединение двух несовместных событий  и . Из  следует .

F6. .

По определению , где  – убывающая последовательность, . Поскольку , согласно свойству непрерывности вероятности F7. .

Так как  и , то .

На основании свойств F1-F7 могут быть получены важные для практических целей результаты, а именно:

                                                                        (2.2)

Так как .

3.Условное математическое ожидание. Кривые регрессии на примере двумерной св.

Условным математическим ожиданием с. величины при условии, что , называется величина:                                          

Величина является функцией с. величины h(см. формулу 3.44), следовательно, сама является с. величиной, которую мы будем обозначать M(x/h). Область определения с. величины M(x/h)_h=y = M(x/y) совпадает с множеством значений с. величины .